運(yùn)籌學(xué)紙質(zhì)作業(yè)答案中南大學(xué)

1、1《運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)》作業(yè)》作業(yè)答案答案作業(yè)一作業(yè)一一、一、是非題：是非題：1.圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。（√）2.線性規(guī)劃問(wèn)題的每一個(gè)基解對(duì)應(yīng)可行解域的一個(gè)頂點(diǎn)。（╳）3.如果線性規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行解域的頂點(diǎn)上獲得。（√）4.用單純形法求解Max型的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，檢驗(yàn)數(shù)Rj＞0對(duì)應(yīng)的變量都可以被選作入基變量。（√）5.單純形法計(jì)算中，如果不按最小比值規(guī)劃選出基變量，則在下一

2、個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)。（√）6.線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解。（╳）7.若線性規(guī)劃問(wèn)題具有可行解，且可行解域有界，則該線性規(guī)劃問(wèn)題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解。（╳）8.對(duì)一個(gè)有n個(gè)變量，m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問(wèn)題，其可行域的頂點(diǎn)數(shù)恰好為mnC個(gè)。（╳）9.一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果。（√）10.求Max型的單純形法的迭代過(guò)程是從

3、一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個(gè)可行解。（√）二、二、線性規(guī)劃建模題：線性規(guī)劃建模題：1.某公司一營(yíng)業(yè)部每天需從A、B兩倉(cāng)庫(kù)提貨用于銷售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80臺(tái)，丙商品不少于120噸。已知：從A倉(cāng)庫(kù)每部汽車每天能運(yùn)回營(yíng)業(yè)部甲商品4件，乙商品2臺(tái)，丙商品6噸，運(yùn)費(fèi)200元每部；從B倉(cāng)庫(kù)每部汽車每天能運(yùn)回營(yíng)業(yè)部甲商品7件，乙商品2臺(tái)，丙商品2噸，運(yùn)費(fèi)160元每部。問(wèn)：為滿足銷售量需要，營(yíng)業(yè)部每天應(yīng)發(fā)往

4、A、B兩倉(cāng)庫(kù)各多少部汽車，并使總運(yùn)費(fèi)最少？解：設(shè)營(yíng)業(yè)部每天應(yīng)發(fā)往A、B兩倉(cāng)庫(kù)各x1，x2部汽車則有：12121212min200160472402280621200(12)jWxxxxxxxxxj?????????????????2.現(xiàn)有一家公司準(zhǔn)備制定一個(gè)廣告宣傳計(jì)劃來(lái)宣傳開(kāi)發(fā)的新產(chǎn)品，以使盡可能多的未來(lái)顧客特別是女顧客得知?，F(xiàn)可利用的廣告渠道有電視、廣播和報(bào)紙，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查整理得到下面的數(shù)據(jù)：項(xiàng)目電視廣播報(bào)紙一般時(shí)間黃金時(shí)間每個(gè)廣告

5、單元的費(fèi)用(元)每個(gè)廣告單元所接觸的顧客數(shù)(萬(wàn)人)每個(gè)廣告單元所接觸的女顧客數(shù)(萬(wàn)人)40004030700090403000502015002010該企業(yè)計(jì)劃用于此項(xiàng)廣告宣傳的經(jīng)費(fèi)預(yù)算是80萬(wàn)元，此外要求：①至少有200萬(wàn)人次婦女接觸廣告宣傳；②電視廣告費(fèi)用不得超過(guò)50萬(wàn)元③電視廣告至少占用三個(gè)單元一般時(shí)間和兩個(gè)單元黃金時(shí)間④廣播和報(bào)紙廣告單元均不少于5個(gè)單元而不超過(guò)10個(gè)單元。3所有基本可行解：O（00），Q1（60），Q2（42）

6、，Q3（23），Q4（03）共五個(gè)基可行解。從上圖知：最優(yōu)解為點(diǎn)Q2（42），目標(biāo)函數(shù)值為Z＝20。（2）模型標(biāo)準(zhǔn)化為：1212312425jmax34628(2)xx=3(3)x0(j)zxxxxxxxx????????????????(1)一切單純形法表迭代過(guò)程如下表示：cj34000CBXBx1x2x3x4x5bθ000x3x4x5[1]110012010010016836出基8－Z340000300x1x4x5111000[1]

7、11001001626233－Z01300－18340x1x2x5102100111000111421－Z0021020從上表知：表一中的基可行解（00683）對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O，表二中的基可行解為（60023）對(duì)應(yīng)圖中的Q1點(diǎn)，表三中的基可行解為（42001）對(duì)應(yīng)圖中的Q2點(diǎn)，得到最優(yōu)解。（3）若取基?????????????125110B=PPP120011，基變量為x1x2x5，剛好是最優(yōu)表中的對(duì)應(yīng)基變量，可算出???????????