《管理運籌學(xué)》實驗二

1、第二次實驗,——靈敏度分析,靈敏度分析,,單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動 單個右端約束值變動多個右端約束值變動約束系數(shù)變動 增加變量增加約束,線性規(guī)劃模型的確定是以已知常數(shù)作為基礎(chǔ)的，但在實際問題中，這些數(shù)據(jù)本身不僅很難準確得到，而且往往還要受到諸如市場價格波動，資源供應(yīng)量變化，企業(yè)的技術(shù)改造的因素的影響，因此，當(dāng)這些數(shù)據(jù)有一個或多個發(fā)生變化時，對已找到的最優(yōu)解或最優(yōu)基會產(chǎn)生怎樣的影響；或者說這些數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變

2、化，已找到的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；以及在原最優(yōu)解或最優(yōu)基不在是最優(yōu)基時，如何用最簡單的方法求出新的最優(yōu)解或最優(yōu)基。這就是靈敏度分析所要研究的問題。,例 某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而車間1每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時間為4小時、車間2為12小時、車間3為18小時。 已知每扇門的利潤為300元，每扇窗的利潤為500元。而且根據(jù)

3、經(jīng)市場調(diào)查得到的該兩種新產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，可使總利潤最大？,最優(yōu)解為（2，6），Max z＝3600,問題1：如果目標(biāo)系數(shù)由原來的300元提升到500元，最優(yōu)解是否會改變？對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響? 問題2：如果兩個目標(biāo)系數(shù)都發(fā)生變化，最優(yōu)解會不會發(fā)生改變？對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響?問題3：如果車間2的可用工時增加2個小時，總利潤是否會發(fā)

4、生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?問題4：如果同時改變多個車間的可用工時，總利潤是否會發(fā)生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?問題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一件產(chǎn)品由原來的2小時下降到1.5小時, 最優(yōu)解是否會發(fā)生改變？總利潤是否會發(fā)生變化？問題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤是否會發(fā)生變化？問題7：如果工廠新增加用電限制，是否會改變原最優(yōu)方案？,單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動,假定只有一個系數(shù)cj改變，其他系數(shù)均保持

5、不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動對最優(yōu)解的影響。如果當(dāng)初對產(chǎn)品的單位利潤估計不準確，如把它改成500元，是否會影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：重新運行“規(guī)劃求解”方法2：運用“敏感性報告”尋找允許變化范圍,單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動,方法1：重新運行“規(guī)劃求解”當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時，只要改變模型中相應(yīng)的參數(shù)，再重新運行Excel“規(guī)劃求解”，對比未改變參數(shù)時的結(jié)果就可以看出改變參數(shù)對最優(yōu)解的影響。,單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動,方法2：運用“敏感性

6、報告”尋找允許變化范圍生成“敏感性報告”,,,單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動,結(jié)果：最優(yōu)解沒有發(fā)生改變，仍然是（2，6）由于門的單位利潤增加了200元，因此總利潤增加了（500－300）× 2＝400元。,多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動,假如，以前把產(chǎn)品1的單位利潤（300元）估計低了，現(xiàn)在把門的單位利潤定為450元；同時，以前把產(chǎn)品2的單位利潤（500元）估計高了，現(xiàn)在定為400元。這樣的變動，是否會導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢？方法1：

7、重新運行“規(guī)劃求解”方法2：運用“敏感性報告”進行分析,多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動,方法1：重新運行“規(guī)劃求解”；最優(yōu)解并沒有發(fā)生變化,,,總利潤由于門和窗的單位利潤的改變相應(yīng)地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－300,,方法2：運用“敏感性報告”進行分析,,200≤C2,系數(shù)的變動在允許范圍之內(nèi)，所以最優(yōu)解不變，但利潤改變,多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動,單個約束右端值變動,如果車間2的可用工時增

8、加2個小時，總利潤是否會發(fā)生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?方法1：重新運行“規(guī)劃求解”方法2：從“敏感性報告”中獲得關(guān)鍵信息（影子價格，Shadow Price）,單個約束右端值變動,方法1：重新運行“規(guī)劃求解”,總利潤為3750元，增加了：3750-3600=150元。由于總利潤增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）,,,,單個約束右端值變

9、動,方法2：從“敏感性報告”中獲得關(guān)鍵信息在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價格（Shadow Price）是指約束右端值增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量,第二個約束條件（車間2的工時約束）的影子價格是150，說明在允許的范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）一個單位的可用工時，總利潤將增加（或減少）150,,多個約束右端值同時變動,將1個小時的工時從車間3移到車間2

10、，對總利潤所產(chǎn)生的影響方法1：重新運行“規(guī)劃求解”方法2：運用“敏感性報告”進行分析,多個約束右端值同時變動,方法1：重新運行“規(guī)劃求解”,,,,總利潤增加了3650-3600=50（元），影子價格有效。,多個約束右端值同時變動,方法2：運用“敏感性報告”進行分析百分之百法則：如果約束右端值同時變動，計算每一變動占允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過100%，那么，影子價格依然有效，如果所有的百

11、分比之和超過100％，那就無法確定影子價格是否依然有效，只能通過重新進行規(guī)劃求解來判斷了,多個約束右端值同時變動,在影子價格有效范圍內(nèi)，總利潤的變化量可以直接通過影子價格來計算。比如將車間3的3個工時轉(zhuǎn)移給車間2，所以，總利潤的變化量為,約束條件系數(shù)變化,如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的2小時下降到1.5小時, 最優(yōu)解是否會發(fā)生改變？總利潤是否會發(fā)生變化？重新運行“規(guī)劃求解”,,,,規(guī)劃求解后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，

12、變成了（2/3，8），總利潤也由3600元增加到了4200元?？梢?，車間2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤。,增加一個新變量,如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門，其單位利潤為400元。生產(chǎn)一個防盜門會占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時,總利潤是否會發(fā)生變化？重新運行“規(guī)劃求解”,最優(yōu)解(2,5.5,1）,最大利潤是3750元?？梢娦庐a(chǎn)品為工廠增加了100元利潤,,,,增加一個約束條件,假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別

13、為20kw、10kw，工廠總供電最多為90kw,最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?重新運行“規(guī)劃求解”,可見電力約束的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤也相應(yīng)的下降為3450元。,,,,某工廠用甲、乙、丙三種原材料可生產(chǎn)5種產(chǎn)品，其中有關(guān)數(shù)據(jù)如下，問怎樣組織生產(chǎn)可以使工廠獲得最大利潤？,解 設(shè) xi分別表示為各產(chǎn)品的件數(shù)，建立線性規(guī)劃模型為：,運用excel進行規(guī)劃求解，得到最優(yōu)解,得到敏感性報告,1、當(dāng)c1≤11,c

14、2≤22,c3≤21, 0≤c4≤21,19 ≤c5時，C值變化對最優(yōu)解沒有影響，但利潤會有變化，如果C值超出變化范圍就得重新運行“規(guī)劃求解”計算。2、資源限量7.5≤b1≤10.5，21.5≤b2 ，20≤b3≤22.667，B值變化對最優(yōu)解沒有影響，但利潤會有變化，如果B值超出變化范圍就得重新運行“規(guī)劃求解”計算。3、在變動范圍內(nèi)，約束值每變動1個單位，對最優(yōu)解沒有影響，但利潤增加 1個影子價格,,,,,,,,,,,,1、當(dāng)c1

15、≤11,c2≤22,c3≤21, 0≤c4≤21,19 ≤c5時，數(shù)值變化對最優(yōu)解沒有影響，但利潤會有變化，超出范圍就得重新計算。2、資源限量7.5≤b1≤10.5，21.5≤b2 ，20≤b3≤22.667，數(shù)值變化對最優(yōu)解沒有影響，但利潤會有變化，超出范圍就得重新計算。,雅致家具廠生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題,雅致家具廠生產(chǎn)4種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售

16、量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為600單位、1000單位與400小時，詳細的數(shù)據(jù)資料見下表。,應(yīng)如何安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日利潤最大？,表1 雅致家具廠基本數(shù)據(jù),解：依題意，設(shè)置四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量,約束條件為三種資源的供應(yīng)量限制和產(chǎn)品銷售量限制。,據(jù)此，列出下面的線性規(guī)劃模型：,，目標(biāo)要求是日利潤最大化，,其中,分別為四種家具的日產(chǎn)量。,,,,,,,,,（1）家具廠是否愿意出10

17、元的加班費，讓某工人加班1小時？（2）如果可提供的工人勞動時間變?yōu)?98小時，該廠的日利潤有何變化？（3）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購買何種資源？（4）若因市場變化，第一種家具的單位利潤從60元下降到55元，問該廠的生產(chǎn)計劃及日利潤將如何變化？,(1)由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為12元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加l小時勞動時間，該廠的利潤(目標(biāo)值)將增加12元。因此，付給某工人10元以增加l小時勞動時間是值得

18、的，可多獲利為： 12—10＝2(元)。,(3)當(dāng)可提供的勞動時間從400小時減少為398小時時，該減少量在允許的減量(100小時)內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤變?yōu)椋?200+12×(398—400)＝9176(元)。,(4)由敏感性報告可見，勞動時間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為“緊”的

19、，即無余量的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是“非緊”的，即有余量的。因此，應(yīng)優(yōu)先考慮購買勞動時間與木材這兩種資源。,(5)由敏感性報告可知，家具1的目標(biāo)系數(shù)(即單位利潤)允許的減量為20，即當(dāng)家具1的單位利潤減少量不超過20元時，最優(yōu)解不變。因此，若家具1的單位利潤從60元下降到55元，下降量為5元，該下降量在允許的減量范圍內(nèi)，這時，最優(yōu)解不變。因此，四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量仍分別為100件、80件、4