醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第13講---秩和檢驗(yàn)

1、秩和檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)的適用情況,①總體分布形式未知或分布類型不明②偏態(tài)分布的資料③等級(jí)資料：不能精確測定，只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示④不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料：各組方差明顯不齊⑤數(shù)據(jù)兩端或一端是不確定數(shù)值，如“＞50mg”等（開口資料）,尤其適用,醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料,療效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗(yàn)結(jié)果：－、±、＋、＋＋體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(jí)：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ文化程度：

2、小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好,諸如此類只能用嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、時(shí)序先后等形式表達(dá)的資料，既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按屬性歸類的無序分類資料，它們對觀察指標(biāo)的表達(dá)比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)，組成了有確定順序差別的若干“階梯”，但毗鄰的階梯之間既不能度量，又非等距。人們通常把該類介于定量與定性之間的資料稱作等級(jí)資料，又稱有序分類資料。,參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametric statistics）,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

3、（nonparametric statistics）,對于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能降低,,⑴不論樣本所來自的總體分布的形式如何，甚至是未知，都能適用,⑵某些非參數(shù)方法計(jì)算簡便，因此在急需獲得初步結(jié)果時(shí)采用,⑶易于理解和掌握,⑷可用于不能或未加精確測量的資料，如等級(jí)資料,非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：,非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)：,⑴對適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，常損失部分信息，降低效率,⑵雖然許多非參數(shù)法計(jì)算簡單，

4、但不少問題的計(jì)算仍嫌繁雜,,秩和檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn)方法的一種。,對數(shù)據(jù)從小到大排序，該排序號(hào)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為秩（秩次、秩序）。,將等級(jí)變成秩次的方法稱為秩變換。,秩次與秩和,秩和是同組秩次之和。,例：某實(shí)驗(yàn)室檢測了兩組各6人的尿蛋白，結(jié)果如下：,A組：－、±、＋、＋、＋、++B組：＋、++、++、++、+++、+++,依從小到大（也可從大到?。┑捻樞虬阉鼈兘y(tǒng)一排列起來，并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下：,相同等級(jí)取平均秩次,,,,4.5,

5、8.5,11.5,兩組的秩和（T）分別為：,TA＝25，TB＝53,設(shè)A組有n1例，B組有n2例，n1+n2=N例，則,TA+TB=N(N+1)/2=78,秩和檢驗(yàn)是通過秩次的排列求出秩和，從而對總體的分布或分布位置進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。,秩次一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和一定程度上反映了等級(jí)（各組秩次）的分布位置。,成組設(shè)計(jì)兩組比較的秩和檢驗(yàn),對于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，就可以用t 檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。 如果

6、此假定不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)來分析兩樣本是否來自同一總體（Wilcoxon兩樣本比較法）。,,例 某實(shí)驗(yàn)室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間，結(jié)果見表，試問在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間有無差別？,原始資料的兩樣本秩和檢驗(yàn),解： ⑴建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：兩樣本來自相同總體（或兩樣本的總體分布相同）； H1：兩樣本來自不同總體（或兩樣本的總體分布不同）

7、 ?=0.05,⑵計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 編秩：兩樣本混合編秩次，求得T1、T2，確定T。,本例T=47,成組設(shè)計(jì)兩樣本比較秩和檢驗(yàn)的基本思想,假設(shè)含量分別為n1和n2的兩個(gè)樣本，分別來自分布相同的兩個(gè)總體，則n1樣本的秩和T與其平均秩和n1(N+1)/2應(yīng)相差不大（N= n1+ n2），若相差懸殊超出了所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)的界值范圍，表示抽得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量T值的概率很小，因而拒絕假設(shè)，相反，若P不小，則不能拒絕假設(shè)。,

8、基 本 思 想,兩樣本來自同一總體,任一組秩和不應(yīng)太大或太小,,如果兩總體分布相同,,假定：兩組樣本的總體分布形狀相同,,T 與平均秩和 應(yīng)相差不大,T為樣本例數(shù)較小者對應(yīng)的秩和,①查表法 (n1≤10，n2?n1≤10) 查T界值表(附表11）， n1 與n2?n1交叉處即為T的界值如果T位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕H0；否則， ，拒

9、絕H0 本例T =47，取α=0.05，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（49，87），T位于區(qū)間外，P<0.05，因此在按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,⑶ 確定P值作結(jié)論：,②正態(tài)近似法：,,連續(xù)性校正數(shù),*校正公式（當(dāng)相同秩次較多時(shí)，如超過25%）,tj為第j（j=1,2, …）個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù),頻數(shù)表資料(等級(jí)資料)的兩樣本比較,例8.2 用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者403例，療效

10、見下表。問該藥對此兩型支氣管炎療效是否相同？,復(fù)方豬膽膠囊治療兩型老年性慢性支氣管炎療效比較,P87,1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩型老慢支療效分布相同；H1：兩型老慢支療效分布不同 α=0.05,2．編秩,求各組秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T本例T1=40682.5， T2=40723.5，取T= T1=40682.5,因?yàn)閚1=182>10，超出T界值表范圍，需用正態(tài)近似法,tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù),本例t

11、1=83，t2=181，t3=116，t4=23,本例相同秩次極多，需進(jìn)行校正,uc=3.5961>u0.05=1.96，P<0.05按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效分布不同。,,例 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí)，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml)如表第⑴、⑶、⑸欄，問不同程度再生障礙性貧血患者血清

12、中可溶性CD8抗原水平有無差別？,多個(gè)樣本比較秩和檢驗(yàn) (Kruskal-Wallis test),原始資料的多樣本秩和檢驗(yàn),不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml),⑴建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：3個(gè)總體的分布位置相同H1：3個(gè)總體的分布位置不全相同α=0.05,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H混合編秩，相同數(shù)值，取平均秩，算得各組的秩和R,

13、 （8.3）,,式中 為各組例數(shù)，N=? ，Ri為各組秩和。 將本例有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8.3)：,,3．確定P值，做出推斷結(jié)論 若組數(shù)k=3，每組例數(shù)≤9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k≥4，或最大樣本例數(shù)大于9，則H近似服從?=k?1的?2分布，可查附表3，?2界值表。 本例以N=27，n1=n2=n3=9查附表11，H界值表，得P<0.001，按 =0.05水準(zhǔn)拒絕

14、H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為接種3種不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平不全相同。,,當(dāng)各樣本相同秩次較多時(shí)，由式（8.5）計(jì)算所得的H值偏小，此時(shí)應(yīng)按式（8.6）作校正。 (8.6)式中 。,,,,某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉枇杷治療老年性慢性支氣管炎，數(shù)據(jù)見表8.2第(1)～(4)欄，試

15、比較其療效有無差異。,等級(jí)資料的多樣本秩和檢驗(yàn),⑴建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：3種藥物療效總體的分布位置相同H1：3種藥物療效總體的分布位置不全相同α=0.05,(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H：混合編秩，相同數(shù)值，取平均秩，算得各組的秩和Ri （8.3）,,,,=1?19762020/(5223?522)=0.8611,,3．確定P值，做出推斷結(jié)論

16、 若組數(shù)k=3，每組例數(shù)≤9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k≥4，或最大樣本例數(shù)大于9，則H近似服從?=k?1的?2分布，可查附表3，?2界值表。 本例因每組例數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過9，故按?=k?1=3?1=2查?2界值表，得?20.005,2 =10.60，Hc>?20.005,2，P<0.005。按? =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為三

17、藥療效總的來說有差別。,,Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon signed rank test）也稱兩個(gè)相關(guān)樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（或Wilcoxon 配對法），主要用于配對數(shù)值變量資料的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。,配對設(shè)計(jì)兩樣本比較,⑴提出檢驗(yàn)假設(shè),H0：差值的總體中位數(shù)Md=0（即兩總體分布位置相同）H1：差值的總體中位數(shù)Md≠0（即兩總體分布位置不相同）,α=0.05,⑵求差值d⑶依 從小到

18、大編秩：⑷求秩和⑸確定P值，作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論,①小樣本時(shí)(n≤50)，查T界值表②大樣本時(shí)(n＞50)，用正態(tài)近似法,步驟,,按差值的絕對值從小到大編秩。編秩時(shí)，若差值為0，舍去不計(jì)；若差值絕對值相等，則取其平均秩次。,某研究者為了解A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度，按性別、體重、年齡對家兔進(jìn)行了配對，然后將每對隨機(jī)分配到A、B輻射組，觀察，結(jié)果如下，試分析兩組輻射危害是否一致。,原始資料的配對秩和檢驗(yàn),家兔皮膚損傷程度

19、（評分）,H0：A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)為零，即Md＝0H1：A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)不為零，即Md≠0α=0.05,⑴建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),⑵求差值，編秩,⑶求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T,正秩和T+=10，負(fù)秩和T-＝68， T+ +T-＝n(n+1)/2=78,取T=10,⑷確定P值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論,本例n＝12，T＝10，查T界值表得0.02﹤P≤0.05,按

20、α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為A、B兩種照射方式造成的急性皮膚損傷程度不同，B照射造成的損傷程度比A照射嚴(yán)重。,當(dāng)n較大時(shí)（n﹥50），T分布近似正態(tài)分布，其均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24，可采用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn),當(dāng)相同秩次較多時(shí)，用校正值uc,tj為第j（j=1,2, …）個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù),例 用配對設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問哪種方法好。,檢驗(yàn)前

21、，需把資料數(shù)量化，取“好”=3、“中”=2、“差”=1,⑴建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0H1：兩法療效差值的總體中位數(shù)不為0α=0.05,等級(jí)資料的配對秩和檢驗(yàn),T+=61.5T-=4.5,⑵求差值，編秩,⑶求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T,本例T+=61.5， T-=4.5，取T=4.5,⑷確定P值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論,本例T=4.5，n=11（n為非零差值的個(gè)數(shù)）查T界值表得P<0.01故按α=0.05

22、的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法的療效不同，A法優(yōu)于B法。,基本思想,假定兩種處理方法的效應(yīng)相同，則樣本非0差值之產(chǎn)生純系抽樣誤差所致，其總體分布應(yīng)以0為中位數(shù)，且越接近于0，頻數(shù)分布越密集； 同理，在自身前后對比研究中，若處理無效，則每一受試對象處理前后所得結(jié)果之差值的總體亦應(yīng)以0為中位數(shù)。 若此假設(shè)成立，則樣本差值之正秩和及負(fù)秩和均應(yīng)與其理論秩和n(n+1)/4比較接近。若從樣本求得一

23、個(gè)偏離n(n+1)/4很遠(yuǎn)的T值，且其相應(yīng)的P小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)? 時(shí)，根據(jù)小概率原理，我們就有理由拒絕H0，接受H1；反之，若P不是太小，則沒有理由拒絕H0。,區(qū)組設(shè)計(jì)的等級(jí)資料用M檢驗(yàn)，又稱Friedman秩和檢驗(yàn),區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn),,例8.6 五位評委分別評定了4種葡萄酒的一至四4個(gè)等級(jí)，設(shè)一級(jí)為最優(yōu)，二級(jí)其次，依次類推，結(jié)果如表8.5，問對四種酒的評判等級(jí)是否一致？,表8.5 五位評委對4種葡萄酒作等級(jí)評定(一至四級(jí)),,(

24、1) 建立檢驗(yàn)假設(shè)： H0：對4種葡萄酒評判等級(jí)的總體分布相同； H1：對4種葡萄酒評判等級(jí)的總體分布不同或不全相同。 ? =0.05(2) 編秩并求秩和 先在每一區(qū)組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩(見括弧內(nèi)數(shù)字)，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再按處理組求各組秩和Ri，i=1,2,?,k。,,(3) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 按式(8.8)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值：

25、 (8.8) 式中b為區(qū)組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4，代入公式(8.8)：,,,,（4）確定P值，作出結(jié)論 根據(jù)區(qū)組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表13，區(qū)組設(shè)計(jì)多組比較的Friedman檢驗(yàn)用M界值表，得到P值范圍。本例b=5，k=4，查表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05<M<M0.01，0.01<P<0.05。按?