1-概率簡史

1、,,,1,概 率 論 & 數(shù) 理 統(tǒng) 計,2,,,,,,,,,3,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,概 率 論 研究 隨機現(xiàn)象 數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律的一整套數(shù)學理論和方法 數(shù)理統(tǒng)計 應用概率論，研究 大量隨機現(xiàn)象 數(shù)量規(guī)律性的科學區(qū)別與聯(lián)系 兩者是緊密相連的同類學科，都以“隨機現(xiàn)象”為研究對象（下面詳述），都以“數(shù)量規(guī)律”為研究結(jié)果，不同之處在于數(shù)理統(tǒng)計強調(diào)隨機現(xiàn)象的“大量”性。屬于

2、應 用 數(shù) 學 應用目的明確、研究內(nèi)容較為具體 高等數(shù)學屬于 純粹數(shù)學,,4,世界充滿了不確定性/隨機性,扔硬幣、擲骰子和玩撲克等游戲；嬰兒的降生，世間萬物的繁衍生息；流星墜落，大自然的千變?nèi)f化 ……。,隨 機 現(xiàn) 象,5,隨 機 現(xiàn) 象,從亞里士多德時代開始，人們就已經(jīng)認識到隨機性/不確定性在客觀世界中的普遍性，但人們沒有認識到研究并量化隨機性的可能性，而是把隨機性看作為破壞規(guī)律、超越

3、了人們理解能力范圍的東西。,6,隨 機 現(xiàn) 象,直到15、16世紀，人們才開始數(shù)量化研究隨機性/不確定性，并嘗試從中發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律。特別是20世紀發(fā)展成一門嚴格的數(shù)學科學分支：“概率論”。 至今，“概率論”已給人類社會活動產(chǎn)生了深遠影響，還改變了人們的思維方法，成為人們探索未知自然的奧秘的有力工具.,,,7,隨 機 現(xiàn) 象,確 定 性 現(xiàn) 象在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的客觀現(xiàn)象。事先可預知其結(jié)果，或根據(jù)它過去的結(jié)果，在相同

4、的條件下可預知其 將來的結(jié)果。例子：1、在一個標準大氣壓下水加熱到 100C時必沸騰。 2、同性的電荷必然互斥。 3、貨幣發(fā)行過量會導致通貨膨脹。,8,隨 機 現(xiàn) 象,隨 機 現(xiàn) 象在相同條件下 可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 的客觀現(xiàn)象。呈現(xiàn) 隨機性、偶然性 的現(xiàn)象。,當人們在一定的條件下對隨機現(xiàn)象進行觀察或試驗時，試驗的結(jié)果不唯一，而且在每次試驗前

5、都無法確知哪個結(jié)果出現(xiàn)，即呈現(xiàn)出“偶然性”。,,,9,隨 機 現(xiàn) 象,A. 太陽從東方升起；B. 明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重.,,,,,10,隨 機 現(xiàn) 象,隨機現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律可言?,否！,在一定條件下對隨機現(xiàn)象進行大量觀測會發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.,11,隨 機 現(xiàn) 象,例子： 一門火炮在一定條件下進行射擊，個別炮彈的著地點可能偏離目標而有隨機性的誤差，但大量炮彈的著地點則表現(xiàn)出某種規(guī)律性

6、：例如，一定的命中率，一定的分布規(guī)律等.,,,12,隨 機 現(xiàn) 象,,,,又如： 容器內(nèi)的氣體，每個氣體分子的運動存在著不確定性，無法預言它在指定時刻的動量和方向。但大量分子的平均活動卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性：在一定的溫度下，氣體對器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無序中的規(guī)律性”。,13,隨 機 現(xiàn) 象,14,隨 機 現(xiàn) 象,,,,問：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有矛盾嗎?,無！,“天有不測風云”指的是隨機現(xiàn)象一次實現(xiàn)的偶然性。,“天

7、氣可以預報”指的是從大量氣象觀測信息中探尋天氣現(xiàn)象中的規(guī)律性。,,15,隨 機 現(xiàn) 象,總結(jié)：隨機現(xiàn)象有偶然性，也有其必然性，這種必然性表現(xiàn)在大量重復試驗(或觀察)中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為“隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性”這正是概率論所研究的內(nèi)容。,概 率 論 簡 史,16,概 率 論 發(fā) 展 階 段,1654,1812,拉普拉斯《分析概率論》,1812,柯爾莫戈洛夫《概率論基礎》,1933,古典概率論,惠更斯《論賭博中的計算》1

8、657,概率論的萌芽,近代概率論,現(xiàn)代概率論,1933,17,概 率 論 的 發(fā) 展 歷 史,萌芽時期（1654年之前） 以數(shù)據(jù)統(tǒng)計為主要手段 主要研究保險、賭博、占卜等實際問題古典概率論時期（1654—1812） 主要手段：排列組合方法 主要研究離散型隨機變量 標志性著作是1657年惠更斯的《論

9、賭博中的計算》近代概率論時期（1812—1933） 主要手段：微積分等分析方法 以研究連續(xù)型隨機變量為主 標志性著作是1812年拉普拉斯的《分析概率論》現(xiàn)代概率論時期（1933—今） 以集合論、測度論為研究基礎 研究內(nèi)容逐漸趨向多元化 標志性著作是1933年柯爾莫戈洛

10、夫的《概率論基礎》,18,,,概 率 論 的 誕 生,概率論的誕生始于1654年帕斯卡(Pascal)和費馬( Fermat) 關(guān)于如下賭博問題的通信。1654年一個名為 安東尼 哥保德(Antoinie  Gombaud)的公爵向帕斯卡提出的賭博問題: 1、擲兩顆骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到兩個6點； 2、賭博結(jié)束時如何公平分配賭注。這二人發(fā)展了“古典概型”的

11、定義和計算方法，提出了“數(shù)學期望”這一重要概念。英文“Probability”(概率) 首次出現(xiàn)于1662年出版的《波爾·羅亞爾邏輯》一書中。,帕斯卡(Pascal)，法國1623-1662,費馬( Fermat)，法國 1601-1665,19,惠更斯Huygens Christiaan, 1629-16951657年出版了《論賭博中的計算》，是最早的關(guān)于概率論的著作 (是本僅包含14個命題和5個練習

12、的小冊子)。該書作為概率論的標準教材長達50 年之久。該書末尾提出了若干從甕中取帶色球的問題，這些問題至今仍在概率論課本中出現(xiàn)。,古 典 概 率 論,1654,1812,惠更斯 (Huygens)，荷蘭,代表性人物及其成果,20,,雅克比 伯努利 Jacob Bernoulli, 1654-17051713年出版了《猜度術(shù)》，把概率論建立在穩(wěn)固的數(shù)學基礎上的首次嘗試。提出了著名的“伯努力試驗”以及在概率中有重要意義的“

13、伯努利大數(shù)定律”。公認的概率論的奠基人。,古典 概 率 論,1654,1812,代表性人物及其成果,雅克比 伯努利 (Jacob Bernoulli)，瑞士,21,,棣莫弗 De Moivre Abraham, 1667-17541718年出版了《機遇論》，該書在概率論發(fā)展史中起著承前啟后的作用。首次定義了獨立事件的“乘法原理”。在“二項分布”、“中心極限定理”等方面的工作，開辟了概率論發(fā)展的新方向。明確提出了“條件概

14、率”的概念，并為概率論發(fā)展了一套較為普遍的符號。,古典 概 率 論,1654,1812,棣莫弗 (De Moivre) ，法國,代表性人物及其成果,22,蒲豐 Buffon George-Louis Leclerc de, 1707-17881760年出版了《偶然性的算術(shù)試驗》。他提出了“幾何概率”，并以“蒲豐投針”問題聞名于世?？梢酝ㄟ^“蒲豐投針”問題，求圓周率 的近似值。,古典 概 率 論,1654,1812

15、,蒲豐 (Buffon)，法國,代表性人物及其成果,23,古典概率論其他著名學者,丹尼爾 伯努利 (Daniel Bernoulli )首次將概率論用于人口統(tǒng)計，提出“正態(tài)分布誤差理論”，發(fā)表第一個正態(tài)分布表。貝葉斯 (Bayes ) 給出了著名的“貝葉斯公式”，提出了“貝葉斯假設”。 歐拉(Euler)對機遇游戲的概率計算和超幾何級數(shù)進行了研究。,丹尼爾 伯努利 ，瑞士1700-1782,歐拉，瑞士1707-1783,貝葉

16、斯 ，英國1702-1761,24,始于1812年拉普拉斯(Laplace) 出版的劃時代巨著《分析概率論》。將古典概率論推向近代概率論，引入了強有力的數(shù)學分析工具——微積分。拉普拉斯 證明了重要的棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理。這是連接離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的紐帶。,近 代 概 率 論,1812,1933,拉普拉斯(Laplace) ，法國1749-1827,近代概率論,25,,泊松Poisson, 1781

17、-18401837年出版了《關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。提出了“泊松分布”。,近 代 概 率 論,1812,1933,泊松(Poisson)，法國,代表性人物及其成果,26,切比雪夫Chebyshev, 1821-18941866年發(fā)表《論均值》。提出了“切比雪夫不等式”、“切比雪夫大數(shù)定律”等。在概率及相關(guān)概念的抽象化方面做出了貢獻，為概率論公理化打下了基礎。,近 代 概 率 論,1812,193

18、3,切比雪夫(Chebyshev)，俄國,代表性人物及其成果,27,馬爾科夫Markov, 1856-19221900年出版《概率演算》。提出了“馬爾科夫不等式”，改進和完善了大數(shù)定律和中心極限定理。創(chuàng)立了著名概率模型——“馬爾科夫鏈”。,近 代 概 率 論,1812,1933,馬爾科夫(Markov)，俄國,代表性人物及其成果,28,近代概率論其他著名學者,高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布”。

19、柯西( Cauchy)建立了“柯西分布”，用近似方法證明了中心極限定理。李雅普諾夫( Lyapunov)創(chuàng)立了特征函數(shù)法，在概率論極限定理研究上有突破進展。,,,,高斯(Gauss)，德國1777-1855,柯西( Cauchy)，法國1789-1857,李雅普諾夫( Lyapunov)，俄國1857-1918,29,現(xiàn) 代 概 率 論,始于 1933年 柯爾莫戈洛夫 (Kolmogor

20、ov)出版的劃時代巨著《概率論基礎》。提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了概率的定義和概率論的基本概念，引入了新的工具——測度論。提出了6條公理，之后的整個概率論大廈都可以從這6條公理開始建起。,1933,現(xiàn)今,柯爾莫戈洛夫 (Kolmogorov)，蘇聯(lián)1903-1987,現(xiàn)代(高等)概率論,30,列維 Lévy, 1886-19711937年出版《隨機變量理論》，發(fā)現(xiàn) “列維過程”。建立了獨立增量過程的一般

21、理論。提出了“鞅”、“列維測度”、“列維分布”等重要概念。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,列維 (Lévy)，法國,代表性人物及其成果,31,伊藤清 Kiyoshi Itô, 1915-20081953年出版《論隨機微分方程》。隨機分析的創(chuàng)立者，提出了“伊藤公式”、“多重維納積分”和“復多重維納積分”。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,伊藤清 (Kiyoshi Itô)，日本,代表

22、性人物及其成果,32,杜布Doob, 1910-20041954年出版《隨機過程》。創(chuàng)立了“鞅論”，是隨機過程理論基礎的奠基人之一。給出“杜布鞅不等式”、“杜布-鄧肯引理”、“杜布鞅收斂定理”等重要成果。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,杜布 (Doob)，美國,代表性人物及其成果,33,現(xiàn)代概率論其他著名學者,,,,鐘開萊(Kai-Lai Chung) ，美國1917-2009,周元燊(Yuan-Shih Chow

23、)，美國1924-,羅斯(Ross)，美國1943-,別林斯里(Billingsley) ，美國1925-2011,費勒(Feller ) ，美國1906-1970,卡琳(Karlin) ，美國1924-2007,34,鐘開萊(Kai-Lai Chung) 是世界知名概率學家，著有《初等概率論》、《概率論基礎》等十余部著作。周元燊(Yuan-Shih Chow)從事“鞅論”、“最佳止步理論”、“序貫分析”的研究，著有《

24、概率論：獨立性、互換性與鞅》。羅斯(Ross)從事“隨機過程”的研究，著有《概率論基礎教程》、《隨機過程》等書。,,,,鐘開萊(Kai-Lai Chung) ，美國,周元燊(Yuan-Shih Chow)，美國,羅斯(Ross)，美國,現(xiàn)代概率論其他著名學者,35,別林斯里(Billingsley) 從事高等概率研究，著有《概率與測度》、《概率測度的收斂》等著作。費勒(Feller )在“更新理論”、“擴散過程”、“隨機