理論力學(xué)哈工大第六版第三章空間力系

1、第3章 空間力系,第3章 空間力系,§3-1 空間匯交力系,1. 空間力的投影和分解,直接投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,二次投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,2. 空間匯交力系的合成與平衡條件,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。,平衡條件,平衡方程,求：繩的拉力和墻體的約束反力 。,例 題 1,解：取球體為研

2、究對(duì)象,解得：,§3-2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩,空間的力對(duì)O點(diǎn)之矩取決于：,（1）力矩的 大??；,（2）力矩的 轉(zhuǎn)向；,（3）力矩 作用面方位。,★ 須用一矢量表征,2. 力對(duì)軸的矩,★ 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩。,力對(duì)軸之矩用來表征——力對(duì)剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,☆ 當(dāng)力與軸在同一平面時(shí)，力對(duì)該軸的矩等于零。,力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式,,,3. 力對(duì)點(diǎn)的矩與

3、力對(duì)軸的矩的關(guān)系,● 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。,,,,解：(1) 直接計(jì)算,(2) 利用力矩關(guān)系,,解：（1）計(jì)算 MO(P),（2）利用力矩關(guān)系,解：利用力矩關(guān)系,,,,§3-3 空間力偶,(1) 力偶矩的大?。?(2) 力偶的轉(zhuǎn)向；,(3) 力偶作用面的方位。,空間力偶的定義:,空間力偶的等效條件,兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。,M=M1+M2+…+Mn=∑Mi,

4、空間力偶系的合成與平衡,合力偶矩矢：,,平衡條件,平衡方程,§3-4 空間任意力系的簡化,,,§3-5 空間任意力系的簡化結(jié)果分析,★ 由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,1. 空間任意力系簡化為一合力偶的情形,MO(FR)= FRd=MO=∑ MO(Fi)MO(FR)= ∑ MO(Fi),Mz(FR)= ∑ Mz(Fi),2. 空間任意力系簡化為一合力的情

5、形 · 合力矩定理,合力的作用線通過簡化中心,,力螺旋,左螺旋,右螺旋,3. 空間任意力系簡化為力螺旋的情形,原力系平衡,4. 空間任意力系簡化為平衡的情形,,解: （1）力系的主矢量,,（2）主矢量在 OE 方向投影的大小,（3）力系對(duì) AC 軸之矩,（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小,§3-6 空間任意力系的平衡方程,平衡方程:,空間平行力系,平面任意力系,§3-7 空間約束類型

6、 及其約束反力,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,§3-8 空間力系平衡問題舉例,解: 取起重機(jī)為研究對(duì)象,解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN,（2）當(dāng) ?= 0°，由上式第一個(gè)方程得：,為確保安全，必須：FA≥0,解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN,已知：a =300mm，b

7、=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F(xiàn)1= 2F2。求： F1、F2 及A、B處反力。,例 題 7,解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象,,解：取曲桿為研究對(duì)象,解: 取板為研究對(duì)象,1. 重心的概念及其坐標(biāo)公式,由合力矩定理，得,若物體是均質(zhì)的，得,§3-9 重心,曲面：,曲線：,均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心,（1）用組合法求重心,(a) 分割法,x1=－15,

8、 y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立圖示坐標(biāo)系,(b)負(fù)面積法（負(fù)體積法）,解：建立圖示坐標(biāo)系，由對(duì)稱性可知：yC=0,（3）用實(shí)驗(yàn)方法測定重心的位置,(a) 懸掛法,A,(b) 稱重法,,,第一步：,第二步：,,,1. 空間平行力系簡化的最終結(jié)果一定不可能為力螺旋。,2. 根據(jù)力的平移定理，

9、一個(gè)力平移后得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，反之一個(gè)力和一個(gè)力偶肯定能合成為一個(gè)力。,3. 作用于剛體上的任何三個(gè)相互平衡的力，必定共面。,4. 空間任意力系總可以用兩個(gè)力來平衡。,5. 若空間力系各力作用線都平行于某一平面，則其最多的獨(dú)立平衡方程有 個(gè)； 若各力的作用線都垂直于某平面，則其最多的獨(dú)立平衡方程有 個(gè)； 若各力的作用線都與某一直線相交，則其最多的獨(dú)立平衡方程有

10、個(gè)。,? 思考題,6. 沿長方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個(gè)相等的力P，如圖示，欲使此力系能簡化為一個(gè)力，則 a、b、c 應(yīng)滿足關(guān)系： 。,7. 棱長為 a 的正方體上作用的力系如圖示。則其簡化的最后結(jié)果是： 。,結(jié)論與討論,1. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,直接投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz

11、k,二次投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,2. 力矩的計(jì)算,（1）力對(duì)點(diǎn)的矩,● 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩。,（2）力對(duì)軸的矩,（3）力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系,● 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。,3. 合力矩定理,● 力系的合力對(duì)任一點(diǎn)（或任一軸）之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。,4. 空間力