四川大學(xué)運(yùn)籌學(xué)作業(yè)_第1頁
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1、作業(yè),1。用單純形法解LP問題,線性規(guī)劃,2。用大M或兩階段法解LP問題,3,某廠在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月份需租用倉庫面積見表,倉庫租借費(fèi)用隨合同期不同而不同,期限越長(zhǎng)折扣越大,具體數(shù)字見表。租借合同每個(gè)月月初都可辦理,合同規(guī)定具體的租借面積和月數(shù),因此該廠可根據(jù)需要,在任何一個(gè)月月初辦理合同,每次辦理可簽一份或多份,總目標(biāo)是總的租借費(fèi)用最低,請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并用軟件計(jì)算出結(jié)果。,4,某廠生產(chǎn)I,II,III三種產(chǎn)品,都

2、分別經(jīng)過A,B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1或A2上完成,有B1,B2,B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品I可在A,B任何一種設(shè)備上加工;產(chǎn)品II可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工,但完成B工序時(shí),只能在B1設(shè)備上加工;產(chǎn)品III只能在A2和B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需的工序時(shí)間及其它各項(xiàng)數(shù)據(jù)見表,試安排最優(yōu)生成計(jì)劃,使該廠獲利最大。(寫出模型,軟件計(jì)算),,,,,對(duì)偶理論,1. 已知線性規(guī)劃問題:,要求:a)寫出對(duì)偶問題,b

3、)已知原問題最有解X*=(2,2,4,0),用互補(bǔ)松弛性求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。,2。已知線性規(guī)劃問題,及最終單純形表,表1,運(yùn)輸問題,1,試求下表給出的產(chǎn)銷不平衡問題的最優(yōu)解。,,2,某市有三個(gè)面粉廠,他們供給三個(gè)面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價(jià)見下表。假定在第1,2,3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤(rùn)分別為12元,16元,11元,試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃(假定

4、面粉廠和面食加工廠都屬于同一個(gè)主管單位),,食品廠,面粉廠,整數(shù)規(guī)劃,1,分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人完成ABCDE五項(xiàng)任務(wù),每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表所示:,由于任務(wù)多于人數(shù),故考慮:(a)任務(wù)E必須完成,其他各項(xiàng)可任意選3項(xiàng)完成;(b)其中有一人完成2項(xiàng),其他每人完成一項(xiàng)。分別確定最優(yōu)方案,使完成任務(wù)總時(shí)間最少,2,用割平面法求解,目標(biāo)規(guī)劃,1,已知目標(biāo)規(guī)劃問題,用圖解法求解最優(yōu)解。,2,某工廠生產(chǎn)A,S兩種型號(hào)的微型計(jì)算機(jī),他

5、們都需要經(jīng)過兩道工序,每臺(tái)計(jì)算機(jī)所需的加工時(shí)間、銷售利潤(rùn)及該廠每周最大的加工能力如下表:,工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的各優(yōu)先級(jí)如下:,P1:每周總利潤(rùn)不低于10000元;P2:合同要求A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái),S型機(jī)至少15臺(tái);P3:工序1每周生成時(shí)間最好恰為150h,工序2生成時(shí)間可適當(dāng)超過其能力;試寫出目標(biāo)規(guī)劃的模型。,3,查找參考書,參閱較復(fù)雜問題的模型,圖論,1,用避圈法或破圈法求下圖的最小樹,2,下圖中 是倉庫, 是商店,

6、求一條 到 的最短路,3,用標(biāo)號(hào)算法求下圖的最大流,4,求下圖中流值為6的最小費(fèi)用流,其中弧旁邊的數(shù)字為 , 表示容量, 表示單位流量費(fèi)用。,PERT圖 與關(guān)鍵路線法,1,下表給出一個(gè)汽車庫及引道的施工計(jì)劃:,請(qǐng)解答(1)該工程從施工開始道工程結(jié)束的最短周期;(2)如果引道混凝土施工工期拖延10天,對(duì)整個(gè)工程進(jìn)度有何影響?(3)若裝天花板的施工時(shí)間從12天縮短為8天

7、,對(duì)整個(gè)工程進(jìn)度有何影響?(4)為保證工期不拖延,裝門這項(xiàng)作業(yè)最晚應(yīng)從哪一天開工?(5)如果要求該工程必須在75天內(nèi)完工,是否應(yīng)采取措施,應(yīng)采取什么措施?,動(dòng)態(tài)規(guī)劃,1. 設(shè)有6萬元資金用于四個(gè)工廠的擴(kuò)建。已知每個(gè)工廠的利潤(rùn)增長(zhǎng)額同投資數(shù)的大小有關(guān),數(shù)據(jù)見表。如何確定對(duì)四個(gè)工廠的投資數(shù),使得總利潤(rùn)增長(zhǎng)額最大。,,,利潤(rùn)增長(zhǎng)額,工廠,投資,2. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解以下靜態(tài)問題:,,決策分析,1,某鐘表公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)銷售一種低價(jià)鐘表,計(jì)劃

8、每塊售價(jià)10元。生產(chǎn)這種鐘表有3個(gè)設(shè)計(jì)方案:方案1需一次投資10萬元,以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為5元,方案2需一次投資16萬元,以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為4元;方案3需一次投資25萬元,以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為3元。對(duì)該種鐘表的需求量為未知,但估計(jì)有三種可能:E1-30000;E2-120000;E3-200000a)建立這個(gè)問題的收益矩陣;b)分別用悲觀主義、樂觀主義和等可能性決策準(zhǔn)則決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案;c)建立機(jī)會(huì)損失矩陣,并用最小

9、機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則決定采取哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案。,2,某工程隊(duì)承擔(dān)一個(gè)橋梁的施工任務(wù),由于該地區(qū)夏季多雨,有三個(gè)月時(shí)間不能施工。在不施工期內(nèi),該工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。假如搬走,需華搬遷費(fèi)1800元,若留在原處,一種方案是花500元筑一護(hù)堤,防止河水上漲發(fā)生高水位侵襲;若不筑護(hù)堤,發(fā)生高水位侵襲時(shí)將損失10000元。又若下暴雨發(fā)生洪水,則不管是否修護(hù)堤,施工機(jī)械留在原處都將受到60000元的損失。如果預(yù)測(cè)在這三個(gè)月中,高水位的發(fā)生率為

10、25%,洪水的發(fā)生率為2%,試依據(jù)決策樹的方法分析該施工隊(duì)要不要把施工機(jī)械搬走及要不要修筑護(hù)堤。,3,某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù)如下:U(-10000)=-800, U(-200)=-2, U(-100)=-1, U(0)=0, U(10000)=250,他需要決定是否為該公司的財(cái)產(chǎn)報(bào)火險(xiǎn)。據(jù)大量統(tǒng)計(jì)資料,一年內(nèi)可能發(fā)生火災(zāi)的概率為0.0015,問他是否愿意每年支付100元保10000元財(cái)產(chǎn)的潛在火災(zāi)損失。,排隊(duì)論,1.汽車按照平均90輛

11、/h的Poisson流到達(dá)高速公路的一個(gè)收費(fèi)關(guān)卡,通過關(guān)卡的時(shí)間是38秒。由于駕駛?cè)藛T反應(yīng)等待時(shí)間太長(zhǎng),主管部門打算采用新裝置,使汽車通過關(guān)卡的平均時(shí)間減少到30秒。但增加新裝置只有在原系統(tǒng)中等待的汽車平均數(shù)超過5輛和新系統(tǒng)中關(guān)卡的空閑時(shí)間不超過10%時(shí)才是合算的。根據(jù)這個(gè)要求,分析采用新裝置是否合算?,2.某小型家電維修部聲稱對(duì)家電一般維修做到一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成,并保證若顧客停留超過一個(gè)小時(shí),修理免費(fèi)。已知每項(xiàng)修理收費(fèi)10元,而修理成本為

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