雷達作用距離

1、第 5 章 雷達作用距離,5.1 雷達方程 5.2 顯小可檢測信號 5.3 脈沖積累對檢測性能的改善 5.4 目標截面積及其起伏特性 5.5 系統(tǒng)損耗 5.6 傳播過程中各種因素的影響 5.7 雷達方程的幾種形式,5.1.1 基本雷達方程,5.1 雷 達 方 程,設(shè)雷達發(fā)射功率為Pt, 雷達天線的增益為Gt, 則在自由空間工作時, 距雷達天線R遠的目標處的功率密度S1為,(5

2、.1.1),目標受到發(fā)射電磁波的照射, 因其散射特性而將產(chǎn)生散射回波。 散射功率的大小顯然和目標所在點的發(fā)射功率密度S1以及目標的特性有關(guān)。用目標的散射截面積σ(其量綱是面積)來表征其散射特性。若假定目標可將接收到的功率無損耗地輻射出來, 則可得到由目標散射的功率(二次輻射功率)為,(5.1.2),又假設(shè)P2均勻地輻射, 則在接收天線處收到的回波功率密度為,(5.1.3),如果雷達接收天線的有效接收面積為Ar, 則在雷達接收處接收回波功

3、率為Pr, 而,(5.1.4),由天線理論知道, 天線增益和有效面積之間有以下關(guān)系:,式中λ為所用波長, 則接收回波功率可寫成如下形式:,(5.1.5),(5.1.6),單基地脈沖雷達通常收發(fā)共用天線, 即Gt=Gr=G, At=Ar, 將此關(guān)系式代入上二式即可得常用結(jié)果。,由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出, 接收的回波功率Pr反比于目標與雷達站間的距離R的四次方, 這是因為一次雷達中, 反射功率經(jīng)過往返雙倍的距離路程, 能量衰

4、減很大。接收到的功率Pr必須超過最小可檢測信號功率Si min, 雷達才能可靠地發(fā)現(xiàn)目標, 當Pr正好等于Si min時, 就可得到雷達檢測該目標的最大作用距離Rmax。 因為超過這個距離, 接收的信號功率Pr進一步減小, 就不能可靠地檢測到該目標。它們的關(guān)系式可以表達為,(5.1.7),或,(5.1.8),(5.1.9),式(5.1.8)、(5.1.9)是雷達距離方程的兩種基本形式, 它表明了作用距離Rmax和雷達參數(shù)以及目標特性間的

5、關(guān)系。,雷達方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)系, 但因未考慮設(shè)備的實際損耗和環(huán)境因素, 而且方程中還有兩個不可能準確預定的量: 目標有效反射面積σ和最小可檢測信號Si min, 因此它常用來作為一個估算的公式, 考察雷達各參數(shù)對作用距離影響的程度。  雷達總是在噪聲和其它干擾背景下檢測目標的, 再加上復雜目標的回波信號本身也是起伏的，故接收機輸出的是隨機量。 雷達作用距離也不是一個確定值而是統(tǒng)計值, 對于某雷達

6、來講, 不能簡單地說它的作用距離是多少, 通常只在概率意義上講, 當虛警概率(例如10-6)和發(fā)現(xiàn)概率(例如90%)給定時的作用距離是多大。,5.1.2 目標的雷達截面積 (RCS) 雷達是通過目標的二次散射功率來發(fā)現(xiàn)目標的。 為了描述目標的后向散射特性, 在雷達方程的推導過程中, 定義了“點”目標的雷達截面積σ, 如式(5.1.2)所示, P2=S1σ P2為目標散射的總功率, S1

7、為照射的功率密度。雷達截面積σ又可寫為,由于二次散射, 因而在雷達接收點處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ為,據(jù)此, 又可定義雷達截面積σ為,σ定義為, 在遠場條件(平面波照射的條件)下, 目標處每單位入射功率密度在接收機處每單位立體角內(nèi)產(chǎn)生的反射功率乘以4π。,為了進一步了解σ的意義, 我們按照定義來考慮一個具有良好導電性能的各向同性的球體截面積。 設(shè)目標處入射功率密度為S1, 球目標的幾何投影面積為A1, 則目標所截獲的功率為S1A1。

8、由于該球是導電良好且各向同性的, 因而它將截獲的功率S1A1全部均勻地輻射到4π立體角內(nèi), 根據(jù)式(5.1.10)，可定義,(5.1.11),式(5.1.11)表明, 導電性能良好各向同性的球體, 它的截面積σi等于該球體的幾何投影面積。這就是說, 任何一個反射體的截面積都可以想像成一個具有各向同性的等效球體的截面積。,等效的意思是指該球體在接收機方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實際目標散射體所產(chǎn)生的相同, 從而將雷達截面積理解為一個等

9、效的無耗各向均勻反射體的截獲面積(投影面積)。 因為實際目標的外形復雜, 它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射方向有不同的雷達截面積σ值。  除了后向散射特性外, 有時需要測量和計算目標在其它方向的散射功率, 例如雙基地雷達工作時的情況?？梢园凑胀瑯拥母拍詈头椒▉矶x目標的雙基地雷達截面積σb。對復雜目標來講, σb不僅與發(fā)射時的照射方向有關(guān), 而且還取決于接收時的散射方向。,圖 5.1 目標的散射

10、特性,,5.2 最小可檢測信號,5.2.1 最小可檢測信噪比 典型的雷達接收機和信號處理框圖如圖5.2所示, 一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的, 中頻濾波器的特性近似匹配濾波器, 從而使中放輸出端的信號噪聲比達到最大。,圖 5.2 接收信號處理框圖,接收機的噪聲系數(shù)Fn定義為,T0為標準室溫, 一般取290K 。,輸出噪聲功率通常是在接收機檢波器之前測量。大多數(shù)接收機中, 噪聲帶寬Bn由中放決定, 其數(shù)

11、值與中頻的3dB帶寬相接近。 理想接收機的輸入噪聲功率Ni為,故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成,(5.2.1),將上式整理后得到輸入信號功率Si的表示式為,(5.2.2),根據(jù)雷達檢測目標質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比 , 這時就得到最小可檢測信號Si min為,(5.2.3),對常用雷達波形來說, 信號功率是一個容易理解和測量的參數(shù), 但現(xiàn)代雷達多采用復雜的信號波形, 波形所包含的信號能量往往是接收信號可檢測性的一

12、個更合適的度量。例如匹配濾波器輸出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er為接收信號的能量, No為接收機均勻噪聲譜的功率譜密度, 在這里以接收信號能量Er來表示信號噪聲功率比值。 從一個簡單的矩形脈沖波形來看, 若其寬度為τ、信號功率為S, 則接收信號能量Er=Sτ; 噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關(guān)系為N=NoBn。Bn為接收機噪聲帶寬,一般情況下可認為Bn≈1/τ。這樣可得到信號噪聲功率比的表達式如下:,(5.2.4),因

13、此檢測信號所需的最小輸出信噪比為,在早期雷達中, 通常都用各類顯示器來觀察和檢測目標信號, 所以稱所需的(S/N)o min為識別系數(shù)或可見度因子M。多數(shù)現(xiàn)代雷達則采用建立在統(tǒng)計檢測理論基礎(chǔ)上的統(tǒng)計判決方法來實現(xiàn)信號檢測, 在這種情況下, 檢測目標信號所需的最小輸出信噪比稱之為檢測因子(Detectability Factor)Do較合適, 即,(5.2.5),Do是在接收機匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端)測量的信號噪聲功率比值, 如圖

14、5.2所示。檢測因子Do就是滿足所需檢測性能(以檢測概率Pd和虛警概率Pfa表征)時, 在檢波器輸入端單個脈沖所需要達到的最小信號噪聲功率比值。  將(5.2.3)式代入(5.1.8)式, (5.1.9)式即可獲得用(S/N)o min表示的距離方程,,(5.2.6),當用(5.2.4)式的方式, 用信號能量,代替脈沖功率Pt, 用檢測因子Do= (S/N)o min替換雷達距離方程(5.2.6)式時, 即可得到。 

15、 用檢測因子Do表示的雷達方程為,(5.2.7),上式中增加了帶寬校正因子CB≥1, 它表示接收機帶寬失配所帶來的信噪比損失, 匹配時CB=1。L表示雷達各部分損耗引入的損失系數(shù)。,用檢測因子Do和能量Et表示的雷達方程在使用時有以下優(yōu)點:  (1) 當雷達在檢測目標之前有多個脈沖可以積累時, 由于積累可改善信噪比, 故此時檢波器輸入端的Do(n)值將下降。因此可表明雷達作用距離和脈沖積累數(shù)n之間的簡明

16、關(guān)系, 可計算和繪制出標準曲線供查用。  (2) 用能量表示的雷達方程適用于當雷達使用各種復雜脈壓信號的情況。只要知道脈沖功率及發(fā)射脈寬就可以用來估算作用距離而不必考慮具體的波形參數(shù)。,5.2.2 門限檢測,圖 5.3 接收機輸出典型包絡(luò),檢測時門限電壓的高低影響以下兩種錯誤判斷的多少:  (1) 有信號而誤判為沒有信號(漏警);  (2) 只有噪聲時誤判為有信號(虛警)。 

17、 應根據(jù)兩種誤判的影響大小來選擇合適的門限。,門限檢測是一種統(tǒng)計檢測, 由于信號疊加有噪聲, 所以總輸出是一個隨機量。在輸出端根據(jù)輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標存在, 可能出現(xiàn)以下四種情況:  (1) 存在目標時, 判為有目標, 這是一種正確判斷, 稱為發(fā)現(xiàn), 它的概率稱為發(fā)現(xiàn)概率Pd;  (2) 存在目標時, 判為無目標, 這是錯誤判斷, 稱為漏報, 它的概率稱為漏報概率Pla; 

18、 (3) 不存在目標時判為無目標, 稱為正確不發(fā)現(xiàn), 它的概率稱為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan;  (4) 不存在目標時判為有目標, 稱為虛警, 這也是一種錯誤判斷, 它的概率稱為虛警概率Pfa; ,顯然四種概率存在以下關(guān)系:,Pd+Pla=1， Pan+Pfa=1,每對概率只要知道其中一個就可以了。 我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。  門限檢測的過程可以用電子線路自動完成, 也可以由觀

19、察員觀察顯示器來完成。當用觀察員觀察時, 觀察員自覺不自覺地在調(diào)整門限, 人在雷達檢測過程中的作用與觀察人員的責任心、熟悉程度以及當時的情況有關(guān)。例如, 如果害怕漏報目標, 就會有意地降低門限, 這就意味著虛警概率的提高。 在另一種情況下, 如果觀察人員擔心虛報, 自然就傾向于提高門限, 這樣只能把比噪聲大得多的信號指示為目標, 從而丟失一些弱信號。操縱人員在雷達檢測過程中的能力, 可以用試驗的方法來決定, 但這種試驗只是概略的。,5.

20、2.3 檢測性能和信噪比,1. 虛警概率Pfa 虛警是指沒有信號而僅有噪聲時, 噪聲電平超過門限值被誤認為信號的事件。噪聲超過門限的概率稱虛警概率。顯然, 它和噪聲統(tǒng)計特性、噪聲功率以及門限電壓的大小密切相關(guān)。 下面定量地分析它們之間的關(guān)系。  通常加到接收機中頻濾波器(或中頻放大器)上的噪聲是寬帶高斯噪聲, 其概率密度函數(shù)由下式給出:,(5.2.8),此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間

21、的概率；σ2是方差, 噪聲的均值為零。高斯噪聲通過窄帶中頻濾波器(其帶寬遠小于其中心頻率)后加到包絡(luò)檢波器, 根據(jù)隨機噪聲的數(shù)學分析可知, 包絡(luò)檢波器輸出端噪聲電壓振幅的概率密度函數(shù)為,(5.2.9),此處r表示檢波器輸出端噪聲包絡(luò)的振幅值。可以看出, 包絡(luò)振幅的概率密度函數(shù)是瑞利分布的。設(shè)置門限電平UT, 噪聲包絡(luò)電壓超過門限電平的概率就是虛警概率Pfa, 它可以由下式求出:,(5.2.10),圖 5.4 門限電平和虛警概率,虛假回波

22、(噪聲超過門限)之間的平均時間間隔定義為虛警時間Tfa, 如圖5.5所示,,(5.2.11),此處TK為噪聲包絡(luò)電壓超過門限UT的時間間隔, 虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時, 噪聲包絡(luò)電壓超過門限UT的概率, 也可以近似用噪聲包絡(luò)實際超過門限的總時間與觀察時間之比來求得, 即,(5.2.12),式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù), 在用包絡(luò)檢波的情況下, 帶寬B為中頻帶寬BIF。,圖 5.5 虛警時間與虛警概率,同

23、樣也可以求得虛警時間與門限電平、接收機帶寬等參數(shù)之間的關(guān)系, 將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中, 即可得到,(5.2.13),實際雷達所要求的虛警概率應該是很小的, 因為虛警概率Pfa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時間(差不多為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過門限的概率。例如, 當接收機帶寬為1MHz時, 每秒鐘差不多有106數(shù)量級的噪聲脈沖, 如果要保證虛警時間大于1s, 則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。,有時還可用虛警總數(shù)n

24、f來表征虛警的大小，其定義為,它表示在平均虛警時間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時, 又可得到關(guān)系式：,此式表明： 虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。,圖 5.6 虛警時間與門限電壓、接收機帶寬的關(guān)系,2.發(fā)現(xiàn)概率Pd 為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd , 必須研究信號加噪聲通過接收機的情況, 然后才能計算信號加噪聲電壓超過門限的概率, 也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd 。  下面將討論振幅為A的正弦信

25、號同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。  設(shè)信號的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf, 包絡(luò)檢波器的輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)為,(5.2.14),這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù), 定義為,r為信號加噪聲的包絡(luò)。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布,有時也稱為萊斯(Rice)分布, σ為噪聲方差。  信號被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過預定門限UT的概率, 因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是,(5.2

26、.15),式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正弦波振幅的關(guān)系, 接收機設(shè)計人員比較喜歡用電壓的關(guān)系來討論問題, 而對雷達系統(tǒng)的工作人員則采用功率關(guān)系更方便。 電壓與功率關(guān)系如下:,在圖5.7的曲線族中，縱坐標是以檢測因子Do表示的, 檢測因子Do也可用信噪比S/N表示。,圖 5.7 非起伏目標單個脈沖線性檢波時檢測概率 和所需信噪比(檢測因子)的關(guān)系曲線,由(5.2.10)式可得出:,(5.2.17),利

27、用上面的關(guān)系式, 根據(jù)計算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15), 就可以得出圖5.7所示的一族曲線, 發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0, D0 =［ (S/N)1=1/2(A/σ)2］的函數(shù), 而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。,我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的, 根據(jù)這個規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號噪聲功率比(S/N)1=D0。這個數(shù)值就是在單個脈沖檢測條件下, 由式(

28、5.2.3)計算最小可檢測信號時所需用到的信號噪聲比(S/N)o min(或檢測因子D0)。  例如，設(shè)要求虛警時間為15 min, 中頻帶寬為1MHz, 可算出虛警概率為1.11×10-9, 從圖5.7中可查得, 對于50%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為13.1 dB, 對于90%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為14.7 dB, 對于99.9%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為16.5 dB。,圖 5.8 用概率

29、密度函數(shù)來說明檢測性能,,5.3 脈沖積累對檢測性能的改善,5.3.1 積累的效果 脈沖積累的效果可以用檢測因子D0的改變來表示。  對于理想的相參積累, M個等幅脈沖積累后對檢測因子Do的影響是:,(5.3.1),式中，Do(M)表示M個脈沖相參積累后的檢測因子。因為這種積累使信噪比提高到M倍, 所以在門限檢測前達到相同信噪比時, 檢波器輸入端所要求的單個脈沖信噪比Do(M)將減小到不積累時的Do(

30、1)的M倍。,對于非相參積累(視頻積累)的效果分析, 是一件比較困難的事。要計算M個視頻脈沖積累后的檢測能力, 首先要求出M個信號加噪聲以及M個噪聲脈沖經(jīng)過包絡(luò)檢波并相加后的概率密度函數(shù)psn(r)和pn(r), 這兩個函數(shù)與檢波器的特性及回波信號特性有關(guān)； 然后由psn(r)和pn(r)按照同樣的方法求出Pd和Pfa。,(5.3.2),(5.3.3),圖 5.9 線性檢波非起伏目標檢測因子(所需信噪比)與

31、 非相參脈沖積累數(shù)的關(guān)系(Pd=0.5),圖 5.10 線性檢波非起伏目標檢測因子與非相參脈沖 積累數(shù)的關(guān)系Pd=0.9,將積累后的檢測因子Do代入雷達方程(5.2.7)式, 即可求得在脈沖積累條件下的作用距離估算。,此處，D0= D0(M), 根據(jù)采用相參或非相參積累, 可以計算或查曲線得到。,有些雷達積累許多脈沖時組合使用相參和非相參脈沖積累, 因為接收脈沖的相位穩(wěn)定性只足夠做M個脈沖的相參積累, 而天線波束在目標的駐留

32、時間內(nèi)共收到N個脈沖(M＜N)。如果在相參積累后接非相參積累, 則檢測因子為,式中，Do(N/M)表示N/M個脈沖非相參積累后的檢測因子, 可查曲線得到。除以M表示相參積累M個脈沖的增益, 將Do(M,N)代入雷達方程就可估算此時的Rmax。,5.3.2 積累脈沖數(shù)的確定 當雷達天線機械掃描時, 可積累的脈沖數(shù)(收到的回波脈沖數(shù))取決于天線波束的掃描速度以及掃描平面上天線波束的寬度。 可以用下面公式計算方位掃描雷達半功

33、率波束寬度內(nèi)接收到的脈沖數(shù)N:,(5.3.5),式中, θα,0.5為半功率天線方位波束寬度(°); Ωα為天線方位掃描速度［(°)/s］; ωm為天線方位掃描速度［r/min］; fr雷達的脈沖重復頻率［Hz］;θe目標仰角(°)。,(5.3.5)式基于球面幾何的特性, 它適用于“有效”方位波束寬度θα,0.5/cosθe小于90°的范圍, 且波束最大值方向的傾斜角大體上等于θe。當雷達天線波束

34、在方位和仰角二維方向掃描時, 也可以推導出相應的公式來計算接收到的脈沖數(shù)N。  某些現(xiàn)代雷達, 波束用電掃描的方法而不用天線機械運動。 電掃天線常用步進掃描方式, 此時天線波束指向某特定方向并在此方向上發(fā)射預置的脈沖數(shù), 然后波束指向新的方向進行輻射。 用這種方法掃描時, 接收到的脈沖數(shù)由預置的脈沖數(shù)決定而與波束寬度無關(guān), 且接收到的脈沖回波是等幅的(不考慮目標起伏時)。,,5.4 目標截面積及其起伏特性,5.4.1

35、點目標特性與波長的關(guān)系 目標的后向散射特性除與目標本身的性能有關(guān)外, 還與視角、 極化和入射波的波長有關(guān)。其中與波長的關(guān)系最大, 常以相對于波長的目標尺寸來對目標進行分類。為了討論目標后向散射特性與波長的關(guān)系, 比較方便的辦法是考察一個各向同性的球體。 因為球有最簡單的外形, 而且理論上已經(jīng)獲得其截面積的嚴格解答, 其截面積與視角無關(guān), 因此常用金屬球來作為截面積的標準, 用于校正數(shù)據(jù)和實驗測定。 ,圖 5.11 球

36、體截面積與波長λ的關(guān)系,球體截面積與波長的關(guān)系如圖5.11所示。當球體周長2πr>λ的區(qū)域稱為光學區(qū), 截面積振蕩地趨于某一固定值, 它就是幾何光學的投影面積πr2。  目標的尺寸相對于波長很小時呈現(xiàn)瑞利區(qū)散射特性, 即σ∝λ-4。絕大多數(shù)雷達目標都不處在這個區(qū)域中, 但氣象微粒對常用的雷達波長來說是處在這一區(qū)域的(它們的尺寸遠小于波長)。處于瑞利區(qū)的目標, 決定它們截面積的主要參數(shù)是體積而不是形狀, 形狀不同的

37、影響只作較小的修改即可。通常，雷達目標的尺寸較云雨微粒要大得多, 因此降低雷達工作頻率可減小云雨回波的影響而又不會明顯減小正常雷達目標的截面積。,實際上大多數(shù)雷達目標都處在光學區(qū)。光學區(qū)名稱的來源是因為目標尺寸比波長大得多時, 如果目標表面比較光滑, 那么幾何光學的原理可以用來確定目標雷達截面積。按照幾何光學的原理, 表面最強的反射區(qū)域是對電磁波波前最突出點附近的小的區(qū)域, 這個區(qū)域的大小與該點的曲率半徑ρ成正比。曲率半徑越大，反射區(qū)域

38、越大, 這一反射區(qū)域在光學中稱為“亮斑”?？梢宰C明, 當物體在“亮斑”附近為旋轉(zhuǎn)對稱時, 其截面積為πρ2, 故處于光學區(qū)球體的截面積為πr2, 其截面積不隨波長λ變化。 在光學區(qū)和瑞利區(qū)之間是振蕩區(qū), 這個區(qū)的目標尺寸與波長相近, 在這個區(qū)中，截面積隨波長變化而呈振蕩, 最大點較光學值約高5.6dB, 而第一個凹點的值又較光學值約低5.5dB。實際上雷達很少工作在這一區(qū)域。,5.4.2 簡單形狀目標的雷達截面積

39、 幾何形狀比較簡單的目標, 如球體、圓板、錐體等, 它們的雷達截面積可以計算出來。其中球是最簡單的目標。上節(jié)已討論過球體截面積的變化規(guī)律, 在光學區(qū),球體截面積等于其幾何投影面積πr2, 與視角無關(guān), 也與波長λ無關(guān)。  對于其他形狀簡單的目標, 當反射面的曲率半徑大于波長時, 也可以應用幾何光學的方法來計算它們在光學區(qū)的雷達截面積。一般情況下, 其反射面在“亮斑”附近不是旋轉(zhuǎn)對稱的, 可通過“亮斑”并包含

40、視線作互相垂直的兩個平面, 這兩個切面上的曲率半徑為ρ1、ρ2, 則雷達截面積為,σ=πρ1ρ2,表 5.1 目標為簡單幾何形狀物體的雷達參數(shù),表 5.2 幾種物體的反射面積,續(xù)表,續(xù)表,5.4.3 目標特性與極化的關(guān)系 目標的散射特性通常與入射場的極化有關(guān)。 先討論天線幅射線極化的情況。照射到遠區(qū)目標上的是線極化平面波, 而任意方向的線極化波都可以分解為兩個正交分量, 即垂直極化分量和水平極化分量, 分別用ETH和

41、ETV表示在目標處天線所幅射的水平極化和垂直極化電場, 其中上標T表示發(fā)射天線產(chǎn)生的電場, 下標H和V分別代表水平方向和垂直方向。一般, 在水平照射場的作用下, 目標的散射場E將由兩部分(即水平極化散射場ESH, 和垂直極化散射場ESV)組成, 并且有,(5.4.1),式中，αHH表示水平極化入射場產(chǎn)生水平極化散射場的散射系數(shù)；αHV表示水平極化入射場產(chǎn)生垂直極化散射場的散射系數(shù)。 同理, 在垂直照射場作用下, 目標的

42、散射場也有兩部分:,(5.4.2),式中, αVH表示垂直極化入射場產(chǎn)生水平極化散射場的散射系數(shù)； αVV表示垂直極化入射場產(chǎn)生垂直極化散射場的散射系數(shù)。  顯然, 這四種散射成分中, 水平散射場可被水平極化天線所接收, 垂直散射場可被垂直極化天線所接收, 所以有,(5.4.3),(5.4.4),式中ErH, ErV分別表示接收天線所收到的目標散射場中的水平極化成分和垂直極化成分, 把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩

43、陣表示時可寫成,(5.4.5),式(5.4.5)中的中間一項表示目標散射特性與極化有關(guān)的系數(shù), 稱為散射矩陣。,下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。我們定義σHF為水平極化照射時同極化的雷達截面積:,(5.4.6),σHV為水平極化照射時正交極化的雷達截面積:,(5.4.7),σVV為垂直極化照射時同極化的雷達截面積:,(5.4.8),σVH為垂直極化照射時正交極化的雷達截面積:,(5.4.9),由此看出，系數(shù)αHH、αHV、αVV和αVH

44、分別正比于各種極化之間的雷達截面積, 散射矩陣還可以表示成如下形式:,(5.4.10),由于雷達截面積嚴格表示應該是一個復數(shù), 其中 等表示散射矩陣單元的幅度, ρHH表示相對應的相位。,天線的互易原理告訴我們, 不論收發(fā)天線各采用什么樣的極化, 當收發(fā)天線互易時, 可以得到同樣效果。 特殊情況, 比如發(fā)射天線是垂直極化, 接收天線是水平極化, 當發(fā)射天線作為接收而接收天線作為發(fā)射時, 效果相同, 可知αHV=αVH,

45、說明散射矩陣交叉項具有對稱性。  散射矩陣表明了目標散射特性與極化方向的關(guān)系, 因而它和目標的幾何形狀間有密切的聯(lián)系。 下面舉一些例子加以說明。,一個各向同性的物體(如球體), 當它被電磁波照射時, 可以推斷其散射強度不受電波極化方向的影響, 例如用水平極化波或垂直極化波時，其散射強度是相等的, 由此可知其αHH=αVV。  當被照射物體的幾何形狀對包括視線的入射波的極化平面對稱, 則交叉項反射系數(shù)為

46、零，即αHV=αVH=0, 這時因為物體的幾何形狀對極化平面對稱, 則該物體上的電流分布必然與極化平面對稱, 故目標上的極化取向必定與入射波的極化取向一致。 為了進一步說明, 假設(shè)散射體對水平極化平面對稱, 入射場采用水平極化, 由于對稱性, 散射場中向上的分量應與向下的分量相等, 因而相加的結(jié)果是垂直分量的散射場為零, 即αHV=αVH=0。,故對于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡化為,(5.4.11),又若物體分別對水平和垂直軸

47、對稱, 如平置的橢圓體即是,入射場極化不同時自然反射場強不同, 因而αHH≠αVV, 但由于對稱性, 故而散射場中只可能有與入射場相同的分量, 而不可能有正交的分量, 所以它的散射矩陣可表示成,(5.4.12),如果雷達天線輻射圓極化或橢圓極化波, 則可仿照上面所討論線極化波時的方法, 寫出圓極化和橢圓極化波的散射矩陣。 若ETR, ETL分別表示發(fā)射場中的右旋和左旋圓極化成分, HSR、 ESL分別表示散射場中, 右

48、旋和左旋圓極化成分, 則有,(5.4.13),其中, αRR、αRL、αLR、αLL分別代表各種圓極化之間的反射系數(shù)。對于相對于視線軸對稱的目標,αRR＝αLL=0, αRL=αLR≠0, 這時因為目標的對稱性, 反射場的極化取向與入射場一致并有相同的旋轉(zhuǎn)方向, 但由于傳播方向相反, 因而相對于傳播方向其旋轉(zhuǎn)方向亦相反, 即對應于入射場的右(左)旋極化反射場則變?yōu)樽?右)旋極化, 因此，αRR＝αLL=0, αRL=αLR≠0 。,這一

49、性質(zhì)是很重要的, 如果我們采用相同極化的圓極化天線作為發(fā)射和接收天線, 那么對于一個近似為球體的目標, 接收功率很小或為零。 我們知道， 氣象微粒如雨等就是球形或橢圓形, 為了濾除雨回波的干擾, 收發(fā)天線常采用同極化的圓極化天線。 不管目標是否對稱, 根據(jù)互易原理，都有αLR=αRL。,5.4.4 復雜目標的雷達截面積 諸如飛機、艦艇、地物等復雜目標的雷達截面積, 是視角和工作波長的復雜函數(shù)。尺寸大的復雜反射體常常可以

50、近似分解成許多獨立的散射體, 每一個獨立散射體的尺寸仍處于光學區(qū), 各部分沒有相互作用, 在這樣的條件下，總的雷達截面積就是各部分截面積的矢量和。,這里，σk是第k個散射體的截面積；dk是第k個散射體與接收機之間的距離, 這一公式對確定散射器陣的截面積有很大的用途。 各獨立單元的反射回波由于其相對相位關(guān)系, 可以是相加, 給出大的雷達截面積, 也可能相減而得到小的雷達截面積。對于復雜目標，各散射單元的間隔是可以和工作波長相比的, 因此當

51、觀察方向改變時, 在接收機輸入端收到的各單元散射信號間的相位也在變化, 使其矢量和相應改變, 這就形成了起伏的回波信號。,圖 5.12 飛機的雷達截面積,從上面的討論中可看出, 對于復雜目標的雷達截面積, 只要稍微變動觀察角或工作頻率，就會引起截面積大的起伏。 但有時為了估算作用距離, 必須對各類復雜目標給出一個代表其截面積大小的數(shù)值σ。至今尚無一個一致同意的標準來確定飛機等復雜目標截面積的單值表示值。 可以采用其各方向截面積的平均值或

52、中值作為截面積的單值表示值, 有時也用“最小值”(即差不多95%以上時間的截面積都超過該值)來表示。也可能是根據(jù)實驗測量的作用距離反過來確定其雷達截面積。表5.3列出幾種目標在微波波段時的雷達截面積作為參考例子, 而這些數(shù)據(jù)不能完全反映復雜目標截面積的性質(zhì), 只是截面積“平均”值的一個度量。,復雜目標的雷達截面積是視角的函數(shù), 通常雷達工作時, 精確的目標姿態(tài)及視角是不知道的, 因為目標運動時, 視角隨時間變化。因此, 最好是用統(tǒng)計的概

53、念來描述雷達截面積， 所用統(tǒng)計模型應盡量和實際目標雷達截面積的分布規(guī)律相同。 大量試驗表明, 大型飛機截面積的概率分布接近瑞利分布, 當然也有例外, 小型飛機和各種飛機側(cè)面截面積的分布與瑞利分布差別較大。,表 5.3 目標雷達截面積舉例(微波波段)[,導彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機簡單, 它們的截面積處于簡單幾何形狀與復雜目標之間, 這類目標截面積的分布比較接近對數(shù)正態(tài)分布。  船舶是復雜目標, 它與空中目標不同之處在

54、于海浪對電磁波反射產(chǎn)生多徑效應, 雷達所能收到的功率與天線高度有關(guān), 因而目標截面積也和天線高度有一定的關(guān)系。在多數(shù)場合, 船舶截面積的概率分布比較接近對數(shù)正態(tài)分布。,5.4.5 目標起伏模型,圖 5.13 某噴氣戰(zhàn)斗機向雷達飛行時記錄,1.施威林(Swerling)起伏模型 由于雷達需要探測的目標十分復雜而且多種多樣, 很難準確地得到各種目標截面積的概率分布和相關(guān)函數(shù)。通常是用一個接近而又合理的模型來估計目標起伏的影響

55、并進行數(shù)學上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。他把典型的目標起伏分為四種類型: 有兩種不同的概率密度函數(shù), 同時又有兩種不同的相關(guān)情況, 一種是在天線一次掃描期間回波起伏是完全相關(guān)的, 而掃描至掃描間完全不相關(guān), 稱為慢起伏目標; 另一種是快起伏目標, 它們的回波起伏, 在脈沖與脈沖之間是完全不相關(guān)的。 四種起伏模型區(qū)分如下:,(1) 第一類稱施威林(Swerling)Ⅰ型, 慢起伏, 瑞利分

56、布。 接收到的目標回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關(guān)), 但是從一次掃描到下一次掃描是獨立的(不相關(guān)的)。 假設(shè)不計天線波束形狀對回波振幅的影響, 截面積σ的概率密度函數(shù)服從以下分布:,σ≥0,(5.4.14),式中，σ為目標起伏全過程的平均值。式(5.4.14)表示截面積σ按指數(shù)函數(shù)分布, 目標截面積與回波功率成比例, 而回波振幅A的分布則為瑞利分布。 由于A2=σ, 即得到,(5.4.15),與式(5.4.

57、14)對照, 上式中, 。  (2) 第二類稱施威林(Swerling)Ⅱ型, 快起伏, 瑞利分布。 目標截面積的概率分布與式(5.4.14)同, 但為快起伏, 假定脈沖與脈沖間的起伏是統(tǒng)計獨立的。,(3) 第三類稱施威林Ⅲ型, 慢起伏, 截面積的概率密度函數(shù)為,(5.4.16),這類截面積起伏所對應的回波振幅A滿足以下概率密度函數(shù)(A2=σ):,(5.4.17),2.目標起伏對檢測性能的影

58、響,圖 5.14 幾種起伏信號的檢測性能 (脈沖積累n=10, 虛警數(shù)nf=108),施威林的四種模型是考慮兩類極端情況: 掃描間獨立和脈沖間獨立。實際的目標起伏特性往往介于上述兩種情況之間。 已經(jīng)證明, 其檢測性能也介于兩者之間。  為了得到檢測起伏目標時的雷達作用距離, 可在雷達方程上作一定的修正, 即通常所說加上目標起伏損失。 圖5.15給出了達到規(guī)定發(fā)現(xiàn)概率Pd時, 起伏目標比不起伏目標每一脈沖所需增加的信號

59、噪聲比。例如, 當Pd =90%時, 一、 二類起伏目標比不起伏目標需增加的信號噪聲比約9dB, 而對三、四類目標則需增加約4 dB。,圖 5.15 達到規(guī)定Pd時的起伏損失,3.起伏模型的改進 目標起伏模型應盡可能符合實際目標的測量數(shù)據(jù), 這時按模型預測的雷達作用距離才能更接近實際。由于雷達所探測目標的多樣化, 除施威林的目標模型外, 希望能進一步找到更好的目標模型。  在某些應用中, 2m自由度的χ

60、2分布是一個較好的模型。χ2分布的概率密度函數(shù)為,σ＞0,2m為其自由度, 通常為整數(shù)。,(5.4.18),施威林的目標起伏模型是2m自由度χ２分布［式(5.4.18)］中的第二個特例: 當m=1時, 式(5.4.18)化簡為指數(shù)分布如式(5.4.14), 相當于施威林的Ⅰ、Ⅱ類目標分布; 當m=2時, 式(5.4.18)化簡為式(5.4.16), 代表施威林Ⅲ、Ⅳ型的分布。χ2分布時, 截面積方差和平均值的比值等于m-1/2, 即m值

61、越大, 起伏分量越受限制, 當m趨于無窮大時, 相當于不起伏目標。,用χ2分布作為雷達截面積起伏的統(tǒng)計數(shù)學模型時, m不一定取整數(shù)而可以是任意正實數(shù)。這個分布并不是經(jīng)常和觀察數(shù)據(jù)吻合的, 但在很多情況下相當接近, 而且這個模型用起來比較方便, 故在實際工作中常采用。 直線飛行時， 實際飛機截面積的測量數(shù)據(jù)和χ2分布很吻合, 這時，m參數(shù)的范圍大約是0.9到2。 參數(shù)的變化取決于視角、飛機類型和工作頻率。 除飛機外, χ χ2分布還用來近

62、似其它目標的統(tǒng)計特性, 例如可用來描述很規(guī)則形狀的物體, 一帶翼的圓柱體, 這正是某些人造衛(wèi)星的特征。根據(jù)姿態(tài)的不同, m值約為0.2～2。,此外還用對數(shù)正態(tài)分布來描述某些目標截面積的統(tǒng)計特性, 即,σ＞0,(5.4.19),式中，Sd為ln (σ/σm)的標準偏離; σm為σ的中值; σ的值和中值之比均為exp(S2d/2)。  這個統(tǒng)計模型適用于某些衛(wèi)星、 船艦、 圓柱體平面以及陣列等。  對于χ

63、2分布、對數(shù)正態(tài)分布目標的檢測性能, 也有了某些計算結(jié)果可供參考。,目標截面積σ的另一類起伏是萊斯(Rice)分布。在理論上它是由一個占支配地位的非起伏成分和許多較小的隨機成分組成的多散射體模型所產(chǎn)生的。 萊斯功率分布可寫成,(5.4.20),J0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù), S是非起伏成分的功率與隨機成分總功率之比值。當參數(shù)選擇合適時, 萊斯功率分布和χ平方分布會十分近似, 可用χ平方族的結(jié)果, 對萊斯分布起伏時的性能進行估

64、算。 實際上很難精確地描述任一目標的統(tǒng)計特性, 因此用不同的數(shù)學模型只能是較好地估計而不能精確地預測系統(tǒng)的檢測性能。,圖5-16 非相參積累時起伏目標的檢測因子,圖5-16 非相參積累時起伏目標的檢測因子,,5.5 系 統(tǒng) 損 耗,5.5.1 射頻傳輸損耗 當傳輸線采用波導時, 則波導損耗指的是連接在發(fā)射機輸出端到天線之間波導引起的損失, 它們包括單位長度波導的損耗、 每一波導拐彎處的損耗、 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的

65、損耗、 天線收發(fā)開關(guān)上的損耗以及連接不良造成的損耗等。 當工作頻率為3000MHz時, 有如下典型的數(shù)據(jù):,天線轉(zhuǎn)換開關(guān)的損耗 1.5 dB旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗0.4 dB每30.5 m波導的損耗(雙程)1.0 dB每個波導拐彎損耗0.1dB連接不良的損耗(估計)0.5dB總的波導損耗3.5dB 波導損耗與波導制造的材料、工藝、傳輸系統(tǒng)工作狀態(tài)以及工作波長等因素有關(guān), 通常情況下, 工作波長

66、越短, 損耗越大。,5.5.2 天線波束形狀損失 在雷達方程中, 天線增益是采用最大增益, 即認為最大輻射方向?qū)誓繕?。但在實際工作中天線是掃描的, 當天線波束掃過目標時收到的回波信號振幅按天線波束形狀調(diào)制。實際收到的回波信號能量比假定按最大增益的等幅脈沖串時要小。當回波是振幅調(diào)制的脈沖串時, 可以在計算檢測性能時按調(diào)制脈沖串進行, 已經(jīng)有人做過這項工作。我們在這里采用的辦法是利用等幅脈沖串已得到的檢測性能計算結(jié)果,

67、再加上“波束形狀損失”因子來修正振幅調(diào)制的影響。這個辦法雖然不夠精確, 但卻簡單實用。 下面的結(jié)果適合在發(fā)現(xiàn)概率Pd≈0.5時應用, 為方便起見, 對其他發(fā)現(xiàn)概率, 也可近似采用此結(jié)果。,設(shè)單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,,式中, θ是從波束中心開始測量的角度; θB是半功率點波束寬度。又設(shè)mB為半功率波束寬度θB內(nèi)收到的脈沖數(shù); m為積累脈沖數(shù), 則波束形狀損失(相對于積累m個最大增益時的脈沖)為,例如: 積累11個脈沖, 它們均

68、勻地排列在3 dB波束寬度以內(nèi), 則其損失為1.96 dB。,以上討論是單平面波束形狀的損失, 對應于扇形波束等情況。 當波束內(nèi)有許多脈沖進行積累時, 通常對扇形波束掃描的形狀損失為1.6 dB。 而當兩維掃描時, 形狀損失取3.2 dB。,5.5.3 疊加損失(Collapsing Loss),產(chǎn)生疊加損失可能有以下幾種場合: 在失掉距離信息的顯示器(如方位-仰角顯示器)上, 如果不采用距離門選通, 則在同一方位仰角上所有距離單元的