姜啟源《數學模型》第四版第二章初等模型

1、第二章 初等模型,2.1 光盤的數據容量2.2 雙層玻璃窗的功效2.3 劃艇比賽的成績2.4 實物交換2.5 污水均流池的設計2.6 交通流與道路通行能力2.7 核軍備競賽2.8 揚帆遠航2.9 天氣預報的評價,研究對象的機理比較簡單,用靜態(tài)、線性、確定性模型即可達到建模目的,可以利用初等數學方法來構造和求解模型,盡量采用簡單的數學工具來建模,如果用初等和高等的方法建立的模型，其應用效果差不多，那么初

2、等模型更高明，也更受歡迎.,初 等 模 型,2.1 光盤的數據容量,背景和問題,20世紀80年代出現激光唱片(CD)與激光視盤(LD), 統(tǒng)稱光盤，用于儲存數字聲頻、視頻信號和計算機數據等.,20世紀90年代出現數字視頻光盤(DVD).,21世紀初光盤集計算機、光學記錄和影視技術為一體, 帶動了出版、廣播、通信、互聯網等行業(yè)的發(fā)展.,CD的數據容量: 單層650MB(兆字節(jié))DVD的數據容量: 單層4.7GB(千兆字節(jié)),從數學

3、建模的角度研究 : 光盤的數據容量是怎么確定的，在一定條件下怎樣使其最大化.,調查和分析,經過編碼的數字信息，以一定深度和寬度、不同長度的凹坑的形式，用燒蝕技術存儲在光盤表面呈螺旋線形狀的信道上.,當盤片上環(huán)形區(qū)域面積一定時，數據容量的大小取決于信道的總長度與信道上存儲數據的線密度.,決定信道長度和線密度大小的主要因素是所用激光的波長，和驅動光盤的機械形式.,調查和分析,當光盤運轉時激光束要能識別出信道上的凹坑所攜帶的信息，必須精確地聚

4、焦.,數據容量,激光波長 驅動形式,信道長度 線密度,激光波長,光的衍射使激光束在光盤上形成圓狀的光斑.,為了提高存儲數據的線密度，應該使光斑盡量小，而光斑的大小與激光波長成正比.,,,調查和分析,恒定角速度(CAV),驅動光盤的機械形式,每一圈螺旋線上存儲同等數量的數據信息,容量取決于最內圈的長度、線密度以及總圈數,各圈螺旋線上數據的線密度不變,容量取決于固定的線密度和螺旋線總長度,恒定線速度(CLV ),從光盤的容量比較，CLV

5、優(yōu)于CAV.,數據讀取時間: CLV每圈轉速不同，當讀出磁頭在內外圈移動時，需要等待光盤加速或減速，而CAV不需要.,對音樂、影像、計算機文件等按順序播放的信息，多用CLV;對詞典、數據庫、人機交互等常要隨機查找的信息，多用CAV.,模型建立,CLV(恒定線速度)光盤,R1~光盤環(huán)形區(qū)域內圓半徑, R2 ~外圓半徑, d ~信道間距,LCLV ~信道總長度,環(huán)形區(qū)域面積/信道間距,同心圓平均周長*總圈數,,數據容量,ρ~線密度,,(n

6、~總圈數),其他方法建模,模型建立,CAV(恒定角速度)光盤,螺旋線最內圈的長度近似為2πR1, 總圈數可視為,,,數據容量,LCLV ~信道總長度,ρ~線密度,,當線密度ρ、信道間距d和外徑R2給定后， 可選擇環(huán)形區(qū)域的內圓半徑R1，使數據容量最大 .,模型求解,CLV(恒定線速度)光盤,R2=58 mm , R1=22.5 mm,CD信道長度在5km以上，容量約680 MB; DVD容量在GB量級.,影像時間按照每秒鐘占用0.62

7、 MB計算 .,模型求解,CAV(恒定角速度)光盤,,即使在內圓半徑的最佳選擇下，CAV光盤的信息容量也小于CLV光盤 .,問題,雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失.,假設,熱量傳播只有傳導，沒有對流.,T1,T2不變，熱傳導過程處于穩(wěn)態(tài).,材料均勻，熱傳導系數為常數.,建模,熱傳導定律,Q ~單位時間單位面積傳導的熱量,?T~溫差, d~材料厚度, k~熱傳導系數,2.2 雙層玻璃窗的功效,單層,Ta,Tb,記

8、雙層玻璃窗傳導的熱量Q1,Ta~內層玻璃的外側溫度,Tb~外層玻璃的內側溫度,,建模,記單層玻璃窗傳導的熱量Q2,雙層與單層窗傳導的熱量之比,k1=4~8 ?10-3 (J/cm·s·kw·h), k2=2.5?10-4, k1/k2=16 ~32,對Q1比Q2的減少量作最保守的估計，,取k1/k2 =16,,建模,模型應用,取 h=l/d=4, 則 Q1/Q2=0.03,即雙層玻璃窗與同樣多材料的

9、單層玻璃窗相比，可減少97%的熱量損失.,結果分析,Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣的熱傳導系數k2極低, 而這要求空氣非常干燥、不流通.,房間通過天花板、墻壁、…損失的熱量更多.,實際上雙層窗的功效不會如此之大!,2.3 劃艇比賽的成績,對四種賽艇 (單人、雙人、四人、八人) 4次國際大賽冠軍的成績進行比較，發(fā)現與槳手數有某種關系. 試建立數學模型揭示這種關系.,問題,準備,調查賽艇的尺寸和質量,問題分析,前進阻力 ~ 浸沒部

10、分與水的摩擦力,前進動力 ~ 槳手的劃槳功率,分析賽艇速度與槳手數量之間的關系,賽艇速度由前進動力和前進阻力決定:,對槳手體重、功率、阻力與艇速的關系等作出假定.,運用合適的物理定律建立模型.,模型假設,1）艇形狀相同(l/b為常數), w0與n成正比,2）v是常數，阻力 f與 sv2成正比,符號：艇速 v, 浸沒面積 s, 浸沒體積 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 槳手數 n, 槳手功率 p, 槳手體重 w, 艇重 W.,艇的靜態(tài)特

11、性,艇的動態(tài)特性,3）w相同，p不變，p與w成正比,槳手的特征,模型建立,f sv2,,p w,s1/2 A1/3,,A W(=w0+nw) n,np fv,,模型檢驗,,,,,,利用4次國際大賽冠軍的平均成績對模型 t n – 1/ 9 進行檢驗.,與模型吻合！,劃艇比賽的成績,對實際數據做比較、分析，發(fā)現并提出問題.,利用物理基本知識分析問題.,模型假設比較粗糙.,利用合適的物理定律及簡單的

12、比例方法建模(只考慮各種艇的相對速度).,模型結果與實際數據十分吻合 (巧合！),問題,甲有物品X, 乙有物品Y, 雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分. 研究實物交換方案.,用x,y分別表示甲(乙)占有X,Y的數量. 設交換前甲占有X的數量為x0, 乙占有Y的數量為y0, 作圖：,若不考慮雙方對X,Y的偏愛，則矩形內任一點 p(x,y),都是一種交換方案：甲占有(x,y) ，乙占有(x0 -x, y0 -y).,2.4 實物交

13、換,甲的無差別曲線,分析與建模,如果甲占有(x1,y1)與占有(x2,y2)具有同樣的滿意程度,即p1, p2對甲是無差別的.,將所有與p1, p2無差別的點連接起來, 得到一條無差別曲線MN.,線上各點的滿意度相同, 線的形狀反映對X,Y的偏愛程度.,比MN各點滿意度更高的點如p3，在另一條無差別曲線M1N1上, 于是形成一族無差別曲線（無數條）.,無差別曲線族的性質：,單調減(x增加, y減小),下凸(凸向原點),互不相交,在p1點

14、占有x少、y多，寧愿以較多的? y換取較少的? x;,在p2點占有y少、x多，就要以較多的? x換取較少的? y.,甲的無差別曲線族記作,f(x,y)=c1,c1~滿意度,（f ~等滿意度曲線）,甲的無差別曲線,乙的無差別曲線族 g(x,y)=c2具有相同性質（形狀可以不同）.,雙方的交換路徑,乙的無差別曲線族 g=c2 (坐標系x'O'y', 且反向）,甲的無差別曲線族 f=c1,雙方滿意的交換方案必在AB（交

15、換路徑）上!,因為在AB外的任一點p', (雙方)滿意度低于AB上的點p.,兩族曲線切點連線記作AB,分析與建模,交換方案的進一步確定,交換方案 ~ 交換后甲的占有量 (x,y),0?x?x0, 0?y?y0矩形內任一點,交換路徑AB,X,Y用貨幣衡量其價值，設交換前x0,y0價值相同，則等價交換原則下交換路徑為,(x0,0), (0,y0) 兩點的連線CD.,AB與CD的交點p,設X單價a, Y單價b, 則等價交換下ax+b

16、y=s (s=ax0=by0),2.5 污水均流池的設計,城市生活污水的流量是時刻變化的, 在凈化處理前需要先進入一個集中、儲存的大池子，再通過水泵和輸水管以恒定的流量流向凈化設備.,背景和問題,集中、儲存、均衡調節(jié)流量的池子稱為均流池.,根據污水的流量設計均流池的容積及水泵和輸水管的規(guī)格；在一定條件下按照施工成本最小的原則確定均流池的具體尺寸.,調查和分析,除了節(jié)假日等特殊情況以外，生活污水進入均流池的流量是以天為周期變化的.,典

17、型調查得到以小時為單位間隔、一天的污水流量(m3/s),污水一天進入均流池的平均流量（忽略蒸發(fā)等損失） =從均流池用水泵打入凈化設備的恒定流量,由以小時為單位間隔的污水流入量和從均流池到凈化設備的恒定流出量，可得均流池中污水隨時間變化的容量.,調查和分析,均流池的容積應該按照污水的最大容量，并考慮留有一定裕量來設計.,均流池的面積可以由它的容積和深度得到.,均流池的施工成本：底部單位面積的成本，四條邊上單位長度的施工成本

18、.,均流池的形狀一般為矩形，其深度通常按照工程需要（底部需安裝設備、進行清理等）確定.,模型假設與建立,以調查得到的一天的污水流量為依據，并留有25%的裕量進行均流池的設計.,均流池的深度為3m，施工成本：底部面積 340元/m2，兩條長邊及一條短邊250元/m，另一條短邊450元/m.,模型1 均流池的恒定流出量和最大容量模型,,流量單位換算成m3/h,記為f(t),平均流入量=恒定流出量,=203.67(m3/h ),設計流量

19、255 m3/h (25%的裕量),f(t),模型1,均流池中污水的容量為c(t) (m3),,設c(0)=0,,c(9)最小,,c(23)最大,,模型1,f(t),c(t),最大容量為892.98m,設計容量1116 m3 (25%的裕量),模型2 均流池的具體尺寸模型,,設計容量1116 m3, 深度3m,施工成本：底部面積 340元/m2, 兩長邊及一短邊250元/m,另一短邊450元/m. l~長邊長度， w~短邊長

20、度,底部面積 l w=372, w =372/ l,建造一個23 m×16.5m的均流池，成本約15萬元.,,,2.6 交通流與道路通行能力,現代城市生活中交通擁堵是普遍存在的現象，在許多平面交叉路口，紅燈后面總是排著長長的汽車隊伍等待放行.,背景和問題,通過信號燈控制等管理手段提高道路通行能力，已經成為城市交通工程面臨的重要課題之一.,介紹交通流的基本參數及它們之間的關系; 討論一般道路及信號燈控制的十字路口的通行能

21、力.,交通流的基本參數及其特性,流量q~某時刻單位時間內通過道路某斷面的車輛數(輛/h ),密度k~某時刻通過道路某斷面單位長度內的車輛數(輛/km ),速度v ~某時刻通過道路某斷面的車輛速度(km/h),交通流~ 標準長度的小型汽車在單方向道路上行駛形成的車流，沒有外界因素如岔路、信號燈等的影響.,借用物理學概念, 將交通流看作一輛輛汽車組成的連續(xù)流體, 用流量、速度、密度3個參數描述其基本特性.,3個參數之間的基本關系,交通流的基

22、本參數及其特性,速度v 與密度k 的關系,,線性模型,vf ~暢行車速(k=0時),kj~阻塞密度(v=0時),適合車流密度適中的情況,對數模型,車流密度較大時適用,指數模型,車流密度較小時適用,v1~ k=kj/e時的車速(理論上), 由觀測數據確定.,交通流的基本參數及其特性,km=kj/2 ~最大流量時的密度,vm=vf/2 ~最大流量時的速度,,,,城市干道的通行能力,道路通行能力~單位時間內通過某斷面的最大車輛數.,交通流量遠

23、小于通行能力時，車速高，呈自由流狀態(tài),交通流量接近通行能力時，車速低，呈強制流狀態(tài)，出現交通擁堵.,飽和度~流量與通行能力的比值, 表示道路的負荷程度.,城市干道的通行能力~在理想的道路和交通條件下，當具有標準長度和技術指標的車輛，以前后兩車最小車頭間隔連續(xù)行駛時，單位時間內通過道路某斷面的最大車輛數N (輛/h).,城市干道的通行能力,,v~車速 (km/h)， d~最小車頭間隔(m),d 主要由剎車距離決定，剎車距離與車速密切相關.

24、,,d1~剎車時司機在反應時間t0 內汽車行駛的距離.,d2~剎車時從制動器起作用到汽車停止行駛的距離.,c~與路面阻力、車重、濕度、坡度等有關的系數.,d3~兩車之間的安全距離，d4~車輛的標準長度.,單位時間內通過的最大車輛數N,城市干道的通行能力,交通工程的專業(yè)教材: 司機剎車的反應時間t0 =1s，系數c=0.01,安全距離 d3=2m，小型車輛的標準長度d4=5m.,當t0，c，d3，d4變大時最大通行能力Nm減小.,最大通行

25、能力,,,最大制動力與車的質量成正比，使汽車作勻減速運動.,制動距離與車速的模型,制動距離：制動器作用力、車重、車速、道路、氣候…,設計制動器的合理原則：,剎車時使用最大制動力F，F作的功等于汽車動能的改變，且F與車的質量m成正比.,F d2= m v2/2,F ? m,模型假設,,信號燈控制的十字路口的通行能力,相位A,相位B,相位C,相位D,信號燈控制采用4相位方案,典型的十字路口,東西方向有3條車道：左轉、直行、直右混行,南北方向

26、有2條車道：左轉、直右混行,某一相位下每小時通過停止線的最大車輛數(單行道) S (輛/h),信號燈控制的十字路口的通行能力,假設紅燈時車輛在停止線后排成一列等待，綠燈后第1輛車立即啟動通過停止線，其余車輛按照固定時間間隔通過停止線.,T(s)~信號燈周期， tg(s)~某相位的綠燈時間.t0(s)~綠燈后第1輛車通過停止線的時間.ts(s)~直行或右轉車輛通過停止線的時間.,,~反映車輛通過路口不均勻性的折減系數.,信號燈控制的十

27、字路口的通行能力,G=tg/T~綠燈時間與信號燈周期之比(綠信比),Q= 3600/ts~小時流量(按每ts(s) 通過一輛車計算),每小時通過停止線的最大車輛數,實地調查高峰時段 4個相位通行的實際流量qA, qB, qC, qD,調整4個相位的綠信比, 使GA:GB:GC:GD qA:qB:qC:qD,t0=2.3s，ts=2.5s(小型車輛)~3.5s(大型車輛)，對直行或右轉 =0.9(左轉更小),2.7 核軍

28、備競賽,冷戰(zhàn)時期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全, 實行“核威懾戰(zhàn)略”, 核軍備競賽不斷升級.,隨著前蘇聯的解體和冷戰(zhàn)的結束, 雙方通過了一系列核裁軍協(xié)議.,在什么情況下雙方的核軍備競賽不會無限擴張, 而存在暫時的平衡狀態(tài).,當一方采取加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導彈等措施時, 平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化.,估計平衡狀態(tài)下雙方擁有的最少的核武器數量,這個數量受哪些因素影響.,背景與問題,以雙方(戰(zhàn)略)核導彈數量描述核軍備的大小.,假定雙方采

29、取如下同樣的核威懾戰(zhàn)略：,認為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部核導彈攻擊己方的核導彈基地；,己方在經受第一次核打擊后，應保存足夠的核導彈，給對方重要目標以毀滅性的打擊.,在任一方實施第一次核打擊時，假定一枚核導彈只能攻擊對方的一個核導彈基地.,摧毀這個基地的可能性是常數，它由一方的攻擊精度和另一方的防御能力決定.,模型假設,圖的模型,y=f(x)~甲有x枚導彈,乙所需的最少導彈數(乙安全線),x=g(y)~乙有y枚導彈,甲所需的

30、最少導彈數(甲安全線),當 x=0時 y=y0，y0~乙方的威懾值,y0~甲方實行第一次打擊后已經沒有導彈，乙方為毀滅甲方工業(yè)、交通中心等目標所需導彈數.,,P(xm,ym),乙安全區(qū),甲安全區(qū),雙方安全區(qū),P~平衡點(雙方最少導彈數),乙安全線,分析模型,乙方殘存率 s ~甲方一枚導彈攻擊乙方一個基地，基地未被摧毀的概率.,sx個基地未被摧毀，y–x個基地未被攻擊.,x<y,甲方以 x枚導彈攻擊乙方 y個基地中的 x個,,y0

31、=sx+y–x,x=y,y0=sy,乙的x–y個基地被攻擊2次, s2(x–y)個未被摧毀;y –(x–y)=2y– x個被攻擊1次, s(2y– x )個未被摧毀.,y0= s2(x–y)+ s(2y– x ),x=2y,y0=s2y,y<x<2y,,x=a y,,分析模型,x=y, y=y0/s,x=2y, y=y0/s2,y0~威懾值,s~殘存率,利用微積分知識可知y是一條上凸的曲線，且,y0變大，曲線上移、變陡

32、.,s變大，y減小，曲線變平.,x<y, y= y0+(1–s)x,y<x<2y,,甲方增加經費保護及疏散工業(yè)、交通中心等目標.,乙方威懾值 y0變大,,甲方的被動防御也會使雙方軍備競賽升級.,（其他因素不變）,乙安全線 y=f(x)上移,模型解釋,,,平衡點P?P´,,,甲方將固定核導彈基地改進為可移動發(fā)射架.,乙安全線y=f(x)不變,甲方殘存率變大,威懾值x 0不變,x減小，甲安全線x=g(y)向y軸

33、靠近,,模型解釋,甲方這種單獨行為，會使雙方的核導彈減少.,,,,P?P´,雙方發(fā)展多彈頭導彈，每個彈頭可以獨立地摧毀目標.,(x , y仍為雙方核導彈的數量),雙方威懾值x 0, y0和殘存率s均減小.,y0減小 ? y下移且變平,s變小 ? y增加且變陡,雙方導彈增加還是減少，需要更多信息及更詳細的分析.,模型解釋,乙安全線 y=f(x),,,核 軍 備 競 賽,對“核威懾戰(zhàn)略”做一些合理、簡化假設，用圖的模型描述雙方

34、核武器相互制約、達到平衡的過程.,,提出安全曲線概念，給出它的一般形式.,通過更精細的分析找到影響安全線的參數：威懾值和殘存率，給出安全線的分析表達式.,利用模型對核軍備競賽中的一些現象作出合理解釋.,帆船在海面上乘風遠航，確定最佳的航行方向及帆的朝向.,簡化問題,海面上東風勁吹，設帆船要從A點駛向正東方的B點，確定起航時的航向?，,2.8 揚帆遠航,模型分析,風(通過帆)對船的推力w,風對船體部分的阻力p,推力w的分解,阻力p的分解

35、,p=p1+p2,模型假設,w與帆迎風面積s1成正比，p與船迎風面積s2成正比，比例系數相同且 s1遠大于 s2 .,f1~航行方向的推力,p1 ~航行方向的阻力,w1=wsin(?–?),f1=w1sin?=wsin? sin(?–?),p1=pcos?,模型假設,w2與帆面平行，可忽略.,f2, p2垂直于船身，可由舵抵消.,模型建立,w=ks1, p=ks2,船在正東方向速度分量v1=vcos?,航向速度v與力f=f1–p1成正

36、比.,v=k1(f1–p1),2) 令? =? /2, v1=k1 [w(1–cos?)/2–pcos?]cos ?求?使v1最大（w=ks1, p=ks2）,1) 當?固定時求?使f1最大,f1=w[cos(?–2?)–cos?]/2,= k1(f1–p1)cos?,f1=w1sin?=wsin? sin(?–?),p1=pcos?,求?,? ,使 v1最大,模型建立,v1=vcos?,模型求解,60º < ? &

37、lt; 75º,1< t < 2,備注,只討論起航時的航向，是靜態(tài)模型. 航行過程中終點B將不在正東方，應調整?和? .,記 t=1+2s2/s1, k2=k1w/2,=( k1w/2)[1–(1+2p/w)cos?]cos ?,w=ks1, p=ks2,1/4<cos ?<1/2,模型求解,v1=k1 [w(1–cos?)/2–pcos?]cos ?,s1>> s2,,,,2.8

38、天氣預報的評價,明天是否下雨的天氣預報以有雨概率形式給出.,問題,已得到某地一個月4種預報方法的有雨概率預報，和實際上有雨或無雨的觀測結果.,怎樣根據這些數據對4種預報方法給以評價,計數模型,根據明天是否有雨的實測，統(tǒng)計預報的正確率,有雨概率=50% 毫無意義, 不予統(tǒng)計,正確率0.57,正確率0.71,正確率0.81,正確率0.93,ⅹ,√,計數模型,從實用角度看，更重要的是誤報率.,預報無雨而實測有雨的概率P2,預報有雨

39、而實測無雨的概率P1,設兩種后果的損失之比為1 : 2,P1=10/16,P2=3/14,誤報率P=P1/3+2P2/3=0.35,誤報率P=0.20,誤報率P=0.06,√,,,缺點: 未考慮預報概率的具體值,記分模型,將預報有雨概率與實測結果比較并記分,模型1,pk~第k天預報有雨概率,vk=1~第k天有雨， vk=0~無雨,第k天的預報得分,對k 求和得到預報的分數S1,S1 (A) =1.0， S1 (B) = 2.6， S1

40、(C) = 7.0， S1 (D) = 6.7,實測有雨,S1越大越好,√,記分模型,模型2,,pk~第k天預報有雨概率,vk=1~第k天有雨， vk=0~無雨,第k天的預報得分,對k 求和得到預報的分數S2,S2越小越好,S2 (A) =14.5，S2 (B) = 12.9， S2 (C) = 8.5， S2 (D) = 8.8,√,,模型3,第k天的預報得分,對k 求和得到預報的分數S3,S3越小越好,S3 (A) =8.95，S3

41、 (B) = 6.39， S3 (C) =4.23， S3 (D) =3.21,√,記分模型,S2 (A) =14.5，S2 (B) = 12.9， S2 (C) = 8.5， S2 (D) = 8.8,S3 (A) =8.95，S3 (B) = 6.39， S3 (C) =4.23， S3 (D) =3.21,S1 (A) =1.0， S1 (B) = 2.6， S1 (C) = 7.0， S1 (D) = 6.7,模型1, 2對4種

42、預報的優(yōu)劣排序、相對分差都相同,f~理論上的有雨概率,模型3的期望分數,p~預報有雨概率,v=1~有雨， v=0~無雨,P(v=1)= f, P(v=0)= 1– f,比較模型3與模型2的優(yōu)劣,p=f 時E(S)最小,考察一般模型,求E(S)的極值,此意義下模型3最佳！,圖形模型,,*號幾乎隨機分布, 預報效果很差,模型1,*號的p沒有變化, 毫無用途,v=0*號在p=0.6左邊,無雨預報較好; v=1 *號分散 ,有雨預報較差,v=

43、0 *號在p=0.5左邊,v=1 *號在p=0.4右邊,無雨、有雨預報都好,*上( )中數字是坐標在*的天數,圖形模型,模型2,,p ~預報有雨概率, q~實測有雨天數比例,p和q越接近越好,*離對角線越近越好,*幾乎均勻分布,明顯不好,只有一個*, 幾乎在q=p上,比A好一些,未顯示出優(yōu)勢,模型缺陷,不能用于預報B的情況,數據量小可能是預報D未得到正確評價的原因,用*與q=p的豎直距離度量模型的優(yōu)劣, 并考慮各個*的權重，模型2可量化

44、為分數模型 .,深入討論,評價預報的優(yōu)劣，需制定評價標準,無統(tǒng)一看法, 提出三類層次、內涵不同但相互關聯的標準,第一類標準：預報者本身的一致性,指預報者根據知識、信息和經驗對預報的事件做出的判斷，與他對外發(fā)布的預報之間的關系.,不完全一致,預報者沒有利用全部判斷，只從使用者的需要出發(fā).,出于預報效益等考慮，對判斷作了適當改變.,一致性受預報者控制，外界通常難以掌握,在預報以概率形式給出的情況下，當預報與預報者的判斷一致時，才會得到與實際

45、觀測最相符的結果.,深入討論,第二類標準: 根據預報和實測間的關系,評價預報的品質,利用預報(隨機變量x)與觀測(隨機變量y)的聯合分布F(x, y),可靠性,決定性,將特定預報x下觀測y的條件均值與x之差對所有x平均,作為可靠性的數量指標.,由條件分布F(y∣x) 和邊際分布F(x) 計算得到,將特定預報x下觀測y的條件均值與y的無條件均值之差對所有x平均, 作為決定性的數量指標.,越小越好,越大越好,深入討論,第二類標準: 根據預報

46、和實測間的關系,評價預報的品質,分辨度,敏銳性,將特定觀測y下預報x的條件均值與y之差對所有y平均,作為分辨度的數量指標.,越小越好,將這個條件均值與y的無條件均值之差對所有y平均, 作為分辨度的又一數量指標.,越大越好,預報本身的敏銳, 與事件無關. 由邊際分布F(x)決定.,如預報有雨概率多數接近1或0.,由條件分布F(x∣y) 和邊際分布F(y) 計算得到,不確定性,實際事件發(fā)生的不確定，與預報無關.會給預報帶來困難,深入討論,