“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1、“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),淄博師范高等?？茖W(xué)校 胡安波,,“圖形與幾何”（《實(shí)驗(yàn)稿》中稱“空間與圖形”）主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。因此，它在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。,“圖形與幾何”的主要內(nèi)容,（1）圖形的認(rèn)識（2）測量（3）圖形的運(yùn)動（4）圖形與位置,（1）圖形的認(rèn)識,線角常見平面圖

2、形常見立體圖形展開圖（長方體、正方體、圓柱的）觀察物體,（2）測量,角的度量長度概念、長度單位及換算、長度度量、周長概念、周長測量及其計(jì)算（長方形、正方形、圓的周長公式、估測物體長度）面積概念、面積單位及換算、面積計(jì)算（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積公式）、表面積計(jì)算（長方體、正方體、圓柱）、估計(jì)長方形、正方形、不規(guī)則圖形的面積體積概念、體積單位及換算、體積計(jì)算（長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積公式）、探

3、索實(shí)物體積的測量方法。,（3）圖形的運(yùn)動,認(rèn)識平移認(rèn)識旋轉(zhuǎn)認(rèn)識軸對稱運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計(jì)圖案能按比例將簡單圖形放大或縮小,（4）圖形與位置,認(rèn)識上下、左右、前后，并用其描述物體的相對位置辨認(rèn)東西南北和東北、西北、東南、西南，并用其描述物體所在的方向會用簡單的路線圖用數(shù)對表示位置,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),第一學(xué)段 在本學(xué)段中，學(xué)生將認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體

4、相對位置的一些方法，進(jìn)行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （1）能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。 兒童生活的空間是三維世界，關(guān)注的一般是先體后面。本目標(biāo)主要是初步認(rèn)識立體圖形，讓學(xué)生通過對生活中常見的實(shí)物和模型的觀察和操作，感受立體圖形有各種不同的特征。,（青島版一上）,（人教版一上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （2）能根據(jù)具體事

5、物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。 讓學(xué)生在低年級從不同的角度進(jìn)行觀察，是標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，也是注重從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中形成空間觀念的舉措之一。本目標(biāo)是學(xué)生通過從不同角度的觀察，能說出簡單物體的大致形狀。重點(diǎn)是讓每個學(xué)生都有觀察的機(jī)會。,如圖，桌上放著一個茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。,請指出下圖中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。,（ ） （ ）

6、 （ ） （ ）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （3）能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 這幾種平面圖形的認(rèn)識，是學(xué)生從實(shí)物立體圖形逐步過渡到抽象的平面圖形的過程。本目標(biāo)的重點(diǎn)是辨認(rèn)，即學(xué)生用自己的語言，敘述這些平面圖形的不同特征。,（蘇教版一下）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （4）通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形

7、的特征。教學(xué)中，應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供觀察與操作的機(jī)會，并且善于組織學(xué)生進(jìn)行交流。允許學(xué)生用自己的語言來表述，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與概括。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 本目標(biāo)是新增加的內(nèi)容，通過拼圖，學(xué)生會進(jìn)一步認(rèn)識這幾種圖形的特征，同時(shí)增強(qiáng)空間想像力。實(shí)施的重點(diǎn)是讓學(xué)生獨(dú)立操作拼圖，難點(diǎn)是對拼圖進(jìn)行想像。,（人教版一下）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)

8、準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （6）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。 （7）能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。 分類思想是數(shù)學(xué)中的主要思想。本目標(biāo)的重點(diǎn)是通過分類，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識幾何體和圖形的本質(zhì)特征。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法。,案例： 人教版一上“分類”,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （1）結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在課堂教學(xué)中，讓每

9、個孩子都參與到測量物體長度的活動中，并且這種測量方式是多樣的。組織學(xué)生交流，在交流、比較中，讓學(xué)生感悟到“體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?（青島版一下）,（人教版二上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （2）在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位 。 注意本目標(biāo)中的側(cè)重點(diǎn)：“體會”、“知道”。本目標(biāo)一般分為兩個階段。重點(diǎn)是米、厘米的長度單位，難

10、點(diǎn)是進(jìn)行簡單的單位換算及選擇長度單位。 例如：一米約相當(dāng)于    根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1 000     。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （3）能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。 培養(yǎng)學(xué)生估測長度的能力，本質(zhì)是發(fā)展他們的空間觀念。目標(biāo)中的“進(jìn)行測量”包括兩層意思：一是對估測的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；二是能掌握實(shí)際測量

11、的方法。 應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生熟悉的物體的實(shí)際長度，幫助他們形成參照標(biāo)準(zhǔn)。（4）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。,（人教版三上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡單的單位換算。注意加強(qiáng)具體事例的操作，幫助學(xué)生理解面積的概念。,（人教版三下）,（人教版三下）,（人教版三下）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量

12、 （6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計(jì)給定簡單圖形的面積。 本目標(biāo)的重點(diǎn)是探索長方形的面積公式。應(yīng)重視公式建立的過程，創(chuàng)造一切條件讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索。徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)方式。,（人教版三下）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),3．圖形的運(yùn)動 （1）結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。 圖形平移是圖形上所有點(diǎn)的集合向著一定的方向等距離移動；旋轉(zhuǎn)是圖形中的一個中心點(diǎn)固定不變，然

13、后把圖形按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向轉(zhuǎn)動。本目標(biāo)重點(diǎn)是讓學(xué)生去感知，并能用平移、旋轉(zhuǎn)的概念說說生活中的一些現(xiàn)象。 如：讓學(xué)生判斷，下列現(xiàn)象中，哪些是平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；電梯的上下移動；鐘擺的運(yùn)動。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),3．圖形的運(yùn)動 （2）能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。 下圖中哪些圖形通過平移可以互相重合？（3）通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。,

14、（人教版二上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),4．圖形與位置 （1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。 認(rèn)識物體的相對位置，是學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)。教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟悉的生活情境，特別是一些卡通畫中小動物活動的場景，以便學(xué)生更好地來理解掌握新知。 （2）給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。,下圖是一張動物園的示

15、意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問題：（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？ （2）大象館在海洋館的哪個方向上？,（人教版三下）,（人教版三下）,課后練習(xí),查閱小學(xué)數(shù)學(xué)教材，了解相關(guān)內(nèi)容編排。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),第二學(xué)段 在本學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念 。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （1）結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直

16、線。注意這三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，能正確區(qū)分它們各自的不同特點(diǎn)是本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)。,（人教版四上）,（蘇教版四上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （2）體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。注意通過觀察、操作、測量，讓學(xué)生來體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，可以讓學(xué)生在觀察路線圖（比較曲線、折線和線段）和測量中來體會。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角

17、、銳角之間的大小關(guān)系。 這一學(xué)段對角的認(rèn)識要從直觀的層次上升到抽象的高度。周角和平角的概念可通過旋轉(zhuǎn)學(xué)具的演示來幫學(xué)生理解。理解概念后，可為學(xué)生提供各種不同角的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行分類，通過分類，來理解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （4）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行或相交。本目標(biāo)的實(shí)施

18、重點(diǎn)是結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的關(guān)系。,（人教版四上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （5）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。本目標(biāo)的重點(diǎn)是從理性上進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓的特征。教學(xué)的主要手段是觀察與操作。,（人教版四上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （6）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180º。 本目標(biāo)“

19、了解三角形兩邊之和大于第三邊”是標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容。重點(diǎn)是認(rèn)識三角形，知道三角形的穩(wěn)定性特征，能運(yùn)用這一特征解決一些簡單的實(shí)際問題；理解三角形的底、高概念，并會作三角形的高。,（人教版四上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （7）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。實(shí)施的重點(diǎn)是使學(xué)生理解三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)不同，名稱就不同。學(xué)生可以在自己的探索中逐步形成統(tǒng)一的認(rèn)識。,（人教版四上）,“圖形與幾何”的內(nèi)

20、容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （8）能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。這是第一學(xué)段相應(yīng)目標(biāo)的發(fā)展。重視不同方位的觀察，積累一定的圖像結(jié)構(gòu)是實(shí)施本目標(biāo)的重點(diǎn)。,觀察右圖。,請?jiān)谙聢D中指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：,（     ）         （ ）  

21、0;     （    ）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),1．圖形的認(rèn)識 （9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“圖形與幾何”的編排體系上的一個特點(diǎn)是：從立體圖形到平面圖形再到立體圖形，這樣安排符合兒童的認(rèn)識規(guī)律。本目標(biāo)的重點(diǎn)是長方體、正方體的認(rèn)識，它是學(xué)習(xí)其表面積和體積的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識圓柱和

22、圓錐的基礎(chǔ)。難點(diǎn)是認(rèn)識長方體、正方體的展開圖，它需要學(xué)生具有一定的空間想像力。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （1）能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30º，45º，60º，90º角。本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)是能正確運(yùn)用量角器。用量角器量角一般有三個步驟。當(dāng)學(xué)生掌握基本的測量方法后，應(yīng)提倡學(xué)生探索其他方法，同時(shí)應(yīng)注意把量角、畫角與角的分類結(jié)合起來。,（人教版四上）,“圖形與

23、幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量（2）探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題?！疤剿鳌泵娣e公式是重點(diǎn)，運(yùn)用公式計(jì)算是次要的。,（人教版五上）,（人教版五上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （3）知道面積單位：千米2、公頃。（4）通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)過程中，要創(chuàng)造一些條件，讓學(xué)生多做一些實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索是

24、重點(diǎn)。,（人教版六上）,（人教版六上）,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （5）會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。 日常生活中，存在著大量的不規(guī)則平面圖形。計(jì)算這些圖形的面積沒有現(xiàn)成的公式，主要的方法是運(yùn)用估計(jì)。因此，善于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為一個近似的規(guī)則圖形是實(shí)施本目標(biāo)的重點(diǎn)。,如：下圖每個小方格為1個平方單位，試估計(jì)曲線所圍部分的面積。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （6）通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3

25、、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。本目標(biāo)的重點(diǎn)是了解體積（包括容積）的意義。要注意讓學(xué)生感受基本的體積單位或容積單位的實(shí)際意義，為進(jìn)一步的估計(jì)體積奠定基礎(chǔ)。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),2．測量 （7）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算

26、方法是圖形與幾何的重要內(nèi)容，占用較多的課時(shí)。本目標(biāo)的實(shí)施分三步，其中第一步（探索長方體、正方體的表面積與體積的計(jì)算方法）是重點(diǎn)與關(guān)鍵。 （8）體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法。對于不規(guī)則物體的體積的測量問題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來測量。本目標(biāo)的重點(diǎn)是滲透“等積變形”的思想。本目標(biāo)的重點(diǎn)是滲透“等積變形”的思想。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),3．圖形的運(yùn)動 （1）通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方

27、格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。 本目標(biāo)是第一學(xué)段相應(yīng)目標(biāo)的發(fā)展，通過折紙等方法確定對稱軸的活動，既可以提高學(xué)生動手操作的實(shí)踐能力，又能深刻認(rèn)識對稱軸。所以重點(diǎn)是多讓學(xué)生進(jìn)行動手操作。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),3．圖形的運(yùn)動 （2）通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。 第一學(xué)段中的實(shí)例主要是生

28、活中具體的事例；本學(xué)段主要是指圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。通過圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，把圖形的變換思想在方格紙上表示出來，需要一定的想像力。,圖畫還原 打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),3．圖形的運(yùn)動 （3）能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。本目標(biāo)為下一學(xué)段學(xué)習(xí)相似形奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)是動手操作，通過一定量的動手操作體會圖形的相似。 （4）能從平移、

29、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案。 欣賞并設(shè)計(jì)圖案，重點(diǎn)是運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),4．圖形與位置 （1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。 能讀懂比例尺的實(shí)際意義是本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)，而會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算是難點(diǎn)。（2）能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。如：假設(shè)大門在教室的正南

30、方向50米處，圖書館在教室北偏東60º方向的100米處。試畫出示意圖。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),4．圖形與位置 （3）會描述簡單的路線圖。學(xué)生的空間觀念是在對周圍環(huán)境和實(shí)物直接感知的基礎(chǔ)上形成的。本目標(biāo)實(shí)施的目的是積累學(xué)生對周圍環(huán)境感知的經(jīng)驗(yàn)。如：先讓學(xué)生描述一張校園平面圖中的幾條不同路線，說出路線的方向和主要的參照物。在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生畫出從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及主要參照物。,“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),4

31、．圖形與位置 （4）在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)。在日常生活中，學(xué)生了解確定空間位置的方法，對解決一些生活中的實(shí)際問題十分有用，也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系作了準(zhǔn)備。該內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)密切結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)確定位置的重要性，了解確定位置的一些具體方法。 如：小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣