第五章機械波

1、52波動方程=cos［()］中的表示什么如果改寫為=cos(yA?uxt?0?uxyA)，又是什么意思如果和均增加，但相應的［()］的值0?????uxtux?tx?uxt?0?不變，由此能從波動方程說明什么解:波動方程中的表示了介質中坐標位置為的質元的振動落后于原點的時間；uxxux?則表示處質元比原點落后的振動位相；設時刻的波動方程為xt)cos(0??????uxtAyt則時刻的波動方程為tt??])()(cos[0???????

2、?????uxxttAytt其表示在時刻，位置處的振動狀態(tài)，經過后傳播到處所以在txt?tux??)(uxt???中，當，均增加時，的值不會變化，而這正好說明了經過時間，波形即tx)(uxt???t?向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進中的波，故tux???)cos(0??????uxtAy謂之行波方程53波在介質中傳播時，為什么介質元的動能和勢能具有相同的位相，而彈簧振子的動能和勢能卻沒有這樣的特點解:我們在討論波動能量時，實際上討

3、論的是介質中某個小體積元內所有質元的能dV量波動動能當然是指質元振動動能，其與振動速度平方成正比，波動勢能則是指介質的形變勢能形變勢能由介質的相對形變量(即應變量)決定如果取波動方程為)(txfy?，則相對形變量(即應變量)為.波動勢能則是與的平方成正比由波動曲線xy??xy??圖(題53圖)可知，在波峰，波谷處，波動動能有極小(此處振動速度為零)，而在該處的應變也為極小(該處)，所以在波峰，波谷處波動勢能也為極?。辉谄胶馕恢锰????

4、xy波動動能為極大(該處振動速度的極大)，而在該處的應變也是最大(該處是曲線的拐點)，當然波動勢能也為最大這就說明了在介質中波動動能與波動勢能是同步變化的，即具有相同的量值題53圖對于一個孤立的諧振動系統(tǒng)，是一個孤立的保守系統(tǒng)，機械能守恒，即振子的動能與勢能之和保持為一個常數(shù)，而動能與勢能在不斷地轉換，所以動能和勢能不可能同步變化54波動方程中，坐標軸原點是否一定要選在波源處=0時刻是否一定是波源開始振動的t題56圖多普勒效應57一平面

5、簡諧波沿軸負向傳播，波長=1.0m，原點處質點的振動頻率為=2.0Hz，x??振幅＝0.1m，且在=0時恰好通過平衡位置向軸負向運動，求此平面波的波動方程Aty解:由題知時原點處質點的振動狀態(tài)為，故知原點的振動初相為取0?t0000??vy2?波動方程為則有])(2cos[0??????xTtAy]2)12(2cos[1.0?????xty)224cos(1.0??????xtm58已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()