第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、1第二章第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章目錄本章目錄2.12.1列寫列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法統(tǒng)微分方程式的一般方法2.22.2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化2.32.3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.42.4框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.52.5信號流程圖與梅遜公式信號流程圖與梅遜公式2.62.6狀態(tài)空間模型簡介狀態(tài)空間模型簡介2.72.7數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的MATLABMATLAB描述描述小結(jié)小結(jié)本章

2、簡介本章簡介概述概述：1.數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.建模的基本方法:(1)機理建模法(解析法)(2)實驗辯識法3.控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要形式:(1)外部描述法:輸入輸出描述(2)內(nèi)部描述法:狀態(tài)變量描述系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用著的對象之間的有機組合。許多控制系統(tǒng)，不管它們是機械的、電氣的、熱力的、液壓的，還是經(jīng)濟學(xué)的、生物學(xué)的等等，都可以用微分方程加以描述。如果對這些微分方程求解，就可以獲得控制系統(tǒng)對輸入量（或稱作用

3、函數(shù)）的響應(yīng)。系統(tǒng)的微分方程，可以通過支配著具體系統(tǒng)的物理學(xué)定律，例如機械系統(tǒng)中的牛頓定律，電系統(tǒng)中的克希霍夫定律等獲3圖2—1RCL無源網(wǎng)絡(luò)解：設(shè)回路電流為i(t)則回路方程為消去中間變量i(t)，得：（2—1）式2—1既為圖2—1無源網(wǎng)絡(luò)的時域數(shù)學(xué)模型例2—2圖2—2是彈簧—質(zhì)量—阻尼器機械位移系統(tǒng)。試列出質(zhì)量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的位移方程。解：設(shè)質(zhì)量m相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為。由牛頓運動定律有式中F