四川大學(xué)運(yùn)籌學(xué)作業(yè)

1、作業(yè),1。用單純形法解LP問題,線性規(guī)劃,2。用大M或兩階段法解LP問題,3，某廠在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月份需租用倉庫面積見表，倉庫租借費(fèi)用隨合同期不同而不同，期限越長(zhǎng)折扣越大，具體數(shù)字見表。租借合同每個(gè)月月初都可辦理，合同規(guī)定具體的租借面積和月數(shù)，因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個(gè)月月初辦理合同，每次辦理可簽一份或多份，總目標(biāo)是總的租借費(fèi)用最低，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并用軟件計(jì)算出結(jié)果。,4，某廠生產(chǎn)I,II,III三種產(chǎn)品，都

2、分別經(jīng)過A,B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1或A2上完成，有B1，B2，B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品I可在A,B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品II可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在A2和B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需的工序時(shí)間及其它各項(xiàng)數(shù)據(jù)見表，試安排最優(yōu)生成計(jì)劃，使該廠獲利最大。(寫出模型，軟件計(jì)算),,,,,對(duì)偶理論,1. 已知線性規(guī)劃問題：,要求：a)寫出對(duì)偶問題，b

3、)已知原問題最有解X*=(2,2,4,0),用互補(bǔ)松弛性求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。,2。已知線性規(guī)劃問題,及最終單純形表,表1,運(yùn)輸問題,1，試求下表給出的產(chǎn)銷不平衡問題的最優(yōu)解。,,2，某市有三個(gè)面粉廠，他們供給三個(gè)面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價(jià)見下表。假定在第1，2，3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤(rùn)分別為12元，16元，11元，試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃（假定

4、面粉廠和面食加工廠都屬于同一個(gè)主管單位）,,食品廠,面粉廠,整數(shù)規(guī)劃,1，分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人完成ABCDE五項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表所示：,由于任務(wù)多于人數(shù)，故考慮：（a）任務(wù)E必須完成，其他各項(xiàng)可任意選3項(xiàng)完成；（b）其中有一人完成2項(xiàng)，其他每人完成一項(xiàng)。分別確定最優(yōu)方案，使完成任務(wù)總時(shí)間最少,2，用割平面法求解,目標(biāo)規(guī)劃,1，已知目標(biāo)規(guī)劃問題,用圖解法求解最優(yōu)解。,2，某工廠生產(chǎn)A,S兩種型號(hào)的微型計(jì)算機(jī)，他

5、們都需要經(jīng)過兩道工序，每臺(tái)計(jì)算機(jī)所需的加工時(shí)間、銷售利潤(rùn)及該廠每周最大的加工能力如下表：,工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的各優(yōu)先級(jí)如下：,P1：每周總利潤(rùn)不低于10000元；P2：合同要求A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，S型機(jī)至少15臺(tái)；P3：工序1每周生成時(shí)間最好恰為150h,工序2生成時(shí)間可適當(dāng)超過其能力；試寫出目標(biāo)規(guī)劃的模型。,3，查找參考書，參閱較復(fù)雜問題的模型,圖論,1，用避圈法或破圈法求下圖的最小樹,2，下圖中 是倉庫， 是商店，

6、求一條 到 的最短路,3，用標(biāo)號(hào)算法求下圖的最大流,4，求下圖中流值為6的最小費(fèi)用流，其中弧旁邊的數(shù)字為 , 表示容量， 表示單位流量費(fèi)用。,PERT圖 與關(guān)鍵路線法,1，下表給出一個(gè)汽車庫及引道的施工計(jì)劃：,請(qǐng)解答（1）該工程從施工開始道工程結(jié)束的最短周期；（2）如果引道混凝土施工工期拖延10天，對(duì)整個(gè)工程進(jìn)度有何影響？（3）若裝天花板的施工時(shí)間從12天縮短為8天

7、，對(duì)整個(gè)工程進(jìn)度有何影響？（4）為保證工期不拖延，裝門這項(xiàng)作業(yè)最晚應(yīng)從哪一天開工？（5）如果要求該工程必須在75天內(nèi)完工，是否應(yīng)采取措施，應(yīng)采取什么措施？,動(dòng)態(tài)規(guī)劃,1. 設(shè)有6萬元資金用于四個(gè)工廠的擴(kuò)建。已知每個(gè)工廠的利潤(rùn)增長(zhǎng)額同投資數(shù)的大小有關(guān)，數(shù)據(jù)見表。如何確定對(duì)四個(gè)工廠的投資數(shù)，使得總利潤(rùn)增長(zhǎng)額最大。,,,利潤(rùn)增長(zhǎng)額,工廠,投資,2. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解以下靜態(tài)問題：,,決策分析,1,某鐘表公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)銷售一種低價(jià)鐘表，計(jì)劃

8、每塊售價(jià)10元。生產(chǎn)這種鐘表有3個(gè)設(shè)計(jì)方案：方案1需一次投資10萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為5元，方案2需一次投資16萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為4元；方案3需一次投資25萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為3元。對(duì)該種鐘表的需求量為未知，但估計(jì)有三種可能：E1－30000；E2－120000；E3－200000a)建立這個(gè)問題的收益矩陣；b)分別用悲觀主義、樂觀主義和等可能性決策準(zhǔn)則決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案；c)建立機(jī)會(huì)損失矩陣，并用最小

9、機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則決定采取哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案。,2，某工程隊(duì)承擔(dān)一個(gè)橋梁的施工任務(wù)，由于該地區(qū)夏季多雨，有三個(gè)月時(shí)間不能施工。在不施工期內(nèi)，該工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。假如搬走，需華搬遷費(fèi)1800元，若留在原處，一種方案是花500元筑一護(hù)堤，防止河水上漲發(fā)生高水位侵襲；若不筑護(hù)堤，發(fā)生高水位侵襲時(shí)將損失10000元。又若下暴雨發(fā)生洪水，則不管是否修護(hù)堤，施工機(jī)械留在原處都將受到60000元的損失。如果預(yù)測(cè)在這三個(gè)月中，高水位的發(fā)生率為

10、25%,洪水的發(fā)生率為2%,試依據(jù)決策樹的方法分析該施工隊(duì)要不要把施工機(jī)械搬走及要不要修筑護(hù)堤。,3，某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù)如下：U(-10000)=-800, U(-200)=-2, U(-100)=-1, U(0)=0, U(10000)=250,他需要決定是否為該公司的財(cái)產(chǎn)報(bào)火險(xiǎn)。據(jù)大量統(tǒng)計(jì)資料，一年內(nèi)可能發(fā)生火災(zāi)的概率為0.0015，問他是否愿意每年支付100元保10000元財(cái)產(chǎn)的潛在火災(zāi)損失。,排隊(duì)論,1.汽車按照平均90輛

11、/h的Poisson流到達(dá)高速公路的一個(gè)收費(fèi)關(guān)卡，通過關(guān)卡的時(shí)間是38秒。由于駕駛?cè)藛T反應(yīng)等待時(shí)間太長(zhǎng)，主管部門打算采用新裝置，使汽車通過關(guān)卡的平均時(shí)間減少到30秒。但增加新裝置只有在原系統(tǒng)中等待的汽車平均數(shù)超過5輛和新系統(tǒng)中關(guān)卡的空閑時(shí)間不超過10%時(shí)才是合算的。根據(jù)這個(gè)要求，分析采用新裝置是否合算？,2.某小型家電維修部聲稱對(duì)家電一般維修做到一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成，并保證若顧客停留超過一個(gè)小時(shí)，修理免費(fèi)。已知每項(xiàng)修理收費(fèi)10元，而修理成本為