11生物統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)課

1、生物統(tǒng)計學(xué)總復(fù)習(xí),2015-06-29,一、什么是統(tǒng)計學(xué)Statistics？,統(tǒng)計學(xué)是收集、分析、表述和解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)。資料的收集就是取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)整理是將數(shù)據(jù)分組、歸納和匯總并將其用圖表的形式表達出來。 數(shù)據(jù)分析是通過統(tǒng)計方法研究數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際背景闡述實際問題的特征的過程。數(shù)據(jù)解釋是對分析結(jié)果進行說明。 統(tǒng)計學(xué)分為描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)。,,描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的關(guān)系,幾個基本概念,總體(p

2、opulation)、個體（individual）與樣本(sample)總體（N）：一個統(tǒng)計問題所研究對象的全體有限總體：一個班級學(xué)生的身高無限總體：臨床試驗中來推斷某一藥品療效高、某一棉田棉鈴蟲的頭數(shù)個體：組成總體的每一基本單元樣本（n）：從總體中抽取的部分個體，用于對總體進行推斷（n≤30，小樣本；n>30，大樣本）,通過某事物的一部分（樣本），來估計事物的全部（總體）特征,幾個基本概念（續(xù)）,幾個基本概念（續(xù)）,變

3、量(variable)與觀測值(observation)變量（變數(shù)）：相同性質(zhì)的事物表現(xiàn)差異性的某種特征，其表現(xiàn)隨個體而異身高、體重、葉綠素含量、葉片形狀隨機變量：變量取值的變化是不可預(yù)測的變量通常記為：x，y，z，…觀測值：對變量進行測量或觀察所獲得的數(shù)值觀測值也稱為：變量值（value of variables）、資料/數(shù)據(jù)（data）,二、均值和方差,,：第i個觀察值或變數(shù) n：觀察值或變數(shù)的個數(shù) ∑：求和符號（

4、sigma）,計算公式：,標準差和方差,總體方差和總體標準差,樣本方差和樣本標準差,三、概率與概率分布,概率分布-幾個概念,概率函數(shù)(probability function)隨機變量取某一特定值的概率函數(shù)（離散型隨機變量）二項分布（對立事件）和泊松分布(出現(xiàn)概率較小，樣本容量大)概率密度函數(shù)(probability density function) 隨機變量取某一特定值的密度函數(shù)（連續(xù)型隨機變量）概率分布函數(shù)(probab

5、ility distribution function)隨機變量取值小于或等于某特定值的概率,離散型隨機變量的概率分布,概率分布圖,概率分布函數(shù)累積函數(shù),密度函數(shù),連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)及概率分布函數(shù),x=某一特定值時，P=0,13,若n→∞，二項分布連接線表現(xiàn)為一個光滑的曲線。這一曲線稱之為正態(tài)分布曲線或正態(tài)概率曲線。其概率密度函數(shù)為：,記做：N( μ, σ 2),,,14,由于正態(tài)曲線受μ和σ的制約，曲線隨這兩個參數(shù)的變化而

6、改變。構(gòu)造一個新變數(shù)，這個變數(shù)要消去μ和σ的影響。假定新變數(shù)用u來表示，則：,標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù),u變換,標準正態(tài)分布,u服從均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布,16,如果從容量為N的總體抽樣（放回），若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可以得到Nn個樣本。每個樣本可以計算一個平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個新總體。由于每次隨機抽樣所得的平均數(shù)可能會存在差異，所以由平均數(shù)構(gòu)成的新總體也應(yīng)該有其分布，這種分布稱為平均數(shù)的

7、抽樣分布。,樣本均值的抽樣分布,1、樣本平均數(shù)的期望值 由于不同的樣本可得到不同的樣本均值，因此，考察樣本均值的期望就顯得非常重要。 用 表示樣本均值的期望值， 表示總體均值，可證明在簡單隨機抽樣中。,2.樣本平均數(shù)的標準差,稱為標準誤。,,t分布,當總體標準差σ未知時，且樣本數(shù)小于30時, 以樣本標準差S代替σ所得到的統(tǒng)計量 記為t。在計算時，由于采

8、用S來代替σ，使得t 變量不再服從標準正態(tài)分布，而是服從t分布,服從自由度為n-1的t分布,2、t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在t＝0時，分布密度函數(shù)取得最大值3、與標準正態(tài)分布曲線相比,t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平.df越小這種趨勢越明顯.df越大，t分布越趨近于標準正態(tài)分布.當n >30時，t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別很??；n >100時，t分布基本與標準正態(tài)分布相同；n→∞時，t分布與標準正態(tài)分布完

9、全一致,正態(tài)分布曲線與t分布曲線的比較,t分布的特征1、t分布受自由度df=n-1的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線,Ｆ分布,設(shè)從一正態(tài)總體 中隨機抽取樣本容量為n，m的兩個獨立樣本,其樣本的方差為 ，則定義 兩者的比值為F ：,服從自由度為n-1,m-1的F分布,F分布特征1)F分布的平均數(shù)μ＝1，F(xiàn)的取值區(qū)間為[0，+∞)2)F分布曲線的形狀僅決定于df1和df2.在

10、df1＝l或2時,F分布曲線呈嚴重傾斜的反向J型，當df1>=3時轉(zhuǎn)為左偏曲線(在平均值的左邊),不同自由度下的F分布曲線,四、統(tǒng)計推斷,統(tǒng)計推斷,,由一個樣本或一糸列樣本所得的結(jié)果來推斷總體的特征,假設(shè)檢驗,參數(shù)估計,原理：概率很小的事件在一次抽樣試驗中實際是幾乎不可能發(fā)生的。,? =0.05/0.01,假設(shè)檢驗（Hypothesis）,如何進行檢驗：,樣本平均數(shù),,總體均數(shù),推斷,樣本,隨機抽樣,總體,,

11、,1 、提出假設(shè),對立,無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗假設(shè),備擇假設(shè)/對應(yīng)假設(shè),?0 ＝ ?,?0 ? ?,誤差效應(yīng),處理效應(yīng),,,,,H0,HA,2 、 確定顯著水平,?＝0.05,,,顯著水平*,極顯著水平**,,能否定H0的人為規(guī)定的概率標準稱為顯著水平，記作?。,統(tǒng)計學(xué)中，一般認為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗也常取?=0.05和?=0.01兩個顯著水平 。,P&l

12、t; ?,?＝0.01,?＝0.05,3 、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值,P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142,,,,根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。本例：服從N(?x, ?x2)分布。,例：,4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè),P>?,P< ?,,小概率原理,接受H0否定HA,否定H0接受HA,可能正確,可能錯誤,,,,,,u 0.05

13、=1.64u 0.01=2.33,單尾檢驗分位數(shù),雙尾檢驗分位數(shù),u 0.05=1.96u 0.01=2.58,查表時，單尾概率乘以2等于雙尾概率,,＞,大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 －－u檢驗,小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 －－t檢驗,單樣本,雙樣本,,樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗,1、總體方差σ2已知，無論n是否大于30都可采用u檢驗法

14、。,2、總體方差σ2未知，但n>30時，可用樣本方差s2來代替 總體方差σ2 ，仍用u檢驗法。,3、總體方差σ2未知，且n<30時，可用樣本方差s2來代替 總體方差σ2 ，采用df=n-1的t檢驗法。,應(yīng)用情景：,試驗設(shè)計,,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,分到兩個組中的數(shù)據(jù)，沒有關(guān)系，相互獨立。,兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗,將性質(zhì)相同的兩個樣本（供試單位）配偶成對，每一對除隨機地給予

15、不同處理外，其他試驗條件應(yīng)盡量一致，排除實驗單位不一致對實驗結(jié)果的影響。,1、兩個總體方差σ12 和σ22已知，或σ12 和σ22未知，但兩個樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時，用u檢驗法。,2、兩個總體方差σ12 和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較-應(yīng)用情景,成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,略,所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個總體的方差是相同的。,方差的

16、同質(zhì)性檢驗就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同,方差的同質(zhì)性檢驗,五、方差分析,t 檢驗可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著性,對多個處理進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時，采用t檢驗法的缺點：,方差：又叫均方，是標準差的平方，是表示變異的量。,確定各種原因在總變異中所占的重要程度。,,處理效應(yīng),試驗誤差,相差不大，說明試驗處理對指標影響不大。,相差較大，即處理效應(yīng)比試驗誤差大得多，說明試驗處理影響是很大的，不可忽視。,xij =μ +

17、τi +εij,(i=1,2,3…,k；j=1,2,3…,n),μ －總體平均數(shù),τi －處理效應(yīng),εij －試驗誤差,xij －是在第 i 次處理下的第 j 次觀測值,多重比較（multiple comparisons）,要明確不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數(shù)都要與其他的處理進行比較，這種差異顯著性的檢驗就叫多重比較。,即：統(tǒng)計上把多個平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。,概念,五、多重比較,,多重比較方法較多（mu

18、ltiple comparisons）,,,,不同離子對木聚糖酶活性的影響(mg/ml),0.000.250.500.751.001.25,0.000.060.120.180.240.30,0.000.400.801.201.602.00,0.000.400.600.801.001.20,Na+,K+,Cu2+,Mn2+,,,,,實驗指標,因素,***對多因素試驗而言，處理就是指水平與水平的組合,

19、定義：是指對試驗指標同時受到兩個試驗因素作用的試驗資料的方差分析。,二因素都是固定因素,二因素均為隨機因素,一個因素是固定因素，一個因素是隨機因素,二因素方差分析,三種模型在計算上類似，但在對待檢驗及結(jié)果解釋時有所不同。,主效應(yīng)和互作,主效應(yīng)（main effect）：　　各試驗因素的相對獨立作用（不同飼料的增重差異，不同品種玉米產(chǎn)量不同）,互作、交互（interaction）：　　某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同。,

20、方差分析的基本假定,正態(tài)性,可加性,方差同質(zhì)性,,二因素方差分析,相關(guān)變量,因果關(guān)系,平行關(guān)系,回歸分析(regression analysis),相關(guān)分析(correlation analysis),,,一個變量的變化受到另一個變量或幾個變量的制約,兩個以上變量之間共同受到另外因素的影響,,,,,(x,y),,,,實際值與估計值之差，剩余或殘差。,估計值與均值之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。,,,,,,因變量 y的平方和，總平方和

21、，SST或SS總,回歸平方和 U/SSR,離回歸平方和 Q/SSE,,,,變異分解,兩個變量是否存在線性關(guān)系，采用F檢驗法進行。也以采用t檢驗法進行（需分別檢驗a、b值）。,若x與y間不存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)β=0;若x與y間存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)β≠0.,F值較大時，說明方程的變異主要有回歸平方和（U）造成，方程成立。,t檢驗法,F檢驗法,直線回歸的適應(yīng)范圍一般以自變量的取值為限。,直線回歸注意問題,在自變量范圍內(nèi)求出的