自動話控制原理講解

1、自動控制原理基礎,? 過程控制原理 章高建 化學工業(yè)出版社,主要參考資料：,? 化工過程控制原理 周春暉 化學工業(yè)出版社,內容提要：,自動控制系統(tǒng)的基本概念(2)線性系統(tǒng)的數學模型(8)控制系統(tǒng)的時域分析法(8+2)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(8+2)控制系統(tǒng)的頻率特性分析法(8+2)線性離散控制系統(tǒng)的分析(6),第一章自動控制系統(tǒng)的

2、基本概念,概述自動控制的基本方式閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成自動控制系統(tǒng)的分類對控制系統(tǒng)的基本要求本章小結,本章主要內容：,? 概述： 自動控制技術在工業(yè)、農業(yè)、國防和科學技術現代化中起著十分重要的作用，它反映了一個國家科學技術先進與否的重要標志之一。,自動控制原理是自動控制技術的基礎理論，是研究自動控制共同規(guī)律的理論性較強的一門技術科學。,自動控制裝置可追溯到公元三世紀，古希臘特西比奧斯（Ktesibios)發(fā)明的滴

3、水時鐘。1770年瓦特（Watt)發(fā)明的蒸汽發(fā)動機離心式調速機構，也是一個反饋系統(tǒng)。但是控制理論的產生和發(fā)展還是在近代。1868年麥克斯韋威爾(Maxwell) 才發(fā)表了“論調節(jié)器”一文，之后霍爾維茨、勞斯等提出了幾個重要的穩(wěn)定性判據,1934年赫茨（Hazen)發(fā)表了具有歷史意義的著作《伺服機構理論》，第一次提出了控制系統(tǒng)的精確理論。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要貢獻，從而形成了經典控制理論，即第一代控制理論。它主要以傳

4、遞函數為基礎，研究單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的控制問題。為了突破經典控制理論的局限性，從60年代開始，提出了現代控制理論。它以狀態(tài)方程為基礎，研究多輸入、多輸出、變參數系統(tǒng)的控制問題。 本課程主要介紹經典控制理論的基本概念、基本原理、基本方法等。,1、控制系統(tǒng)的工作原理： 自動控制是相對于人工控制而言的。讓我們以人工控制系統(tǒng)為例，分析人工控制系統(tǒng)工作過程。,人工控制無論是在速度還是在精度上都是有

5、限的，為了提高精度，減輕工人的勞動強度，可以采用自動控制系統(tǒng)。,第一節(jié) 自動控制的基本方式,（1）用眼觀察溫度計的指示值；,人工控制過程：,（2）將觀察值與要求值進行比較，得出偏差的大小和方向，并傳遞給大腦；,（3）大腦根據偏差的大小和方向，依據經驗決定開關閥門開度的大小和方向，并指令手去執(zhí)行；,（4）手根據大腦的指令去執(zhí)行控制閥門的動作。,自動控制過程：,（1）由測溫度元件熱電阻測的出口物料的溫度，并轉換成電信號，再由溫度變

6、送器將電信號轉換成標準信號；,（2）將變送器得出的信號與要求值進行比較，得出偏差的大小和方向；,（3）根據偏差的大小和方向，按照一定的控制規(guī)律輸送出一個對應的信號去控制閥的動作；,（4）控制閥接受信號，改變控制閥的開度大小，從而改變了進入換熱器的蒸汽量，達到調整溫度的目的,系統(tǒng)的輸入量 ——,被控對象 ——,被控量（輸出量）——,自動控制系統(tǒng) ——,被控制的設備或工作機械,被控制對象內要求實現

7、自動控制的物理量,控制器與被控對象的總稱,在控制系統(tǒng)中影響系統(tǒng)輸出量的外界輸入量,,給定輸入量,擾動輸入量,2、控制系統(tǒng)的基本概念：,在沒有人的直接參與下，利用控制裝置 使設備、生產過程的某些物理量、工作狀態(tài)自動地按照預定的規(guī)律運行、變化。,自動控制——,指出下列系統(tǒng)的被控量、輸入量,3、基本方式： 10 開環(huán)、閉環(huán)、復雜系統(tǒng),特點：?輸入輸出之間無反饋回路； ?當外部出現擾動作用時，在沒有人干預下無法復位，即得不到希望的值。 ?

8、結構簡單、成本低廉、調試容易、控制精度差、抗干擾能力不強，只適用于性能要求不高的控制系統(tǒng)。,開環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量不對系統(tǒng)的控制量產生任何作用的控制過程。,?開環(huán)控制：,?閉環(huán)控制：閉環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量直接或間接參與了對系統(tǒng)的控制作用。,,特點：結構復雜、成本相對較高，調試較困難，但具有 自動修正系統(tǒng)輸出量偏差的能力，克服系統(tǒng)內部

9、 元件參數變化或外界擾動所引起的誤差，控制精 度較高，被廣泛應用。,? 復雜控制：復雜控制是開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)相結合的一種控制方式。,特點：結構復雜、控制精度高，用于要求更高的任務。,4、控制系統(tǒng)的方框圖表示法：,控制原理圖 （系統(tǒng)流程圖） —— 表示控制系統(tǒng)的工作原理圖,系統(tǒng)方框圖—— 利用方框的形式定量地描述各信號之間的數學關系。,第二節(jié) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組

10、成,控制系統(tǒng)一般由以下基本組成：,（1）被控對象（2）測量裝置（3）給定環(huán)節(jié)（4）比較環(huán)節(jié)（5）放大環(huán)節(jié)（6）執(zhí)行機構（7）校正裝置,指要進行控制的設備或對象,對系統(tǒng)輸出量進行測量的裝置,產生系統(tǒng)給定輸入信號（控制要求）,對系統(tǒng)輸出量與輸入量進行比較，產生偏差信號,對偏差信號進行放大，并進行能量形式的轉換,對被控對象進行控制的裝置或元件,用于改善系統(tǒng)的性能,第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類,按數學模型分類,按輸入信號特征分類,,,線

11、性與非線性,連續(xù)與離散系統(tǒng),,,線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)（在一定條件下可以轉化為線性系統(tǒng)）,,定?！?時變,連續(xù)系統(tǒng) f（t）,離散系統(tǒng) 是脈沖信號,,恒值系統(tǒng) 給定輸入為恒定值,隨動系統(tǒng) 給定輸入是未知的時間函數,程序控制系統(tǒng) 給定輸入是按照已知的時間函數變化的系統(tǒng),第四節(jié) 控制系統(tǒng)的基本要求,穩(wěn)、準、快,穩(wěn)——穩(wěn)定在預定的平衡位置準——準確 誤差小快——動態(tài)響應要快,本章作業(yè)： 習題1-1、1-3、

12、1-5,另外補充習題如下,補 1、試說明開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)各自的優(yōu)缺點？補 2、試說明下列控制系統(tǒng)過程，畫出控制系統(tǒng)的方框圖，并指出被控變量、操縱變量、擾動變量。,本章小結：,了解開環(huán)、閉環(huán)、方框圖、被控變量、擾動量等基本概念建立初步的自動控制系統(tǒng)的概念,習題解：,習題1-1、,習題1-3,習題1-5,補充習題1,補充習題2,第二章線性系統(tǒng)的數學模型,動態(tài)微分方程的編寫非線性數學模型的線性化傳遞函數系統(tǒng)動態(tài)結構圖信號流程

13、圖脈沖響應函數本章小結,主要內容：,實際系統(tǒng)很多，但其內在規(guī)律卻很相似，為了更好地分析，將其歸納為若干典型的形式，以便于分析、計算和應用,數學建模的意義：,數學建模的定義：,將系統(tǒng)各物理量隨時間變化的內在規(guī)律用數學表達式的形式來表達，此過程稱之為建模。而該數學表達式則稱為數學模型。,數學建模的方法：,,機理分析法——,實驗辯識法——,理論推導，得出數模,用實驗的方法歸納總結出來,第一節(jié)動態(tài)微分方程的編寫,編寫微分方程的目的是要求出被

14、控變量與干擾量之間的函數關系。,方程,,靜態(tài),動態(tài),,在穩(wěn)態(tài)時平衡方程,,在穩(wěn)態(tài)點附近的平衡方程,1、靜態(tài)平衡方程：,下面我們以一儲槽為例，討論靜態(tài)、動態(tài)方程,在平衡位置，由于液位槽內液位沒有改變，故流入量等于流出量。即 F1=F2 但從控制的角度考慮，更關心當干擾變化后，輸出量相應的變化過程。,2、動態(tài)方程：,在F1突然改變后，由于F1?F2，儲槽內的平衡被破壞，液位增加，但隨著液位的增加，閥的流量也增加，最終又達

15、到新的平衡。故F1+?F=F2=??L0.5,例題1,寫出RC電路的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量 入 ： Ui 出： Uo 中間變量：I（電流?。?? 列出方程Ui=RI+Uo I=C?,? 消去中間變量 i,,R,例題2、,如圖所示，是一測溫熱電偶，介質的溫度為Ti，熱電偶熱端溫度為To，列出熱電偶的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： T

16、i 出： E,? 列出方程,Q1—介質傳給熱端的熱量Q2—熱端通過熱電絲傳導出的熱量C—熱電偶的熱容,,?列出中間變量與輸入輸出的關系,?消去中間變量得,若Q2=0（熱端通過熱電絲傳導出的熱量很?。?,以上兩題均為一階定常線性微分方程,通式：,有一彈簧阻尼系統(tǒng)，質量為M的物體受到外力F的作用，產生位移y，求該系統(tǒng)外力F與位移的微分方程。,例題3、,解：?　確定輸入輸出量入 ： F 出：

17、 y,? 列出方程,? 消去中間變量,,,例題4、,有一電阻、電感、電容串聯網絡，其中U為輸入電壓，求以電容Uc為輸出的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： U 出： Uc,? 列出方程,? 消去中間變量,,以上兩例為二階常系數微分方程,從以上分析可以看出，不同的物理系統(tǒng)，它們的數學模型的形式卻是相同或相似的，我們把具有相同數學模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。利用相似系統(tǒng)的概念，可以用一個易于實現的系

18、統(tǒng)來研究與之相似的復雜系統(tǒng)——仿真研究法。,數學建模步驟：,?　確定輸入、輸出變量,? 根據內在規(guī)律，列出方程,? 消去中間變量,?求出輸入、輸出的微分方程,一般地(n階),以上推導的微分方程模型中，各項及各項系數都是有因次的，在自動控制系統(tǒng)的分析研究中，所注意的并不是變量的絕對變化值，而是它們與某個基準值(一般用平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值)相比較的相對變化值，因此常常將微分方程式中各變量(增量)表示為與基準值的比，或 為與另外某些具有代表性的

19、同因次的數量(如最大值、儀表量程等)的比，也就是將微分方 程寫成無因次的相對單位形式，即百分比的形式。這種變換稱為微分方程的無因次化。,3.數學模型的無因次化,為一個一階特性的有因次形式微分方程，現將它無因次化。,首先將各變量增量除以各自在平衡狀態(tài)時的數值，即將各變量增量表示為平衡態(tài)時值的百分數，變化如下,,對于一階特性，在穩(wěn)態(tài)時有yo=Kx0,,故有:,,,令,則有,除T及t具有時間因次外，其余各變量的增量及各項均無因次，它們是一階

20、特性的一種無因次表示形式。故將數學模型無因次化，是一種突出共性的表示方法。,4.純滯后特性和其他特性,在實際工業(yè)過程中，有不少對象在輸入變量改變后，輸出變量并不立即改變，而是要等一段時間后才開始變化。如圖所示的溶解槽，料斗中的溶質用皮帶輸送機送至加料口。若在料斗處加大送料量，溶解槽中的溶液濃度要等增加的溶質由料斗口送到加料口并落入槽中后才改變。也就是說，溶液濃度的改變比加料量的改變落后一個從料斗到加料口的輸送時間。這種現象稱為純滯后現象

21、，輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時間，稱為純滯后時間。 在工業(yè)過程中，皮帶輸送機、長的輸出管路或是長的氣動信號導管等都可以引起純滯后，另外測量點的位置也能引起純滯后，如溶解槽中的濃度要流至測量點D處才能為濃度檢測器所檢測，溶液流動的時間，是測量裝置的純滯后時間,,通過比較一階對象有無純滯后的響應曲線，可以發(fā)現，除了純滯后引起響應曲線沿時間軸向后平移了?以外，其形狀完全相同。,,一般來說，對具有純滯后的對象特性可以通過輸出變量的

22、變換，即y(t)=y0(t+?)由無純滯后的對象特性導出，即,,一階無純滯后對象特性為,一階有純滯后對象特性為,二階無純滯后對象特性為,二階有純滯后對象特性為,第二節(jié)非線性數學模型的線性化,嚴格地講，實際的物理系統(tǒng)都包含有不同程度的非線性因素，而求解非線性系統(tǒng)又非常困難，對于大多數非線性系統(tǒng)來講，在一定的條件下可以近似地看作為線性系統(tǒng)。,定義：在一定的條件下，通過近似處理，能夠使線性系統(tǒng)的理論和方法應用于非線性系統(tǒng)，此處理過程稱為非線性

23、系統(tǒng)的線性化處理。,?將非線性函數在平衡點附近進行泰勒展開，并忽略二次以上項；?線性化后的方程是增量方程，可將增量方程該寫為一般形式。,步驟：,例題5、,有一中間儲槽，F1為單位時間輸入量，F2為單位時間輸出量，V為閥門，L為液位高度，A為儲槽的橫截面面積，求L與F1的方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： F1 出： L,? 列出方程,? 消去中間變量,從以上方程可以看出，此為非線性微分方程,?線性化處理,將非

24、線性函數進行泰勒展開，即有：,一般化處理,第三節(jié) 傳遞函數,補充：有關Laplace（拉氏）變換的知識,一、傳遞函數的基本概念及意義,控制系統(tǒng)的微分方程的一般表達形式可以寫成為：,,在初始條件為零時，兩邊拉氏變換得,傳遞函數定義：,把初始條件為零時的輸出與輸入拉氏變換之比為稱為傳函。即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏與傳函之積。,結論：,?傳遞函數是由微分方程在初始條件為零時，通過laplace變換得到的。?如果已知系統(tǒng)的傳遞函數和

25、輸入量的拉普拉氏變換，就可以得到輸出量在初始條件為零時的拉普拉氏變換，,解：,兩邊求拉氏變換得,解：,兩邊求拉氏變換得,傳遞函數反映了輸入與輸出的關系，它與系統(tǒng)的結構無關,二、傳遞函數的描述形式：,?傳遞函數的一般表達形式：,?傳遞函數的極點、零點表達式：,?傳遞函數的時間常數表達形式,-Zi—零點-Pj—極點Kg—放大系數,?若其中存在有共軛復數、零點和極點時,三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數,典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣

26、性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。,1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）,時域：y（t）=K? r（t）,復域：Y（S）=K R（S） G（S）=K,若 r（t）=1 則 R（S）=1/S Y（S）=K/S →y（t）=K,2、慣性環(huán)節(jié),時域：,復域：,T—時間常數,若輸入一個單位階躍信號，即r（t）=1 R（S）=1/S,在階躍信號的作用下，輸出為一指數函數。慣性越大，T越大，穩(wěn)態(tài)響應曲線越平坦，達到穩(wěn)態(tài)時

27、間越長，延遲的時間越長。,3、積分環(huán)節(jié),時域：,復域：,積分環(huán)節(jié)在“1”輸入下，其輸出為一直線性關系，相當于階躍信號在t時刻之內的積分。,4、振蕩環(huán)節(jié),時域：,復域：,若r（t）=1 R（S）=1/S,若?=0時，等幅振蕩，振蕩頻率為?n；當0????時衰減振蕩；當??1時，為單調上升曲線，不再振蕩。,5、純微分環(huán)節(jié),時域,復域,6、延遲環(huán)節(jié),時域,復域,y（t）=r（t- ?）,Y（S）=G（S）R（S）,許多復雜環(huán)節(jié)都可以

28、用以上典型的環(huán)節(jié)組合，把復雜系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數和框圖來進行研究。,作業(yè)：2-2 ①,拉氏變換的定義：,第四節(jié)系統(tǒng)動態(tài)結構圖,一 、系統(tǒng)動態(tài)結構圖基本概念,系統(tǒng)動態(tài)結構圖又稱為框圖、方塊圖，它是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用框來表示，按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯系，將各框連接起來構成的，用“?”表示信號傳遞的方向，用框表示環(huán)節(jié)，框內標明傳遞函數。,二、系統(tǒng)動態(tài)結構圖的繪制,?寫出各環(huán)節(jié)的微分方程；?寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數；?根據信

29、號流向連接,一般步驟：,例題8、,畫出RC電路的方框圖。,? 畫出方框圖,?將上兩式兩邊進行拉氏變換,解：?列出方程Ui=R·I+Uc I=C?,,R,例題9、,如圖系統(tǒng)由電阻R！、R2和電容C1、C2組成，畫出其方框圖,解：,? [ Ui - U ] = R1 I1,?,? U（S）-Uo（S）=R2 I2（S）,[Ui（S）-U（S）]=R1 I1（

30、S）,? ? ?,?,I1（S）-I2（S）=C1SU（S）,? ? ?,?,? I2（S）=C2 S Uo（S）,?,U(S),三、結構圖的等效變換和簡化,將復雜的方框圖通過變換，轉化為簡單結構，其轉換的原則為轉換前后的數學關系保持不變。,（一）、環(huán)節(jié)的合并,,,,,,,,,,G（S）=1/[R1R2C1C2S2+

31、（R1C1+R1C2+R2C2）S+1],1、串聯,?,對于幾個環(huán)節(jié)的串聯，則,2、并聯,?,Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S） =（G1+G2+G3）R（S） =G（S）R（S）,即 G（S）=G1+G2+G3,3、反饋連接,?,[R（S）-Y（S）H（S）]G1（S）=Y（S）,?,,Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G

32、3（S）R（S）,請同學們計算下列系統(tǒng)的傳遞函數??！,（二）、信號相加點及分支點的移動,①相加點后移,②相加點前移,③分支點后移,④分支點后移,→,Y（S）,,,,,G,,R1（S）,R2（S）,→,→,→,R1（S）,⑤分支互換,⑥相加點互換,⑦相加點與分支點不能變位,例題10、試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數Y（S）/R（S）。,解：,H1、H2為并行→（ H1+H2 ）；G3、G2為串聯→ G3G2,H1+H2與G3G2為負反

33、饋系統(tǒng)→ G3G2/[1+ G3G2（ H1+H2 ）]它與G1串聯后與H3組成反饋系統(tǒng)→,例題10‘試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數Y（S）/R（S）。,解：,,簡化,G4,H1G4與G3為負反饋系統(tǒng)→ G3/[1+ G3G4 H1]它與G2串聯后與H2組成反饋系統(tǒng) ，再與G1，G4串聯，最終與H3組成反饋系統(tǒng)→,四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數,定義：,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數是指閉環(huán)系統(tǒng)的反饋信號與偏差信號拉氏變換之比。,1、單回路,例

34、題11、試求圖中所示單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。,,,解：,例題10’、求例題10的開環(huán)傳遞函數。,2、多回路,對于多回路系統(tǒng)可以采用前述的簡化方法將其簡化為單回路系統(tǒng)，從而求得開環(huán)傳遞函數。,解：,簡化,同例題10步驟逐步簡化成單回路形式,,五、閉環(huán)傳遞函數,對于典型的閉環(huán)結構是包含有給定輸入R（S）和擾動輸入N（S），其總的閉環(huán)傳遞函數可以通過線性疊加得到。,（一）、給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng),令N（S）=0 G=G1?G2,

35、,偏差傳函：,E（S）=R（S）-B（S）,若H=1,即? e（S）=1-?（S）,（二）、擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng),令R（S）=0,?,偏差傳函：,（三）、同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,由疊加原理可知：,作業(yè)： 2-6、2-7,第五節(jié)信號流程圖,由若干個小圓點和帶箭頭的線組成。由于傳遞函數的簡化對于復雜系統(tǒng)來講較繁瑣，故引入信號流程圖。,一、常用術語：,1、節(jié)點：2、支路：3、輸入節(jié)點： （源點）4、輸出節(jié)點：（陷阱、

36、匯點）5、混合節(jié)點：6、 通路：,代表系統(tǒng)變量,帶箭頭的連線,起始點，只有出支路的點,終點，只有入支路的點,即有出支路的點，又有入支路的點,兩節(jié)點之間的通路,,,7、開通路：8、回路（閉通路）：9、前向通路：10、不接觸回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：,從一個節(jié)點開始，終止在另一個節(jié)點，且只經過一次,閉合的通路,輸入到輸出通路,沒有節(jié)點和支路重疊的回路,回路中所有支路的增益乘積,兩節(jié)點之間的增

37、益,前向通路各支路的增益之積,二、信號流圖的繪制：,1、由線性方程組得信號流圖（與方塊圖的繪制步驟類似）確定線性方程（確定哪個是輸入節(jié)點，哪個是輸出節(jié)點）；用一個節(jié)點表示一個變量；用帶方向的線連接兩個變量，并標明通路的增益；,,變量為：x1、 x2 、x3 、x4、x5 、、、,確定 輸入節(jié)點x1 輸出節(jié)點x5,,必須與工藝參數相對應,輸出節(jié)點,輸入節(jié)點,思考!將上述線性方程組寫成方框圖的形式,將上述

38、線性方程組寫成方框圖的形式.,2、由方塊圖得到信號圖方塊—表示增益兩端—信號流即節(jié)點,因為信號流中的增益不帶符號，故反饋增益應帶符號,,,例題12,-H2,-H1,-1,,,1,,1,方程:,x2= x1 ·1 – x7 x3= x2– x6 ·H1x4= x3 ·G1 x5= x4– x7 &#

39、183;H2x6= x5 ·G2 x7= x6 ·G3,E（S）,例題13、,-1,-H1,-H2,G4,,,1,Y（S）,三、信號流圖的簡化,例題14、將系統(tǒng)結構圖改寫為信號流圖，并通過簡化求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。,解：,四、梅森公式及其應用,T—總的傳遞函數;Tk—第k條前向通路的傳遞函數;n—從輸入到輸出的前向通路數;?—信號流圖的特征式?

40、=1-?p1+ ?p2- ?p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個互不接觸回路增益乘積之和;?k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號流圖的?值.,例題15、用梅森公式計算下題的傳函,解：,n=2，兩個前向通道,Tk—第k條前向通路的傳遞函數;n—從輸入到輸出的前向通路數;?—信號流圖的特征式?=1-?p1+ ?p2- ?p3

41、+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;,兩個互不接觸的回路兩組,?1=1-0=1?2=1-a44?=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）,?—信號流圖的特征式?=1-?p1+ ?p2- ?p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個互不接觸回路增益乘積之和;?k—第k條前向

42、通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號流圖的?值.,例題16、用梅森公式計算下題的傳函,解：,①一個前向通路n=1T1=G1G2G3,②三個單回路 P11=G1G2（-H1） P21=-G2G3H2 P31=-G1G2G3,③ ?1=1 ?=1-（P11+P21+P31）,例題17、用梅森公式計算下題的傳函,解：,N=

43、2 T1=G1G2G3T2=G1G4,單回路：,P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）,△=1-p11-p21-p31△1=1-0△2=1-0,第六節(jié) 脈沖響應函數,定義：,若r（t）=則R（S）=1 Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1[G（S）]=g（t）,結論：系統(tǒng)或環(huán)節(jié)單位脈沖響應的拉氏變換為傳函,作業(yè)： 2-9、2-10、2-12,補充題：,①

44、用梅森公式求下列干擾補償系統(tǒng)的干擾傳遞函數,②用梅森公式求下列輸入補償系統(tǒng)的輸入傳遞函數,本章重點,①動態(tài)微分方程的編寫,數學模型的無因次;②非線性數學模型的線性化化;③傳遞函數的定義和求解;④方框圖的繪制;⑤方框圖的簡化----串、并、反饋、節(jié)點移動(分支點、相加點前后移動);⑥信號流程圖的繪制-----由方程、方框圖繪制;⑦梅森公式------傳遞函數的另一計算方法;⑧脈沖響應函數,Ui=R·I+Uc

45、 I=C?,→,建模,→,↓,↓,↓,↑,→,↓,←,①,,③,④,⑤,⑥,⑦,梅森公式------傳遞函數的另一計算方法,③,解：,,N（S）,N=2 T1=G2 T2=-GcG1G2,Δ 1=Δ 2 =1Δ=1-[G2（-1）·1 ·G1],G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）,解：,N=2 T1=1·1·G1G2 T2=GcG2,Δ 1=Δ 2

46、 =1Δ=1-[G2（-1）·1 ·G1]=1+G1G2,G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）,習題解答：,2-2(1),K1· (Xr-X0) = B·(X-X0)’ = K2·X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/[(K1+K2)S+K1K2],→,↓,2-6,,,X,2-7,2-10,2-12(b),第三章控制系統(tǒng)的時域分析法,典型輸入信號和時域性能指標一階系統(tǒng)

47、分析二階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性分析及代數判據穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算,主要內容：,第一節(jié)典型輸入信號和時域性能指標,時域分析法是將系統(tǒng)的微分方程或傳函直接求解出在某種典型輸入作用下的系統(tǒng)輸出時間表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的方法。,定義：,一、典型輸入信號,典型輸入,,,Y（S）=R（S）G（S）,y（t）=L-1[R（S）G（S）],→,典型輸入信號有五種：階躍函數、斜坡函數、拋物線函數、脈沖函數、正弦函數。,1

48、、階躍函數,r（t）=,,0 t＜0,A t≥0 （A=1時為單位階躍函數）,R（S）=A/S,2、斜坡函數,r（t）=,,0 t＜0,A t t≥0,其拉氏變換為,其拉氏變換為,R（S）=A/S2,當A=1時為單位斜坡函數,3、拋物線函數：,r（t）=,0 t＜0,A t2 t≥0,,其拉氏變換為,R（S）=2A/S3,當A=1/2時為單

49、位拋物線函數,4、脈沖函數,5、 正弦函數,r（t）=,,0 t＜0 ， t＞ε（ε→0）,A /ε 0＜ t ＜ε（ε→0）,其拉氏變換為,R（S）=A,當A=1， ε→0時，為單位脈沖函數，記作為δ（t）即有,r（t）=A sin ωt,其拉氏變換為,二、時域性能指標：,動態(tài)過程——是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程,穩(wěn)態(tài)過程——是指時間趨于無窮時的系統(tǒng)輸出狀態(tài),時域性能指標——指得是在單位階躍信

50、號作用下的響應 曲線的特征參量,上升時間 tr —— 響應曲線從零至第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需要 的時間，即y（t）=y(∞)時的時間 t；,峰值時間 tp —— 響應曲線從零至第一個峰值所需要的時間 y(t)’=0時的最小時間 t；,調節(jié)時間 ts—— 響應

51、曲線從零至達到并停留在穩(wěn)態(tài)值的　　　　　　　±5%或±2%誤差范圍內所需要的最小時間；,超調量σ%—— 在系統(tǒng)響應過程中，輸出量的最大值超過 穩(wěn)態(tài)值的百分數；,動態(tài)性能指標：,穩(wěn)態(tài)性能指標是反映系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。,1、若S1≠S2≠。。?！賁n,則,補充：,2、若分母多項式有重根,r個-S1，-Sr+1。。。-Sn,,n-r個,從Kr+1

52、到Kn按留數計算,這是一個五階系統(tǒng)，其特征根為：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三個重根,在r（t）=t時慣性系統(tǒng)的時間響應,第二節(jié) 一階系統(tǒng)分析,補充：用部分分式求拉氏反變換,1、單位階躍響應：,一階閉環(huán)系統(tǒng)仍是一階系統(tǒng),r（t）=1 R（S）=1/S,↓,一、典型輸入響應：,t→∞時，y(∞) →K,特點：(K=1),①初始值為零，終值為1；,②曲線呈指數規(guī)律變化，t=T時，y=0.632,③響應速

53、度取決于時間常數T,2、單位斜坡響應：[r（t）=t],調節(jié)時間 ts=3T（5%誤差帶），ts=4T（2%誤差帶）,R（S）=1/S2,,T,特點：,t→∞時，r（t）→∞，e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）→T,即y（t）與r（t）始終相差一個時間常數T,3、單位拋物線響應：[r（t）=0.5t2],R（S）=1/S3,t→∞時，y（t）→∞ 說明對于一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線函數輸入信號的 。,4、單位脈沖

54、響應：[r（t）=δ（t）],R（S）=1,二、線性定常系統(tǒng)的重要特性：,重要特性：線性定常系統(tǒng)對輸入信號微分（或積分）的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的微分（或積分）,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,一、數學模型的標準式：,二階系統(tǒng)的一般表示,無因次化：,ξ——衰減阻尼系數ωn——無阻尼自然振蕩頻率,二、單位階躍響應：,r（t）=1 R（S）=1/S,?若ξ＞1,?ξ=1 S1=S2 兩個相同實根,極點：傳遞函數

55、的分母為零的解稱為極點零點：傳遞函數的分子為零的解稱為零點,不振蕩的衰減?。?！,不振蕩的衰減?。?！,? 0＜ξ＜1 S1、S2為左半面的一對共軛復根,?ξ=0 S1、S2=±jω,?ξ＜0 時，系統(tǒng)發(fā)散,包絡線方程：,y（t）=1-Cos（ωnt）,衰減振蕩??！,等幅振蕩??！,各種不同根對應的響應,[ S ],[ t ],[ S ],[ t ],[ S ],[ S ],[ t ],[ t ],[ S ],[

56、S ],[ t ],[ t ],[ S ],[ S ],[ t ],[ t ],三、典型二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標：,1、上升時間tr：,不同的ξ值對二階系統(tǒng)的影響是很大的，ξ=0時，系統(tǒng)不能正常工作；ξ≥1時系統(tǒng)輸出的過渡雖沒有超調量，但響應時間太長；只有0＜ξ＜1在實際工程中才有意義，故下面討論欠阻尼情況下系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。,t=tr時，y（t）=1，即,2、峰值時間tp：,3、超調量σ%：,4、調節(jié)時間ts：,y’=0 求得其極值

57、,σ%=[y（tp）-y（∞）]/ y（∞）,若y（∞）=1，則,例題18：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為φ（s）=1000/（S2+34.55S+1000） 試求其單位階躍響應表達式及性能指標。,解：,故有：,由于,=1-1.19e-17.25tSIN（26.47t+.993）,于是有：,作業(yè)：3-1、3-2、3-9,第四節(jié)高階系統(tǒng)分析,定義：把三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng),一、高階系統(tǒng)的數學模型：,在初始條件為零

58、時，兩邊取拉氏變換，得：,則 K=bm/an -Z1、-Z、。。。-Zm為閉環(huán)系統(tǒng)的零點-P1、-P2、。。。-Pn為閉環(huán)系統(tǒng)的極點,二、單位階躍響應：,結論： ?若所有根均落在負半平面，則該系統(tǒng)穩(wěn)定； ?系統(tǒng) 穩(wěn)定的快慢與根離虛軸的距離的遠近相關， 離軸遠，穩(wěn)定快，離軸近，穩(wěn)定慢； ?極點離原點的距離與動態(tài)分量的大小有關，

59、 遠——分量幅值小，近——分量幅值大。,故高階系統(tǒng)?？梢杂枚A系統(tǒng)來近似表達，它一般選用靠近虛軸的2個根來近似，靠近虛軸的點對系統(tǒng)的影響最大，稱為主導極點。,解：,系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，有三個根，即S1，2=-0.4j±0.69 S3=-4.2,閉環(huán)傳遞函數為：,得： P1=-4.2， ζ=0.5 ，ωn=0.8,代入方程得：,由圖求得系統(tǒng)的各項指標：,上升時間峰值時間調節(jié)時間超調量,

60、tr=3.2stp=4.6sts=7.0s （5%）σ%=16%,由系統(tǒng)的極點可知，其主導極點為兩虛根，其近似二階系統(tǒng)為,由圖二階系統(tǒng)計算公式求得系統(tǒng)的各項指標：,上升時間峰值時間調節(jié)時間超調量,tr=3.03stp=4.55sts=7.25s （5%）σ%=e-0.577π=16.3%,第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數判據,一、 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,指系統(tǒng)在內、外部擾動的作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，若擾動

61、消除，經過足夠長的時間，系統(tǒng)恢復到原來的狀態(tài)，則認為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，不穩(wěn)定。,穩(wěn)定：,由前面的分析我們 可以得知，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數極點為負實數或具有負實部的共軛復數根，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即充分必要條件為所有極點根必須分布在復平面的左半平面。,二、勞斯判據：,要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，只要解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數的特征根，并看其根是否在負半平面即可，但是，對于高階系統(tǒng)，人工求解方程是十分困難的，下面我們介紹一種最常用的無需解方程的判別方式——勞

62、斯判據。,首先，將系統(tǒng)的特征方程式寫成多項式的形式，即： ansn+an-1Sn-1+。。。+a1s+a0=0,充分必要條件：,各項系數必須均為正，若有一項為負，肯定不穩(wěn)定——必要條件,按下列方式列出勞斯表,b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1,若勞斯表中第一列元素符號不同，即有負值，說明有正根，且各元素改變的次數即為正實根的個數。,例題20：若系統(tǒng)特征方程

63、為 S4+6S3+12S2+11S+6=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項系數均為正； 列出勞斯表：,S4S3S2SS0,1 12 6 6 11 061/6 6 0455/6 0 0 6 0 0,由于第一列均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。?！,例題21：

64、若系統(tǒng)特征方程為 S4+2S3+3S2+4S+5=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項系數均為正； 列出勞斯表：,由于第一列存在負值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且存在兩個正根?。?！,若系數中出現零值，則設零值為ε代入方程中進行計算，并計算出其后續(xù)值，再根據勞斯判據進行判別。,例題21‘：若系統(tǒng)特征方程為 S4+3S3+6S2+6S+8=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項系數均為正； 列

65、出勞斯表：,三、勞斯判據的其它應用：,1、分析系統(tǒng)參數對穩(wěn)定性的影響：,例題21：求如圖系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍,↓,由于第一列不存在負值，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。。?于是，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 S3+6S2+5S+k=0,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則必需K＞0（30-K）/6＞0，即0＜K＜30,2、穩(wěn)定裕度：,只要特征根均在負半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，但越是靠近虛軸，對系統(tǒng)的動態(tài)特性影響越大，即用最靠近虛軸的根與虛軸之間的距離σ來表達其對系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，

66、即令S=S‘-σ，代入特征方程，得以S’為變量的新方程，勞斯判據判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，則系統(tǒng)具有σ的裕度。,結論：穩(wěn)定！！,以S=S‘-1代入特征方程,符號改變一次，說明有一個正根，即說明有一個根落在S=-1的右面,若要求穩(wěn)定裕度，將S=S’-a代入特征方程，求出a值即可,作業(yè)：3-8、3-10、3-11、3-12,補充:若第1列系數中出現零值,則設零值為無窮小量ε代入方程中進行計算,并計算其后續(xù)值.再根據勞斯判據進行判別.,例題:

67、,用勞斯判據判別S4+2 S3 +6 S2 +8 S +8=a的穩(wěn)定性.,S4 1 6 8 S3 2 8 0 S2 2 8S 0(ε) 0S0 8ε/ε　0,第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算,穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的時域指標，它是通過典型輸入下的誤差來評價的。,一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義：,1、

68、誤差：,輸入端定義：e（t）=r（t）- b（t）輸出端定義：ε（t）=y*（t）-y（t）,★,對一式兩邊求拉氏變換，得 E（S）=R（S）-B（S）,2、穩(wěn)態(tài)誤差：,當系統(tǒng)穩(wěn)定時的誤差,終值定理,二、給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差計算：,當N（S）=0時,工程上，根據開環(huán)傳遞函數的形式給系統(tǒng)定型：,設,K為開環(huán)增益，γ為開環(huán)傳函中的積分環(huán)節(jié)個數,γ=0時 為0型系統(tǒng)γ=1時 為Ⅰ型系統(tǒng)γ=2時 為Ⅱ型系統(tǒng),1、給定輸入為單位