蘭州大學運籌學——目標規(guī)劃課后習題題解

1、第八章第八章目標規(guī)劃目標規(guī)劃8.1請將下列目標規(guī)劃問題數學模型的一般形式轉換為各優(yōu)先級的數學模型。1、minP1（dl）＋P2（d2）＋P2（d2）＋P3（d3）＋P3（d3）＋P4（d4）約束條件：4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝02xl＋2x2－d3d3＝12xl＋2x2－d4d4＝8xl，x2，d1，d1，d2，d2，d3，d3，d4，d4≥0。解：這是一個四級目標規(guī)劃問題：第一級：

2、mindlS.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl，x2，d1，d1≥0第二級：mind2＋d2S.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝0d1＝第一級的最優(yōu)結果xl，x2，d1，d1，d2，d2≥0第三級：mind3＋d3S.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝02xl＋2x2－d3d3＝12d1＝第一級的最優(yōu)結

3、果d2，d2＝第二級的最優(yōu)結果xl，x2，d1，d1，d2，d2，d3，d3≥0第四級：產線上完成，各種產品裝配時消耗的工時分別為5、9和12小時，生產線每月正常臺時為1500小時；三種產品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為450、550和700元；三種產品每月銷售量預計分別為300、80和90臺。該廠經營目標如下：P1利潤目標為每月150000元，爭取超額完成。P2充分利用現有生產能力。P3可以適當加班，但加班時間不要超過100小時。P

4、4產量以預計銷量為標準。試建立該問題的目標規(guī)劃數學模型，并求解最合適的生產方案。解：先將問題的數據分析如下表：產品A產品B產品C機器正常臺時所需臺時數（小時）59121500產品利潤（元臺）450550700預計銷售量（如）3008090設三種產品的產量分別為xl、x2、x3。首要目標是每月的利潤為150000元。設偏差變量d1、d1為每月利潤高于或低于150000元的部分。所以有：minP1（d1）450xl＋550x2＋700x3－

5、d1d1＝150000其次目標是充分利用現有生產力，現有生產力只有提供的機器臺時數。所以設偏差變量d2、d2為使用機器臺時數超過或少于1500小時的部分。有：minP2（d2）5xl＋9x2＋12x3－d2d2＝1500再次目標是可以適當加班，但加班時間不要超過100小時。所以設偏差變量d3、d3為使用機器臺時數超過或少于1600小時的部分。有：minP3（d3）5xl＋9x2＋12x3－d3d3＝1600最后目標是產量以預計銷量為標準

6、。所以設偏差變量d4和d4、d5和d5、d6和d6為分別代表產品A超過或少于120、產品B超過或少于80、產品C超過或少于90、的部分。有：minP4（d4＋d4＋d5＋d5＋d6＋d6）xl－d4d4＝300x2－d5d5＝80x3－d6d6＝90所以得本問題的目標規(guī)劃數學模型：minP1（d1）＋P2（d2）＋P3（d3）＋P4（d4＋d4＋d5＋d5＋d6＋d6）S.T.450xl＋550x2＋700x3－d1d1＝1500005