第六章-典型相關(guān)分析

1、第六章 典型相關(guān)分析,,第六章 典型相關(guān)分析,第一節(jié) 典型相關(guān)分析的基本原理第二節(jié) 典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法第三節(jié) 典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)第四節(jié) 典型相關(guān)分析的計(jì)算步驟第五節(jié) 典型相關(guān)分析的SPSS實(shí)現(xiàn),第一節(jié) 典型相關(guān)分析的基本原理,一、什么是典型相關(guān)分析在對經(jīng)濟(jì)問題的研究和管理研究中，不僅經(jīng)常需要考察兩個變量之間的相關(guān)程度，而且還經(jīng)常需要考察多個變量與多個變量之間即兩組變量之間的相關(guān)性。典型相關(guān)分析就是測度兩組

2、變量之間相關(guān)程度的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。,通常情況下，為了研究兩組變量 的相關(guān)關(guān)系，可以用最原始的方法，分別計(jì)算兩組變量之間的全部相關(guān)系數(shù)，一共有pq個簡單相關(guān)系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問題的本質(zhì)。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系，則更簡捷。,二、典型相關(guān)分析的基本思想,三、典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)描述,四、典型相關(guān)分析的應(yīng)用,典型相關(guān)分析的用途很廣。在實(shí)際分析問題中，當(dāng)我們面

3、臨兩組多變量數(shù)據(jù)，并希望研究兩組變量之間的關(guān)系時，就要用到典型相關(guān)分析。例如，為了研究擴(kuò)張性財(cái)政政策實(shí)施以后對宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，就需要考察有關(guān)財(cái)政政策的一系列指標(biāo)如財(cái)政支出總額的增長率、財(cái)政赤字增長率、國債發(fā)行額的增長率、稅率降低率等與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一系列指標(biāo),如國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率、就業(yè)增長率、物價上漲率等兩組變量之間的相關(guān)程度。又如，為了研究宏觀經(jīng)濟(jì)走勢與股票市場走勢之間的關(guān)系，就需要考察各種宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如經(jīng)濟(jì)增長率、失業(yè)率、物價指

4、數(shù)、進(jìn)出口增長率等與各種反映股票市場狀況的指標(biāo)如股票價格指數(shù)、股票市場融資金額等兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系。再如，工廠要考察所使用的原料的質(zhì)量對所生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量的影響，就需要對所生產(chǎn)產(chǎn)品的各種質(zhì)量指標(biāo)與所使用的原料的各種質(zhì)量指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行測度。,第二節(jié) 典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法,一、總體典型變量和典型相關(guān)系數(shù),二、原始變理與變型變量之間的相關(guān)系數(shù),三、樣本典型相關(guān)變量和樣本典型相關(guān)系數(shù),,第三節(jié) 典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),典型相

5、關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計(jì)總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。,（一）整體檢驗(yàn),檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：,所以，兩邊同時求行列式，有,事實(shí)上,由于 所以若M的特征根為? ，則(l-M)的特征根為(1-?)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關(guān)系，可得：,在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,近似服從自由度為pq的?2分布。在給定的顯著性水平?下

6、，如果?2??2 (pq)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第一對典型變量之間的相關(guān)性顯著。,依此類推，再檢驗(yàn)下一對典型變量之間的相關(guān)性。直至相關(guān)性不顯著為止。對兩組變量x和y進(jìn)行典型相關(guān)分析，采用的也是一種降維技術(shù)。我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù)，為此需要對一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。H0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕，則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)。,若原假設(shè)H0被接受，則認(rèn)為只有第二對典型變量是有用的；若原假設(shè)H0被拒絕，則認(rèn)為第二對典型變量也是有用

7、的，并進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)。,（二）部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn),如此進(jìn)行下去.直至對某個k,檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,近似服從自由度為(p-k)(q-k)的?2分布。在給定的顯著性水平?下，如果?2??2 [(p-k)(q-k)]，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第k+1對典型變量之間的相關(guān)性顯著。,第四節(jié) 典型相關(guān)分析的計(jì)算步驟,在實(shí)際應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計(jì)分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)

8、矩陣進(jìn)行估計(jì)，然后利用估計(jì)得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析。由于估計(jì)中抽樣誤差的存在，所以估計(jì)以后還需要進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。,1、假設(shè)有X組和Y組變量，樣本容量為n。假設(shè)( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( Xn, Yn)，觀測值矩陣為：,2、計(jì)算特征根和特征向量 求M1和 M2的特征根 ，對應(yīng)的特征向量 。則特征向

9、量構(gòu)成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關(guān)系數(shù)的平方。,第五節(jié) 郵電業(yè)與國民經(jīng)濟(jì)的典型相關(guān)分析,二、數(shù)據(jù)分析 我們將基于1995年到2007年我國國民經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自于中國統(tǒng)計(jì)年鑒)，利用Stata軟件來做郵電業(yè)和國民經(jīng)濟(jì)之間的典型相關(guān)分析。數(shù)據(jù)具體見表1.,我們將采用如下指標(biāo)來衡量我國各年份的郵電業(yè)：,采用下面的指標(biāo)來衡量我國各年份的經(jīng)濟(jì)（單位都是萬億）,,,,,,,,,. canon (x1-x4) (y1-y4),.

10、canon (x1-x4) (y1-y4), test(1 2 3 4),用似然比法檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)與零的差別是否顯著，檢驗(yàn)r1時，其零假設(shè)為r1以及小于r1的所有典型相關(guān)系數(shù)都為零；檢驗(yàn)時r2,其零假設(shè)為r2以及小于r2的所有典型相關(guān)系數(shù)都為零，依此類推。所求的似然比統(tǒng)計(jì)量近似服從Ｆ，其Ｐ值說明第1和第2典型相關(guān)系數(shù)分別具有非常顯著和顯著的意義。,. canon (x1-x4) (y1-y4), stdcoef,從標(biāo)準(zhǔn)化變量出發(fā)的典型

11、系數(shù) ,對分析結(jié)果進(jìn)行整理。樣本資料是從1995到2007年，即樣本數(shù)是13，第一組變量數(shù)p=4,第二組變量數(shù)q=4。從Stata分析結(jié)果看，4個典型相關(guān)系數(shù)分別為：r1=0.9984，r2=0.9512，r3=0.4436，r4=0.3556. 經(jīng)似然比檢驗(yàn)的結(jié)果，前兩對典型變量在0.05顯著水平下顯著相關(guān)。前兩對標(biāo)準(zhǔn)化的典型變量的線性組合是：,對結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義解釋。,. estat loading,. findit canr

12、ed,. canred 1Canonical redundancy analysis for canonical correlation1Canonical correlation coefficient 0.9984Squared canonical correlation coefficient 0.9968own oppositeProportion of standardized va

13、riance variate variate of u variables with ... 0.6294 0.6274of v variables with ... 0.9901 0.9869,. canred 2Canonical redundancy analysis for canonical correlation2Canonical correlation coefficient

14、 0.9512Squared canonical correlation coefficient 0.9048own oppositeProportion of standardized variance variate variate of u variables with ... 0.1745 0.1579of v variables with ... 0.0067

15、0.0061,. predict u1, u corr(1) . predict u2, u corr(2). predict v1, v corr(1) . predict v2, v corr(2),第五節(jié) 利用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析,例：研究人口出生與受教育程度、生活水平等的相關(guān)，如表所示：X1 X2 X3 X4 X5 分別代表多孩率、綜合節(jié)育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均國民收入和城鎮(zhèn)人口比例。,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

16、,SPSS中沒有現(xiàn)成的菜單可以做典型相關(guān)分析，需要使用語法窗口：,,,點(diǎn)擊運(yùn)行按紐,include 'c:\program files\spss\canonical correlation.sps'.cancorr set1=x1 x2/set2=x3 x4 x5.,兩組變量內(nèi)部的相關(guān)系數(shù)：,,輸出結(jié)果：,典型相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)：,基本可以認(rèn)為第一典型相關(guān)系數(shù)在10%水平上顯著。第二典型相關(guān)系數(shù)不顯著。故只分

17、析第一典型相關(guān)系數(shù)。,典型變量的系數(shù),,典型結(jié)構(gòu)分析：,Canonical loadings 表示一組原始變量與其相應(yīng)的典型變量間的相關(guān)關(guān)系。,Cross loadings 表示一組原始變量與其對立的典型變量間的相關(guān)關(guān)系。,典型冗余分析：表示各典型變量對原始變量組整體的變差解釋程度。,來自出生指標(biāo)的第一典型變量U1可解釋相應(yīng)的出生變量組的58.4%的組內(nèi)方差，第二典型變量U2可以解釋41.6%的組內(nèi)方差。,來自受教育和生活水平