幾何光學(xué) (17)

1、第三講幾何光學(xué)從透鏡與反射鏡講起,大綱,幾何光學(xué)的概念透鏡分析近軸近似（Paraxial approximation）曲面折射用矩陣來計算成像條件薄透鏡方程式用矩陣來計算成像條件厚透鏡分析反射鏡平面鏡曲面鏡,大綱,3-1 幾何光學(xué)的概念3-2 如何用數(shù)學(xué)描述一道光線的前進(jìn)？3-3 以光線追蹤法看球面成像 – 矩陣幾何光學(xué)3-4 以矩陣幾何光學(xué)分析薄透鏡成像3-5 厚透鏡與反射鏡,3-1幾何光學(xué)的概念,幾何

2、光學(xué) (geometrical optics),適用於當(dāng)波長遠(yuǎn)小於光學(xué)系統(tǒng)的尺度時忽略光的波長，以「光線」分析光傳播特性又稱為「射線光學(xué)」(ray optics)例如一般成像系統(tǒng)（相機(jī)，眼睛等）當(dāng)所分析的尺度接近光波長時，則須考慮光的波動特性，稱之為波動光學(xué)例如光學(xué)顯微鏡的焦點在光學(xué)導(dǎo)論（二）中會提到,光學(xué)透鏡,可讓光偏折並成像的元件將穿透的能量在空間上重新分配是一個我們每天都在用的光學(xué)元件眼睛,凸透鏡光線匯聚,凹

3、透鏡光線發(fā)散,透鏡的成像概念,入射光在物體上散射透鏡就像進(jìn)行了相反的作用，把物體上散射的光重新匯聚到同一個點上 ? 成像,理想透鏡,由點光源發(fā)出不同方向的光經(jīng)過透鏡會匯聚到同一點成像與實物方向會上下左右相反但真實的成像系統(tǒng)並無法匯聚到一無限小點,不完美的成像 – 失焦 (defocus),光有匯聚到同一點，但此點不在成像面上此即近視與遠(yuǎn)視的成因,不完美的成像 – 像差 (aberration),不同角度的光無法匯聚到同一點影

4、像變模糊,概念問題,請問當(dāng)凸透鏡成實像投影在屏幕上時，若將透鏡的右半部遮起來，影像會右半邊消失左半邊消失整個影像都消失右半邊變暗左半邊變暗整個影像變暗,課堂示範(fàn)實驗,用一個大透鏡成像用手把右半邊遮起來觀察影像的改變？順便觀察失焦與像差,課堂示範(fàn)實驗,觀察焦點與像差,完美的成像，不完美的焦點 – 繞射 (diffraction),即使是完美的聚焦，其焦點也是有限大小影像變模糊,J. Min, J. Jang, D.

5、 Keum, S. W. Ryu, C. Choi, K. H. Jeong, and J. C. Ye, Scientific reports 3, 2075 (2013).,電子顯微鏡,光學(xué)顯微鏡,在目前的課程中,基於幾何光學(xué)加上近軸近似，我們暫時先將光學(xué)系統(tǒng)的聚焦視為完美失焦只需調(diào)整成像面位置即可為何成像焦點並不完美？像差：需要非近軸近似（第六講）繞射：需要波動光學(xué)（下一期課程）,何謂近軸近似？,光軸：透鏡入射面上圓柱對

6、稱的中心軸完美的對光：入射光線平行且對稱於光軸近軸近似：入射光線很靠近光軸夾角很?。嚎捎孟铝薪品匠淌絹硖幚斫嵌萢,,距離很近：可忽略離軸光與透鏡交會點和光軸與透鏡交會點間的橫向距離差Dx （可將離軸光開始折射的位置視為與光軸和透鏡交會處同一位置）,a,Dx,隨堂測驗,請問造成近視會看不清楚的原因是失焦：視網(wǎng)膜的位置不在成像焦點上像差：角膜和水晶體的成像不完美繞射：角膜和水晶體的聚焦效果受繞射

7、 影響，無法聚焦到更小的點其他,3-2 如何用數(shù)學(xué)描述一道光線的前進(jìn)？,如何描述一道「光線」？,請問，若要描述一道光線，需要哪些物理參數(shù)的組合？光線離光軸的高度 y光線前進(jìn)的角度 a,,如何描述「光線」的行進(jìn)？,光線追蹤法將 (y, a) 看成一組座標(biāo)在均勻介質(zhì)中，y 變 a 不變在產(chǎn)生折射界面，a 變 y 不變,例一：光線在均勻介質(zhì)中傳播,傳播距離為D,,,yi1: 入射光線高度ai1:入射光線角度yt1: 出射光

8、線高度at1:出射光線角度,近軸近似,,例二：光線在球面折射,在折射點上光的高度不會改變光的角度會按照斯涅爾定律轉(zhuǎn)變,,例二：光線在球面折射,入射角與反射角取決於法線角度法線角度和光的入射點高度有關(guān)該如何計算角度與高度的關(guān)係？,,例二：光線在球面折射,,近軸近似,聰明的解法,Ｒ是球面的曲率半徑,例二：光線在球面折射,,出射高度與入射高度的關(guān)係,出射角度與入射角度的關(guān)係，但和高度也有關(guān),,,例三：光線經(jīng)過球面聚焦,空氣中傳播D0

9、1距離，y 變 a 不變界面折射，a 變 y 不變介質(zhì)中傳播D12距離，y 變 a 不變,例三：光線經(jīng)過球面聚焦,空氣中傳播D01:界面折射:介質(zhì)中傳播D12 :,,,,三組方程式結(jié)合，可求得最後的光線高度與角度? 光線追蹤法,例三：光線經(jīng)過球面聚焦,,隨堂測驗,請問下列何者「不」正確光在空氣中傳播時，角度不會改變光在玻璃中傳播時，高度不會改變光在空氣玻璃界面折射，高度不會改變光在空氣玻璃界面折射，角度改變滿足斯

10、涅爾定律。,3-3 以光線追蹤法看球面成像 – 矩陣幾何光學(xué),以光線追蹤法看球面成像,說了這麼多數(shù)學(xué)，光線追蹤法到底可以告訴我什麼？例如，如果在球面前面有一個點光源，要如何求出這個點光源成像的位置？,球面折射成像 （物在光軸上）,成像的意義：所有由 yi0 發(fā)出來的光線，不論角度為何，都能會聚在 yt2 形成聚焦點。,平行光通過球面聚焦,球面的等效焦距,屈光力 P ＝,[單位: 屈光度diopter D, 1D = 1 m-1],

11、,球面聚焦成像,生活中有看過球面聚焦成像的例子嗎？我們的眼睛就是！！,Diopter (屈光度) vs. 近視度數(shù),近視度數(shù)/100 ＝ 屈光度近視100度意即需要一個焦距1 m的透鏡來校正猜猜看是凸透鏡或是凹透鏡？（解答在下一講）,球面折射成像（物在光軸外）,成像條件同上 由上一節(jié)例三的式子，可求出放大率,,,,,,球面折射成像（物在光軸外）,橫向距離的放大率角度的放大率,,,矩陣幾何光學(xué),以高度和角度的矩陣來表達(dá)方

12、程式解析光學(xué)系統(tǒng)非常方便,光在介質(zhì)中傳播,光在球面折射,屈光力,,,矩陣幾何光學(xué)範(fàn)例：分析球面折射成像,矩陣幾何光學(xué)範(fàn)例：分析球面折射成像,可用矩陣的組合求得基本光學(xué)元件的成像情況！,,光線追蹤法中的正負(fù)號定義,一般習(xí)慣，假設(shè)光線由左向右傳播則傳播距離向右為正。垂直光學(xué)軸方向，向上為正。角度定義為由光學(xué)軸出發(fā)，逆時針旋轉(zhuǎn)為正對於向左突出的曲面，其曲率半徑為正。,,,,,隨堂測驗,請問在矩陣幾何光學(xué)中，哪一項代表屈光力？A

13、BCD,3-4 以矩陣幾何光學(xué)分析薄透鏡成像,透鏡成像過程分析,由點光源出發(fā) ? 空氣傳播 ＋ 折射 ＋透鏡傳播 ＋ 折射 ＋ 空氣傳播 ? 焦點,透鏡成像分析：近軸光線追蹤法,先針對單一透鏡中的光路分析亦即求出連結(jié)入射與出射的矩陣,此處 R2 為負(fù)值,薄透鏡近似,可忽略透鏡中傳播距離只考慮前後介面的折射,,+,薄透鏡 ＋ 近軸光線追蹤法,+,薄透鏡成像方程式,由上一節(jié)已知,薄透鏡方程式,P: 屈光力,聚焦薄透鏡,焦點：無限

14、遠(yuǎn)物體（平行光）成像的位置焦距：透鏡和焦點間的距離,發(fā)散薄透鏡,光線屈折的角度和光線仍然與光學(xué)軸的距離成正比,但是此時 P < 0，所以焦距 f < 0,成像在左邊，為虛像,,虛像：光線的延長線反向匯聚成像,,折射面的屈光力,屈光力為正：出射光向內(nèi)收斂屈光力為負(fù)：出射光向外發(fā)散,光通過透鏡折射而聚焦,以高速影像拍攝光波前穿過透鏡的改變,Fig.8, N. Abramson, "Light-in-fli

15、ght recording: high-speed holographic motion pictures of ultrafast phenomena,“ Appl. Opt. 22, 215-232 (1983).,薄透鏡成像,以矩陣法分析：成像的條件即為由物體同一點發(fā)出的光，不論角度都應(yīng)該會聚到同一點,薄透鏡成像,高斯透鏡方程式(透鏡成像條件),傳播 ＋ 透鏡 ＋ 傳播,傳播 ＋ 透鏡 ＋ 傳播,薄透鏡成像,角度放大率,隨堂

16、測驗,在薄透鏡成像的矩陣中共有四項，請問下列哪一個物理意義不正確？A 相當(dāng)於橫向距離放大率B = 0時可求出成像條件C 相當(dāng)於焦距D 相當(dāng)於角度放大率,ABCD 矩陣光學(xué),幾種薄透鏡成像情況,物在焦點外，成倒立實像MT < 0,物在焦點內(nèi)，成正立虛像MT > 1,凸透鏡,凹透鏡,物在焦點外，成正立虛像 0 < MT < 1,物在焦點內(nèi)，成正立虛像 0 < MT <

17、; 1,3-5 厚透鏡與反射鏡,厚透鏡,需要多考慮在透鏡中傳播,折射 ＋ 傳播 ＋ 折射,EFL等效焦距的意義,在厚透鏡中，光線有兩階段偏折可以等效看成一個在厚透鏡中「某處」的薄透鏡造成的偏折這個等效薄透鏡的位置就稱為 主平面 (Principal Plane),厚透鏡的聚焦：名詞定義,焦點 (FP)：平行光入射匯聚的位置主點 (PS)：等效薄透鏡所在的位置（主平面和光學(xué)軸的交點）等效焦距 (EFL)：由主點到焦點

18、的距離前側(cè)焦距 (FFL)：入射面的焦點到透鏡前表面的距離後側(cè)焦距 (BFL)：出射面的焦點到透鏡後表面的距離,厚透鏡的聚焦,平行光入射，可視為在第二主點折射，會穿過右側(cè)的第二焦點入射光通過第一焦點，可視為在第一主點折射,透鏡的主要點 (Cardinal points),三對與成像有關(guān)的點,From: DrBob http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_point_(optics),前側(cè)焦點和

19、後側(cè)焦點 (focal points) F, F’前側(cè)主點和後側(cè)主點 (principal points) P, P’前側(cè)節(jié)點和後側(cè)節(jié)點 (nodal points) N, N’使入射光不偏折的點,反射鏡,平面鏡成虛像,From: http://siro.moe.edu.tw/teach/query.php?action=read_content&p=824&d=1261828900,反射鏡的應(yīng)用,角度放大器偵

20、測小角度改變例如原子力顯微鏡,,http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_force_microscopy,如何用矩陣描述平面鏡？,在反射點上光的高度不會改變?nèi)肷浣牵椒瓷浣?,那如何用矩陣描述球面反射鏡呢？,∵凹面鏡的R為負(fù)值,挑戰(zhàn)自我,有了上述這些矩陣，請問你/妳可以按照推導(dǎo)透鏡成像的方式，推導(dǎo)出球面反射鏡成像的條件嗎？何時成實像，何時成虛像？,球面反射鏡參數(shù)正負(fù)號,,凸面鏡成像,縮小虛像,Fro

21、m : Cronholm144http://en.wikipedia.org/wiki/Curved_mirror,凸面鏡成像,縮小虛像可看到較大範(fàn)圍常用於後照鏡或是公路轉(zhuǎn)彎處,From: Ildar Sagdejev http://en.wikipedia.org/wiki/Curved_mirror,凹面鏡成像,放大正立虛像物在焦距內(nèi),凹面鏡成像,放大實像物在一倍焦距與兩倍焦距間,凹面鏡成像,縮小實像物在兩倍焦距外,課堂

22、demo,有趣的小青蛙凹面鏡成實像,隨堂測驗,請問下列何者為誤厚透鏡可以成實像和虛像平面鏡只能成虛像凹面鏡只能成虛像凸面鏡只能成虛像,作業(yè),,作業(yè) 1,考慮一個曲率半徑為5公分的球形介面，內(nèi)部充滿水（折射率1.33），請問如何用矩陣描述這個介面的折射？,作業(yè) 1-1,承上題，若是從空氣端入射一道垂直球面且平行於光學(xué)軸的光束（相當(dāng)於光源在很遠(yuǎn)的地方），請問這道平行光聚焦的位置，離球面多遠(yuǎn)（以公尺為單位）？,作業(yè) 1-2,再承上題

23、，若有一點光源放在此球面空氣端的光學(xué)軸上，距離球面25公分，請問此點光源在水中成像的位置離球面多遠(yuǎn)（以公尺為單位）？,作業(yè) 2,考慮一個薄雙凸透鏡，其折射率為1.5，兩個介面的曲率半徑均為10公分。請問如何用矩陣描述這個透鏡的折射？,作業(yè) 2-1,承上題，若是從空氣端入射一道垂直透鏡且平行於光學(xué)軸的光束（相當(dāng)於光源在很遠(yuǎn)的地方），請問這道平行光聚焦的位置，離透鏡多遠(yuǎn)（以公尺為單位）？,作業(yè) 2-2,再承上題，若有一點光源放在此透鏡的光學(xué)

24、軸上，距離透鏡表面25公分，請問此點光源成像的位置離透鏡多遠(yuǎn)（以公尺為單位）？,作業(yè) 2-3,承上題，若此透鏡與光源都浸泡在水中（折射率1.33），請問此時成像的位置會變成離透鏡多遠(yuǎn)？（成像也在水中）（以公尺為單位）,作業(yè) 2-4,承上題，若此透鏡與光源都浸泡在折射率為1.7的油中，請問此時會成哪一種像？（成像也在油中）放大實像縮小實像放大虛像縮小虛像,作業(yè) 2-5,承上題，若此透鏡與光源都浸泡在折射率為1.7的油中，請問此時成