高超聲速飛行器的飛行特性

1、第二章高超聲速飛行器的飛行特性,2．1飛行軌跡分析1．開展高超聲速流動(dòng)研究在于解決高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的要求取決于對(duì)飛行器研制技術(shù)的要求及使用的要求。該要求是通過飛行軌跡的要求而提出的。例如：對(duì)于戰(zhàn)略彈頭，必須優(yōu)先要求從發(fā)射到終止的時(shí)間最短，但又必須具有低級(jí)目標(biāo)的最高精度。因此，應(yīng)選擇最短的再入飛行軌跡。,對(duì)于飛船等無升力的非殺傷武器或民用飛行器，由于無法機(jī)動(dòng)調(diào)整飛行方向，但又無需采用最短的路線返回地面，可采用比彈頭緩慢變

2、化的飛行軌跡。具有升力的飛行器由于可作一定的機(jī)動(dòng)飛行，如航天飛機(jī)、X-33升力體等無動(dòng)力返場的軌道器，可以采取變化最緩慢的飛行軌跡。對(duì)于下一代天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)，由于具有一定的巡航能力，其飛行軌跡可相對(duì)任意。,2．不同的飛行軌跡對(duì)飛行器的氣動(dòng)力、熱設(shè)計(jì)有不同的要求：由于飛行軌跡越陡，邊界層內(nèi)的熱耗散率越大，溫度升高率越大，熱流率越高。但所經(jīng)歷的路線越短，總熱流量越小。飛行軌跡變化越緩慢，熱流率越低，所經(jīng)路程越長，總熱流量越大。,3

3、. 為了解決氣動(dòng)加熱問題，對(duì)于無升力再入飛行器，一般采用燒蝕防熱技術(shù)，通過材料的燒蝕降低飛行器溫度。該類技術(shù)適用于飛行軌跡陡、熱流率高的飛行器。但燒蝕可導(dǎo)致飛行器幾何特征（包括外形與粗糙度）的改變，從而嚴(yán)重影響飛行器的氣動(dòng)性能。顯然，還難以重復(fù)使用。,4．對(duì)于升力體或有翼飛行器，若為一次性使用，如高超聲速巡航導(dǎo)彈，必須采用輕質(zhì)半燒蝕或不可燒蝕的防熱材料；若為重復(fù)使用飛行器，必須采用不可燒蝕的防熱材料結(jié)合可靠的熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。航天飛機(jī)

4、的經(jīng)驗(yàn)表明，采用防熱瓦陣存在：重量大、研制與生產(chǎn)成本高、工藝要求苛刻。目前熱防護(hù)材料、熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可重復(fù)使用天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)的難題之一。,2．1．1控制方程1．在估算飛行器傳熱及氣動(dòng)載荷時(shí)，必須確定飛行器的飛行軌跡。,,,,,,,2．如圖2.1所示，以地球固定坐標(biāo)系(x1,x2,x3)為參考系，定義一旋轉(zhuǎn)相對(duì)坐標(biāo)系(x’1,x’2,x’3) 。則由牛頓定律 有

5、 (2.1.1)令： ，則可以導(dǎo)出若 ，則由可以導(dǎo)出,,,,,,,,于是，可以求出飛行器的縱向與法向力（圖2.2）

6、 (2.1.2)又 其對(duì)時(shí)間的積分給出飛行器的位置。3．有則由(2.1.2)有

7、 （2.1.3),,,,,,,(2.1.4)以h表飛行器的飛行高度，可以導(dǎo)出 (2.1.5)

8、 (2.1.6)(2.1.6)給出以下定義：

9、 彈道參數(shù) (2.1.7) 升力參數(shù) (2.1.8),,,,,,,,,,,4．當(dāng)確定了 ，以及初始條件 及 ，飛行

10、軌跡亦可求得。5．飛行剖面：應(yīng)用(2.1.5)可給出再入飛行器飛行高度與速度的相關(guān)曲線——飛行剖面。,,,,2．1．2軌道力學(xué)1．在軌飛行時(shí)，由于 ，(2.1.3)~(2.1.5)可簡化成其中，下標(biāo)“o”表在軌飛行的參數(shù)。,,,消去V與 ，得 (2.1.9

11、) (2.1.10)令： ，則(2.1.9)給出

12、 (2.1.11)令： ， ，則(2.1.11)可以給出,,,,,,,,其解為定義：當(dāng) 時(shí)， ，于是 。代入上式，得,,,,,,,,,2．將極坐標(biāo)換成笛卡爾坐標(biāo)，并設(shè)將原點(diǎn)x1沿向平移至 處，則有,,,,,,,,于是可得或

13、 (2.1.12)(2.1.12)是一經(jīng)典的橢圓軌道，即Kepler定律（Newton證于1680）。,,,,3．能量表達(dá)式。由可得能量表達(dá)式

14、 (2.1.13)對(duì)給定值 ， ，將存在無窮多個(gè)穿過二點(diǎn)的可能軌道。這些軌道需要不同的能量來完成給定的任務(wù)。,,,,,對(duì)于設(shè)計(jì)師，需要找出最低能量需求的軌道。即，求出(2.1.13)的極小值：,,,,,,對(duì)于圓形軌道，

15、 。因此， (2.1.14),,,2．1．3 升力再入在稀薄大氣（高空）中再入的假設(shè)下，具有升力飛行器（如航天飛機(jī)）的再入軌跡為于是可得在平衡

16、滑翔時(shí)高度與速度的關(guān)系： (2.1.15)由,,,,,,,有 （2.1.16）對(duì)(2.1.16)積分即可導(dǎo)出飛行速度的時(shí)間歷史。即 當(dāng)t=0時(shí)， ，于是可得

17、 (2.1.17)由此，可以給出時(shí)間歷程 (2.1.18),,,,,,,,,,以及氣動(dòng)加熱的熱流率

18、 (2.1.19) 在地面時(shí)，即 時(shí)， .因此當(dāng) ，熱流率達(dá)到極大。 有,,,,,,,,,,,,,,,,2．1．4 彈道再入對(duì)于戰(zhàn)略武器，除某些機(jī)動(dòng)彈

19、頭外，可以假設(shè) 忽略， 常數(shù)（陡式再入）于是，合并后得,,,,,,,,,,,,,,,,,,由大氣關(guān)系式消去h

20、得 （ 2.1.20）此時(shí)，彈道系數(shù) 由于 時(shí)， ，求解(2.1.20)得,,,,,,時(shí)，,,,由可以求出時(shí)間歷程對(duì)上式積分得2．時(shí)間歷程是設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。通過上述解析解可以導(dǎo)出最大減速度和估算最大加熱值：,,,,,由可導(dǎo)出相關(guān)量的極值： 1）觀察或

21、 （2.1.21）,,,,,,,2）當(dāng) 時(shí)，有 (2.1.22),,,,,2．1．5

22、 彈道衰減再入在繞地球軌道飛行的飛行器，由于阻力及繞地球的螺旋式旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致能量衰減，最終返回大氣層。該種飛行器再入稱為軌道衰減模態(tài)。4．1．5．1基本運(yùn)動(dòng)方程1．在此模態(tài)下再入， ，則,,,,,,2．對(duì)每一方程除以 可將時(shí)間變量消除，其中將上式對(duì)V進(jìn)行微分，得

23、 （2.1.23）,,,,,3．(2.1.23)是一二階非線性微分方程，可采用數(shù)值方法求解。4．1．5．2近似解1．(2.1.23)可作適當(dāng)?shù)暮喕?。設(shè)：則有 （2.1.24）初始條件為 ，即 ，,,,,,,,可以看到，原點(diǎn)

24、是(2.1.24)的奇點(diǎn)：因此，在 時(shí)，可對(duì)(2.1.24)進(jìn)行攝動(dòng)求解。設(shè)：則,,,,,,,,由此可得： ，即 ， 。于是可得 （2.1.25）2．上

25、述近似解在進(jìn)入大氣層的初始階段時(shí)是確切的。 3．應(yīng)用上述近似解可給出 的近似表達(dá)式。由,,,,,,,1）對(duì)于最大熱流率有：2）對(duì)于最大速度：由上述極值表達(dá)式可以導(dǎo)出 (2.1.26),,,,,,4．由上述近似公式可求出在再入過程中，有關(guān)的數(shù)據(jù)見表1.1。表

26、1.1 再入過程中所經(jīng)歷的參數(shù),,,,,,,于是，可得5．可以看到，軌道的衰減恒以8g的過載減速，而與W/CDS無關(guān)。,,4．1．5．3數(shù)值解1．首先給出 (2.1.27)其中，,,,2．計(jì)算方法：采用Euler法：

27、 (2.1.28)初始條件 給定。當(dāng)時(shí)停止計(jì)算。,,,,,2．1．6高超聲速長周期振蕩（Phugoid）1.對(duì)于淺升力再入（ ），往往出現(xiàn)大振幅、低頻振蕩的高超聲速長周期振蕩（phugoid）模態(tài)。該現(xiàn)象可通過對(duì) 進(jìn)行攝動(dòng)描述。合適的運(yùn)動(dòng)方程為：

28、 (2.1.29)2．假設(shè)：該再入模態(tài)可由小擾動(dòng)主導(dǎo)，則有,,,,,代入(2.1.29)并忽略高階項(xiàng)得其中，,,,,,3.由上述關(guān)系式給出 (2.1.30)其中，頻率定義由于 ，代入上式可得 4．?dāng)?shù)值解顯示，該長周期振蕩是由原

29、始條件中平衡點(diǎn)偏差所導(dǎo)致的。,,,,,,2．2飛行范圍的調(diào)制1．升力再入飛行器的主要優(yōu)勢是其具有一定的機(jī)動(dòng)能力，可以實(shí)現(xiàn)在偏離飛行軌跡的返回場著陸。2．該類飛行器著陸的最大水平距離是工程設(shè)計(jì)最關(guān)心的參數(shù)。在無動(dòng)力裝置下，該機(jī)動(dòng)能力依靠飛行器升阻比L/D和傾斜拐彎角 進(jìn)行調(diào)制。其最大水平距離完全由最大L/D來確定。,,2．2．1飛行軌跡方程1．在參照坐標(biāo)系下，飛行軌跡方程可寫成

30、 (2.2.1) (2.2.2)其中， r：偏航率； ：傾斜拐彎角； ：俯仰率； ：偏航角； ：滾轉(zhuǎn)率。,,,,,,,,在此，

31、 (2.2.3)2．代入(2.2.1)有 (2.2.4) 2．2．2升力再入的飛行軌跡1．對(duì)于帶升力再入，假設(shè)無動(dòng)力，則有,,,,（由

32、于加熱極限導(dǎo)致的條件）但由可以得到：2．加速度：,,,,,,,,,由此可得時(shí)間歷程 (2.2.5)可以看到， 直接控制再入的時(shí)間，這是飛行器暴露在氣動(dòng)加熱的時(shí)間。航天飛機(jī)在傾斜拐彎角為 時(shí)，可降低兩倍的總加熱量。3．偏航方程：可由積分導(dǎo)出

33、 (2.2.6),,,,,,,2．2．3升力再入的水平偏航距離1．由(2.2.6)可以求出縱向與橫向的偏航距離。直接對(duì)偏航速度進(jìn)行積分有 (2.2.7)引入(2.2.6)得令： ，

34、 ，則得 (2.2.8),,,,,,,同理，可得 (2.2.9)2．應(yīng)用級(jí)數(shù)展開有當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到極值，于是可得

35、 (2.2.10),,,,,,,3．于是可以估算出覆蓋飛行器再入至返場著陸的飛行范圍所需的最大升阻比L/D：其橫向最大偏航距離為于是可得由上式可求出 。應(yīng)該指出，上述理想的最大升阻比 實(shí)際上難以保證返場著陸的實(shí)現(xiàn)。因?yàn)?，飛行器為了防熱而必須設(shè)計(jì)成鈍前緣，同

36、時(shí)粘性亦導(dǎo)致壁面摩擦阻力。,,,,,,2．3飛行穩(wěn)定性分析1．高超聲速飛行器穩(wěn)定性理論與分析方法同低速飛行器相似。但由于速度范圍不同，氣動(dòng)力的差別顯著，直接影響飛行器所呈現(xiàn)的穩(wěn)定性。2．3．1再入飛行器的飛行力學(xué)特性1．飛行器飛行力學(xué)滿足 (2.3.1) 在此，,,,,在穩(wěn)定性分析時(shí)，采用了風(fēng)坐標(biāo)系，(2.3.

37、1)變?yōu)?(2.3.2)2．在分析飛行器的扭轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)采用飛行器上的坐標(biāo)系。為簡化慣性項(xiàng)，該坐標(biāo)系可取在飛行器上與慣性主軸重合的點(diǎn)上。即，有 I,,,,令則可導(dǎo)出3．相對(duì)應(yīng)于重心的無動(dòng)力再入飛行器的外扭轉(zhuǎn)僅依賴于氣動(dòng)力矩。為此，必須給出

38、氣動(dòng)力矩系數(shù)。根據(jù)氣動(dòng)力表達(dá)式：其中， 為動(dòng)壓。,,,,,,,令Euler角為，則 (2.3.3)令：無下標(biāo)的變量表飛行器坐標(biāo)系。則

39、 (2.3.4),,,,(2.3.5) (2.3.6) 4．在此，觀察小擾動(dòng)近似的結(jié)果：穩(wěn)態(tài)參照條件為 。但 與 可能是大量。以上條件的升力再入的必要條件。如航天飛機(jī)第一次飛行（STS-1）時(shí)的再入攻角

40、 ， 。,,,,,,,,,5．近似方法：應(yīng)用上述條件可以給出各參數(shù)變化率的近似表達(dá)式：對(duì) 進(jìn)行積分給出 ，于是可得偏航角的積分給出 ，,,,,,,,,,,可將氣動(dòng)力、力矩表達(dá)為上述角度的函數(shù)，即5．水平尾翼以角速度繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所誘導(dǎo)的俯仰力矩：由 ，以及滾轉(zhuǎn)尾

41、翼所誘導(dǎo)的攻角 ，可以導(dǎo)出誘導(dǎo)升力： 力矩：,,,,,,,于是有 其中， ?？梢钥吹?， 。對(duì)于高超聲速（ ）， ，于是，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)可被忽略。同理， 亦可忽略。6．綜上所述，所有滾轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)均為小量，只

42、有在非常情況下被包括。于是有 。由此，將大大簡化穩(wěn)定性分析。但上述條件所帶來的影響相當(dāng)重要。因?yàn)闈L轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)誘導(dǎo)飛行器的阻尼效應(yīng)；于是，上述忽略將期待可能出現(xiàn)再入飛行的無阻尼或中性振蕩現(xiàn)象。,,,,,,,,,2．3．2再入飛行器的穩(wěn)定性分析1．對(duì)再入飛行器穩(wěn)定性的分析采用以下氣動(dòng)力系數(shù)

43、 (2.3.7)總結(jié)所采用的飛行力學(xué)方程，見表2.2。穩(wěn)定模態(tài)見表2.3。2．可以看到，表2.3所示的穩(wěn)定性模態(tài)與低速飛行相仿，但其值與低速有顯著的差別。,,,實(shí)際上，忽略阻尼作用導(dǎo)致飛行器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與飛機(jī)完全不同。 一般飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，只要保證各模態(tài)的頻率在0.5周期/s，阻尼比為0.7，即可滿足操縱品質(zhì)的需求。3．但在高超聲速飛行器中，上述準(zhǔn)則是不可能達(dá)到的，除非加裝穩(wěn)定輔助系統(tǒng)，如俄羅斯的“暴風(fēng)雪

44、”號(hào)航天飛機(jī)。否則，操縱品質(zhì)準(zhǔn)則必須另行確定（定義）。由于零阻尼意味出現(xiàn)振幅為常數(shù)的振動(dòng)。飛行員必須應(yīng)用相差調(diào)制控制將振蕩消除。為達(dá)到此目的，振蕩必須具有足夠長的周期為飛行員控制提供足夠時(shí)間（P>10s）。因此，對(duì)于零阻尼，需要接近于零的頻率，即 。,,,,,,2．3．3陀螺式穩(wěn)定性1．對(duì)于導(dǎo)彈，可通過對(duì)x的

45、滾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)高超聲速的穩(wěn)定飛行。此時(shí)，存在微小阻尼。2．考慮對(duì)于彈體為零轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的情況。此時(shí)，T=0，對(duì)p, q及r的微小攝動(dòng)有： (2.3.8),,,假設(shè)： ，由此可得或?qū)懗煞e分得,,,,,,,,對(duì)上述方程進(jìn)行積分后可給出與Euler角的關(guān)系式：

46、其中， 常數(shù)顯然，上述結(jié)果顯示鼻錐出現(xiàn)陀螺運(yùn)動(dòng)（coning motion），但不出現(xiàn)不穩(wěn)定，表明存在一簡單極限環(huán)。這是導(dǎo)彈和炮彈所慣常應(yīng)用的陀螺式穩(wěn)定控制方法。,,,,2．3．4高超聲速飛行的動(dòng)態(tài)效應(yīng)1．上述飛行軌跡的估算是理想化的。在實(shí)際飛行中，特別是含升力的飛行器，除飛行軌跡角外，飛行器的氣動(dòng)特性將以攻角、側(cè)滑角變化的形式影響飛行軌跡。按，在一般情況下，飛行器的飛行軌跡為

47、 (2.3.9)其中 ；,,,,,2．動(dòng)態(tài)特性：再入飛行中，一般均存在飛行姿態(tài)隨飛行環(huán)境變化而變化的問題。對(duì)于含升力的飛行器，往往必須隨高度的變化、減速的需要而改變攻角，以及因返場的需要而調(diào)整航向。此時(shí)，泛函不僅是氣動(dòng)力、力