北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)電磁學(xué)輔導(dǎo)20131117新

1、1,電磁學(xué)輔導(dǎo),2,Chap.1 SUMMARY,⒉兩個基本的實驗定律,⑴庫侖定律,(?0=8.85?10-12 C2/N?m2),⑵電力疊加原理,3,⒊電場強度,⑴定義：,⑵場強疊加原理：,⒋電場線,⒌電通量：,⒍高斯定律：,4,⒎場強計算方法,⑵高對稱電荷分布：,高斯定律,⑴一般電荷分布：,均勻帶電直線段均勻帶電圓環(huán),e.g.,均勻帶電球面：,e.g.,點電荷場強＋場強疊加原理,5,均勻帶電球體：,無限長均勻帶電直線：,6,無限

2、大均勻帶電平面：,無限長均勻帶電圓柱面：,7,⒉電勢,⑴電勢差：,選擇,則有,⑵電勢：,⒈靜電場的環(huán)路定理：,⑶電勢疊加原理,Chap.2 SUMMARY,8,⑷電勢計算方法,①已知場強分布——線積分,②已知各部分電荷產(chǎn)生的電勢——疊加,⑸典型電場的電勢,①點電荷 (U?=0),9,②均勻帶電球面 (U?=0),⒊等勢面與電場線垂直,*⒋電勢梯度：,10,⒌電勢能,⑴電場力是保守力,⑵電場力的功：,⑶電勢能：,11,Chap.3 S

3、UMMARY,⒈導(dǎo)體靜電平衡條件,⒉靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì),⑴實心導(dǎo)體,,12,⑵空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無q）,⑶空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有q),13,⒊導(dǎo)體接地(U=0),——其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電,接地前：,e.g.,接地后：,①平行板,14,③任意形狀導(dǎo)體,若是內(nèi)球接地,則內(nèi)球電荷通常不為零.,②導(dǎo)體球殼,15,⒋靜電屏蔽及其物理本質(zhì),16,⒈電介質(zhì)的極化,⑶極化強度：,*⑷束縛面電荷密度：,Chap.4 SUMMARY,⑴現(xiàn)象：,⑵微觀機

4、制：,介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷,取向極化、位移極化,⑸介電強度（擊穿場強）,??=Pn,17,⒉電位移：,⒊　的高斯定律：,典型應(yīng)用：電荷及介質(zhì)高對稱分布情形　 （球、圓柱、平面等）,18,⒋電容,⑴定義：,⑵計算方法,②串聯(lián)：,③并聯(lián)：,①設(shè)定Q→U→C,19,①平行板：,②孤立導(dǎo)體球：,⑶典型結(jié)果,⒌帶電電容器的能量,③圓柱形電容器：,20,⒍靜電場的能量,能量密度：,場能：,21,Chap.6 SUMMARY,

5、⒈畢奧-薩伐爾定律,(?0=4??10-7T?m/A),⒉運動電荷的磁場,22,⒊磁場疊加原理,or,⒋磁感應(yīng)線：閉合,⒌磁通量,⒍磁場的高斯定律,23,⒎安培環(huán)路定理,⒏典型的磁場,⑵無限長直線電流：,⑴半無限長直線電流,,24,⑶圓電流圓心處：,⑷無限長圓柱面電流：,⑸無限大平面電流：,圓弧電流圓心處：,25,⒐位移電流：,⑹載流長直螺線管和細(xì)螺繞環(huán)：,,,⒑普遍的安培環(huán)路定理：,26,Chap.5 SUMMARY,⒈ 的

6、定義,⒉洛侖茲力：,,,( B=Fmax/qv ),帶電粒子在均勻磁場中的運動：,27,⒊霍爾效應(yīng),——在磁場中，載流導(dǎo)體上會出現(xiàn)橫向(與 電流方向垂直)電勢差,,,產(chǎn)生機制：,28,⒋安培力：,⑴均勻磁場中：,①載流導(dǎo)線,,29,②載流線圈,,——,⑵非均勻磁場中：,30,Chap.7 SUMMARY,⒉法拉第定律,⒈電動勢：,（L, , ?i方向間的關(guān)系! ）,31,⒊ 動生電動勢,⒋ 感生電動勢

7、,(渦旋電場),32,⒍自感,⑵自感電動勢：,(?i與I 兩者正方向一致),⑶自感線圈的磁能：,⑴自感系數(shù)：,長直螺線管與細(xì)螺繞環(huán)： L=?0n2V,*⒌互感,33,⒎磁場的能量,⑴能量密度：,⑵?區(qū)域能量：,(真空中),⒏麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式及其物理意義,34,§3.1 電流和電流密度§3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場§3.3 歐姆定律的微分形式§3.4 電動勢§3.5 有

8、電動勢的電路,補充內(nèi)容（一） 第 3 章 穩(wěn)恒電流,35,35,電流（電流強度）：單位時間內(nèi)通過任一曲面的電量,電流是標(biāo)量，有正、負(fù)。電流流過均勻?qū)Ь€時導(dǎo)線各處電流相同，通常把正電荷的運動方向說成是電流的方向。,§3.1 電流和電流密度,36,36,電流流經(jīng)大塊導(dǎo)體，導(dǎo)體各處電流的大小、方向都可能不同：,電流密度矢量 ：大小等于通過該點附近單位橫截面的電流，方向與該點正電荷運動方向相同。,＋,－,,,I,I

9、,1. 電流密度矢量,,單位是A·m?2。,37,37,電流線上各點切線方向與該點電流密度矢量的方向一致，疏密程度反映該點電流密度的大小。,電流分布可以用電流線來形象地描繪。,38,38,單一載流子情況：,多種載流子情況：,39,39,金屬情況——自由電子導(dǎo)電：,：定向運動的平均速度,??漂移速度。,??電流密度的方向與正載流子運動方向相同，數(shù)值等于電荷密度與載流子漂移速度的乘積。,,一般表示為：,40,40,2. 電流強度,

10、3. 電流的連續(xù)性方程,由電荷守恒可知：,——電流的連續(xù)性方程。,41,41,如果導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度矢量都不隨時間變化，則該電流稱為穩(wěn)恒電流。,§3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場,1. 穩(wěn)恒電流 (steady current),穩(wěn)恒條件：在穩(wěn)恒情況下，通過空間任一閉合面的電流都等于零,?? 穩(wěn)恒電流的電流線必須閉合！,,42,42,在導(dǎo)體內(nèi)任取閉合面S，通過S的電流,證明：,否則違反電荷守恒定律。,??要求 I 必須等于零。,，

11、I 不隨時間變化,43,43,2. 基爾霍夫節(jié)點定律,對于穩(wěn)恒（或變化不太快的）電流：,設(shè)：流出為正，流入為負(fù),——基爾霍夫節(jié)點定律。,44,44,??在導(dǎo)體內(nèi)部引起穩(wěn)恒電流的電場。,穩(wěn)恒電場由分布于導(dǎo)體表面和導(dǎo)體內(nèi)部不均勻處的電荷產(chǎn)生。,3. 穩(wěn)恒電場,從電荷分布上看，在通過穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中的任何地方，在一些電荷因流動而離開的同時，另外一些電荷必將移動過來。,在通過穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中，電荷的宏觀分布不隨時間變化。,45,45,與靜電場類

12、似，穩(wěn)恒電場服從環(huán)路定理 ：,穩(wěn)恒電場的性質(zhì)：,在穩(wěn)恒電場中也可引進電勢差的概念。,（基本假定）,穩(wěn)恒電場也滿足高斯定理。,差別：,靜電平衡導(dǎo)體中，靜電場為零。,穩(wěn)恒電場中的導(dǎo)體中 ， Es ? 0。,——有時也把穩(wěn)恒電場叫靜電場。,46,46,§3.3 歐姆定律的微分形式,?：電導(dǎo)率，等于電阻率? 的倒數(shù)。,證明：,?,在穩(wěn)恒電流或電流變化不太快的情形下，導(dǎo)體中某點電流密度矢量的大小等于該點的電場強度與導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率的乘

13、積，方向與該點的場強方向一致：,,47,47,【例】一個內(nèi)、外半徑為 R1、R2，厚度為d 的鐵墊片，電流沿徑向。求其內(nèi)、外半徑間的電阻。已知電阻率為 ? 。,解 變截面導(dǎo)體電阻問題,,,48,在電流密度為 j 的穩(wěn)恒電路中兩柱狀金屬導(dǎo)體相接，它們的電導(dǎo)率分別為?1和?2，且有 ?1??2。（1）交界面上有電荷積累嗎，為什么？（2）如果有，求交界面上的電荷密度。,測驗7-穏恒電流 2012.10,49,49,穩(wěn)恒電流：,電場分布：

14、,電場在界面不連續(xù)，,界面上有電荷積累。,高斯定理：,電荷密度：,50,50,§3.4 電動勢,,I,R,電源,穩(wěn)恒電流,—靜電場,—非靜電力,——為維持穩(wěn)恒電流，在電源內(nèi)部，非靜電力反抗靜電場，把正電荷由負(fù)極移動到正極。,51,51,由負(fù)極到正極，電勢（由靜電場產(chǎn)生）升高的方向,把單位正電荷從“－”極移到“＋”極，非靜電力作的功,（電源內(nèi)）,1. 電源的電動勢：,電動勢的正方向：,52,52,2. 在回路中，沿L由點1到點2

15、的電動勢：,——把單位正電荷，沿L由點1移動到點2，非靜電力所作的功。,（與路徑有關(guān)）,注意：電勢差（電壓）的定義,（與路徑無關(guān)）,53,53,1. 全電路歐姆定律,§3.5 有電動勢的電路,,54,54,電流由穩(wěn)恒電場 Es 和非靜電力 Ene 共同決定,穩(wěn)恒電場服從環(huán)路定理：,用場的觀點說明：,55,55,——電動勢,,,得全電路歐姆定律：,56,56,電動勢符號：,電流符號：I與L同向，I取正號

16、I與L反向，I取負(fù)號,2. 基爾霍夫（ Kirchhoff ） 定律,（1）節(jié)點定律,? 與L反向，? 取正號,? 與L同向，? 取負(fù)號,57,57,例如,回路定律：,58,2、求無限大均勻帶電板和點電荷 q 在 P點的電勢。,按下式做電勢疊加對嗎？,59,不對。參考點不一致的電勢不能簡單相加。,正確做法：例如，選板（x =a）為公共電勢參考點,,60,61,解 質(zhì)子射到金屬球上，把電荷傳給金屬球，帶電金屬球?qū)υ偕鋪淼馁|(zhì)子排斥，改變質(zhì)子

17、流的軌跡，直到質(zhì)子流通過球面上的A點掠過，就不再對金屬球充電了。設(shè)這時金屬球的電勢為U，按照能量守恒和關(guān)于球心O的角動量守恒，有,,,,,,o,r,,,A,v,,m,U,,E ＝2keV,62,3. 勻速運動點電荷的磁場,但只適用于電荷低速運動的情形,把電流元的磁場，看成是電流元中勻速運動點電荷的磁場的疊加，,由畢奧?薩伐爾定律可求出勻速運動點電荷的磁場：,,【例】電子繞O點以速度v轉(zhuǎn)動，求O點的磁場。,,63,63,§5.1

18、 磁介質(zhì)對磁場的影響§5.2 分子的磁矩§5.3 磁介質(zhì)的磁化§5.4 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理§5.5 鐵磁介質(zhì),補充內(nèi)容（二） 第5章 磁場中的磁介質(zhì),64,64,§5.1 磁介質(zhì)對磁場的影響,—相對磁導(dǎo)率,65,65,抗磁質(zhì)（例如銅）,順磁質(zhì)（例如鋁）,66,66,§5.2 分子的磁矩（ ）,1、電子的軌道磁矩,2、

19、電子自旋磁矩,S：自旋角動量,L：軌道角動量,67,67,3、磁矩的量子化,角動量是量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù) 的整數(shù)或半奇數(shù)倍。,磁矩(軌道、自旋磁矩)和角動量成正比，因此，磁矩也是量子化的。,68,68,5、分子的固有磁矩：,所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和。,——安培分子電流模型,經(jīng)典電磁學(xué)：用圓電流等效固有磁矩。,4、原子核的磁矩等于核磁子的整數(shù)倍,——原

20、子核的磁矩可以忽略。,69,69,1、順磁介質(zhì),§5.3 磁介質(zhì)的磁化,——順磁介質(zhì)分子具有固有磁矩。,在外磁場中，固有磁矩趨向外磁場方向：,表面出現(xiàn)磁化(束縛)電流 ? 加強磁場,,,,一、磁化的機制,無外磁場時，固有磁矩取向無序，不顯磁性。,70,70,2、抗磁介質(zhì),但是在外磁場力矩作用下，電子磁矩進動，產(chǎn)生與外磁場反向的感生磁矩。,分子固有磁矩(電子軌道和自旋磁矩的矢量和）為零。,出現(xiàn)反向的表面磁化電流 ? 減弱磁場,,

21、,,總之，磁化的宏觀效果：出現(xiàn)磁化電流,71,71,感生磁矩的一種定性解釋 ——磁矩進動：,72,72,但感生磁矩 << 固有磁矩,所以，順磁介質(zhì)的抗磁性被順磁性掩蓋。,順磁介質(zhì)也有抗磁性，,3、鐵磁質(zhì),電子自旋磁矩自發(fā)平行排列，形成磁性很強的磁化區(qū)域——“磁疇”，強磁場。,73,73,二、磁化強度矢量,——描述介質(zhì)磁化程度,（A/m，電流面密度量綱）,磁化的實質(zhì)：,內(nèi)部分子磁矩的矢量和不為零。,磁化強度矢量：,三、磁介質(zhì)的

22、磁化規(guī)律,74,74,1、磁化電流面密度,總磁矩：,束縛電流面密度：,三、磁化電流的計算,75,75,,：表面外法線單位矢量。,考慮磁化電流的方向：,磁化電流面密度：,76,76,與dl 鉸鏈（套住）的磁化電流：,,2、磁化電流體密度,77,77,證明：,凡中心在斜柱體內(nèi)的磁化電流，都與dl 鉸鏈。,,78,78,L包圍的總磁化電流：,磁化電流體密度：,79,79,,,【例】在均勻磁化磁介質(zhì)（各處M相同）和均勻磁介質(zhì)（各處? r相同）中

23、，有體磁化電流嗎？,均勻磁化磁介質(zhì)中，無體磁化電流。,1、均勻磁化磁介質(zhì)：各處M相同,2、均勻磁介質(zhì)：各處?r相同,均勻磁介質(zhì)中無傳導(dǎo)電流處，無體磁化電流。,80,80,解：,均勻磁化磁介質(zhì)，無體磁化電流,面磁化電流密度：,【思考】面磁化電流的分布？,81,81,§5.4 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理,——磁化電流,——傳導(dǎo)電流,寫成不顯含I'm的形式：,82,82,定義磁場強度矢量：,,——有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理，或稱

24、H的環(huán)路定理：,在穩(wěn)恒磁場內(nèi)，磁場強度H沿任一閉合回路的環(huán)流，等于穿過該回路的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。,,83,83,84,84,? H（對稱性分析),教材 P 171－172例19.1, 19.2,? B,? M,有磁介質(zhì)時磁場和磁化電流的計算：,85,85,用B的高斯定理證明：,靜磁場的界面條件：,1、在兩介質(zhì)的分界面上 B的法向分量連續(xù)，H的法向分量突變。,,86,86,2、在兩介質(zhì)的（無傳導(dǎo)電流）分界面上 H

25、的切向分量連續(xù)，B的切向分量突變。,用H的環(huán)路定理證明：,87,87,靜磁屏蔽：,部分磁屏蔽,88,88,,89,89,靜電場和靜磁場的比較,90,§6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律§6.2 動生電動勢§6.3 感生電動勢和感生電場§6.4 互感 §6.5 自感§6.6 磁場的能量,補充內(nèi)容（三） 第 6 章 電磁感應(yīng),91,法拉第發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體回路中的

26、感應(yīng)電流正比于導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的,法拉第電磁感應(yīng)定律：回路中感應(yīng)電動勢的大小，與穿過回路的磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電動勢的方向按楞次定律判斷：,楞次定律：感應(yīng)電流的磁場，總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,,??即使沒有導(dǎo)體，回路中感應(yīng)電動勢依然存在。,92,磁通量? 的定義：,S：以回路 L 為邊界的任一曲面,N 匝串聯(lián)線圈：,（磁鏈 ）,93,,感應(yīng)電動勢方向的判定：,設(shè)定 L的繞向與B

27、的方向服從右手螺旋定則，這時Φ＞0。,例如：,【思考】當(dāng) d? / dt <0 時，? 的方向？,94,N 匝線圈情況：,渦流：大塊導(dǎo)體處于變化的磁場或在磁場中運動時，導(dǎo)體中的感應(yīng)電流呈渦旋狀。,95,補充：法拉第電磁感應(yīng)定律和磁通連續(xù)定理,曲面 S 不唯一，只有通過所有以 L 為邊界的曲面的磁通量相等，法拉第電磁感應(yīng)定律才有確定意義。,96,則通過S 的磁通量：,曲面S1和S2組成一個閉合面S。把指向閉合面外部的方向取為面元法線

28、方向，,要求：,因此，為使電磁感應(yīng)定律成立，隨時間變化的磁場必須滿足磁通連續(xù)定理,——磁通連續(xù)定理適用于任何磁場，是關(guān)于磁場的普遍規(guī)律。,97,磁通可按不同方式變化：,感應(yīng)電動勢,：感生電動勢,,一般情況：磁場變化， 同時回路運動,：動生電動勢,磁場變化、回路靜止,磁場恒定、回路運動,【思考】對應(yīng)的非靜電力是什么？,98,§6.2 動生（motional）電動勢,回路或其一部分相對恒定磁場運動，引起穿過回路的磁通變化,非靜電

29、力：,,動生電動勢：,【思考】點b、a間的電勢差,,——動生電動勢,Lorentz力,99,100,【例】Lorentz 力不作功，只傳遞能量。,Lorentz 力不作功是指：,101,外力作功,,,? 感生電流能量,102,【例】法拉第圓盤（金屬）,R 切割 B 線 ?動生電動勢,【思考】用磁通量變化率計算？,103,變化的磁場會在周圍空間激發(fā)電場，并稱之為感生電場，它是引起感生電動勢的非靜電力：,§6.3 感生電動勢和感生

30、電場,麥克斯韋提出感生電場假設(shè)：,非靜電力 ?,有旋場，渦旋電場。,104,——“變化的磁場激發(fā)電場”,——實驗表明，在迅變情況下也成立。,渦旋電場是無源場：,105,【例】電子感應(yīng)加速器（Betatron）,B 軸對稱?E感 軸對稱,？,——加速電子,Lorentz力必須指向圓心,106,環(huán)流等于零的電場，稱為勢場。靜電場就是一種勢場：,電場可分解成勢場和渦旋場：,107,真空中電場的基本規(guī)律,微分形式：,積分形式：,108,計算感應(yīng)

31、電動勢的兩個公式,1、通量法則,2、按感生和動生電動勢計算,109,§6.4 互感,互感電動勢不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置有關(guān)。,一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這稱為互感現(xiàn)象。這種電動勢稱為互感電動勢。,110,?21 — I1 的磁場B1通過線圈2的磁鏈,由畢—薩定理：,M21—線圈1對2 的互感系數(shù),的方向用楞次定律判斷。,111,感生電動勢：,2、線圈2 電流

32、I2變化 ? 線圈1感生電動勢：,M12 ： 線圈2 對1 的互感系數(shù)。,（M21為常量）,（M12為常量）,112,可以證明（P196 例20.9）,無鐵磁質(zhì)時，M與兩個線圈中的電流無關(guān)，只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。但有鐵磁質(zhì)時， M 還與線圈中的電流有關(guān)。,113,【例】一長直導(dǎo)線沿截面為矩形、總匝數(shù)為N 的密繞螺繞環(huán)的軸線放置，求長直導(dǎo)線與密繞螺繞環(huán)之間的互感系數(shù) M21和 M12。,設(shè)長直導(dǎo)線

33、中通有電流I1，通過螺繞環(huán)橫截面的磁鏈：,,,,互感系數(shù)：,解,,114,設(shè)螺繞環(huán)通有電流I2。,長直導(dǎo)線??在無窮遠(yuǎn)處閉合。,以長直導(dǎo)線為軸線，在螺繞環(huán)內(nèi)做一半徑為r 的圓回路，按照安培環(huán)路定理：,通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量，就是通過長直導(dǎo)線回路的磁鏈?12 。,,,115,由此看出：,互感系數(shù)：,,116,通過互感線圈使能量或信號由一個線圈傳遞到另一個線圈。,由于互感，電路之間會互相干擾?？刹捎么牌帘蔚确椒▉頊p小這種干擾。,三、互感的

34、應(yīng)用,例如電源變壓器、中周變壓器、輸入、輸出變壓器以及電壓和電流互感器等。,117,【例】長直螺線管內(nèi)放一垂直于軸線的圓環(huán)，求互感。,設(shè)螺線管通電流i1，則通過圓環(huán)的磁鏈為,【思考】設(shè)圓環(huán)通過電流 i2，求 M。,118,系數(shù)L（>0） ——自感系數(shù)、自感。,§6.5 自感,（L為常量）,119,自感的應(yīng)用：穩(wěn)流，LC電路（振蕩，濾波），滅弧保護,自感電動勢 的正方向取為電流 的方向，否則式中負(fù)號消失！,120,【例】

35、求總自感 L,總電動勢,121,總電動勢：,總自感：,122,總自感：,總電動勢：,123,：螺線管體積,【例】求長直螺線管的自感系數(shù),124,【例】RL電路,,1、充電,125,時間常數(shù)? 表示電流與其最大值的差變?yōu)樽畲笾档?所經(jīng)過的時間。,時間常數(shù)：,126,2、放電,電流隨時間按指數(shù)規(guī)律減少。,,127,§6.6 磁場的能量,一、自感磁能,斷開電源，燈為什么還亮一下？,—— 線圈中磁場具有能量。,128,自

36、感電動勢做功—消耗自感線圈中的能量,129,通有電流I的自感線圈L的磁能,自感磁能總?cè)≌?130,【例】(教材P196, 例20.9) 兩互相鄰近的互感為M的線圈的電流分別為I1和I2，求磁能。,當(dāng)兩線圈產(chǎn)生的磁場相互加強（減弱）時，取正（負(fù)）號。,結(jié)論：,（互感磁能）,（自感磁能）,131,二、磁場的能量,磁能定域在磁場中。,以填充非鐵磁介質(zhì)的長直螺線管為例,磁場能量密度：,132,電磁場的能量密度,在普遍情況下,133,三、通過磁

37、場能求自感,按磁鏈求,，,通過磁場能量求,?,134,【例】同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成。分別用能量方法和磁通方法求單位長度的自感系數(shù)。,135,1、能量方法,設(shè)電流為I,,136,2、磁通方法,137,導(dǎo)體圓柱中的磁通為,為避免重復(fù)計算：,計算 ：,138,139,計算?1的另一方法：,140,,26屆填空題,141,,26屆 第 12 題,142,,26屆第12題,143,,26屆第12題,144,,26屆 第

38、14 題,145,,26屆第14題,146,,26屆第14題,初始條件定系數(shù),,?,,有點兒中學(xué)味兒,,147,,,26屆 第 16 題,148,,26屆第16題,149,,26屆第16題,150,26屆 第 17 題,151,,,,,,,152,,26屆第17題,,153,,26屆第17題,,154,,,,27屆填空題,,,,155,,27屆 第 11 題,156,,27屆第11題,,物理基本概念是否清晰熟練,157,,27屆第11題

39、,,高等數(shù)學(xué)是否熟練,158,27屆 第 13 題,159,,27屆第13題,磁場是時間的函數(shù)時要警惕,160,,27屆第13題,清華課件,此題可得9-12分,161,,27屆 第 15 題,162,,27屆第15題,,q,,163,,,27屆第15題,,?,,?,,,?,164,,27屆第15題,165,,28屆填空題,166,4.3.4 帶電粒子在磁場中的運動,1、磁聚焦（電子顯微鏡， 1986’Nobel Prize ）,167,

40、【例】求載流導(dǎo)體圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強度。載流導(dǎo)體圓環(huán)的半徑為R，電流為I。,圓電流在圓心的磁場：,(c),,168,可以證明（P196 例20.9）,169,,28屆 第 13 題,,170,28屆 第 13 題,見課件,,,疊加后的,一直在加速,171,28屆 第 13 題,開始減速至停止,小結(jié)：一步一步算，盡量得分,,此題允許粒子“穿越”,172,28屆 第 16 題,173,28屆 第 16 題,應(yīng)得分,,0秒前后，電流、電

41、壓應(yīng)該連續(xù),電容上的電流,,,174,28屆 第 16 題,175,28屆 第 16 題,176,,29屆 第 6 題,177,,29屆 第 7題,178,,29屆第11題,179,,29屆第11題,180,,29屆 第 16 題,181,,29屆 第 16 題,182,,29屆第17題,183,,29屆 第 17 題,184,,29屆 第 17 題,185,,29屆 第 17 題,186,帶電Q, 半徑R1導(dǎo)體球外為一原不帶電導(dǎo)體球殼

42、, 內(nèi)外徑R2和R3, 兩者間r遠(yuǎn)處為一固定點電荷q, 求靜電平衡后導(dǎo)體球和球殼的電勢.,25屆填空題8 (2+2 = 4分),187,25屆計算題14 (13分),188,25屆計算題14 答案,189,25屆計算題18 (10分),190,25屆計算18題答案,方向很重要的,的方向,向下,,,,,,,191,,在半徑為R1，電荷密度為?的均勻帶電球體中，有一個半徑為R2的球形空腔，球形空腔中心相對于球體中心的位置矢

43、量為r0，如圖示，(1)則球形空腔內(nèi)電場強度的分布為E = , (2) 在圖中用電場線圖示電場強度的分布情況。,21屆填空題5,,ro,,,,,O,192,解：q, E 分布對稱性?球形高斯面,球內(nèi): r ≤ R,球外: r ≥ R ,,教材：電荷體密度?均勻的球體R內(nèi)的E,,,193,21屆, 填空5題,,,,,,,O,O?,,,,O,O?,194,空氣介質(zhì)平行板電容器的極板面積為S，開始時兩極板的距離為d，兩極板與

44、電壓為V0的電池相連接，現(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開為2d，求外力把兩極板拉開的過程中，電容器能量增加量為????????? ，外力做的功為?????????。,21屆填空題6,195,(1)電容儲能增量 = 儲能末態(tài)值?初態(tài)值 極板間電壓不變, 電容C = S?o/d 變小, 故:,196,Q=V0C,E=V0 /2x,,,(2) 外力作功,,,,197,21屆填空題8,真空中電路ABCD如圖，AB為與x軸平行的直線，BC為半

45、徑為R的1/4 圓周的圓弧，CD為沿著y軸的直線，A、D為無限遠(yuǎn)點，電流強度為I，則原點O處磁感應(yīng)強度B= ?????，并在圖中清楚明確地標(biāo)出B。,,,198,21屆計算題16,將半徑R、質(zhì)量m、電荷量q的勻質(zhì)帶電剛性細(xì)圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上, 圓環(huán)外無磁場，圓周和圓內(nèi)有豎直向上的均勻磁場，設(shè) t = 0時磁感應(yīng)強度B=0，而后B隨時間線性增大, 比例系數(shù)為k，由于電磁感應(yīng)，圓環(huán)將環(huán)繞圓心旋轉(zhuǎn), 設(shè)圓環(huán)電阻足夠大, 環(huán)內(nèi)不會形成傳

46、導(dǎo)電流，問t > 0 時刻圓環(huán)因旋轉(zhuǎn)而在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的是張力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的拉力)還是擠壓力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的推力), 并計算此力的大小。,199,2.感生電場 Induced electric field,感生電場與變化的磁場相聯(lián)系：,,,200,①對于非導(dǎo)體回路或空間回路,上式都成立.,Notes:,③感生電場線是閉合曲線,感生電場又稱渦旋(vortex)電場.,②感生電場不是保守場.,201

47、,21屆計算題16 答案,渦旋電場:,是擠壓力，此力的大小為：,切向加速度:,線速度:,牛頓定律:,202,求平板電介質(zhì)電容器中場強的最小值和最大值, 其中 ?r1 > ?r2 > ?r3,22屆第7題(電介質(zhì)),,,,,,?r3,?r2,?r1,,,,,,設(shè)自由電荷?o , 則電介質(zhì)內(nèi)電場 E= ?o / ?0 ?rEmax在?r3中，Emin在?r1中, 根據(jù) U=E1d + E3d, E1=E0/?r1, E

48、3=E0/?r3,,,,U,d,d,,,,,203,[例4-1],平行板電容器, 板間充滿電介質(zhì) (?r), 極板上自由電荷面密度為?, 則介質(zhì)中D=????????, E=????????。,解：,高斯面S：底面積為A的柱面,,由對稱性, 介質(zhì)中 、 方向垂直于板面,且分布均勻,204,于是,[思考],介質(zhì)中束縛電荷的場強？,為什么？,D=?0E+P,?0?rE=?0E+P,?0(?r-1)E=P,?0(?r-1)E=Pn=?

49、?,205,22屆第8題, 安培力,兩無限長平行直電流, 相距a, 電流流向相反, 大小都是I, 求相互作用,I2 受 B(I1) 作用I 流向反: 排斥力,206,22屆第17題, 導(dǎo)體、靜電能,R3 球不帶電，內(nèi)有空腔 R2 ，R2 空腔內(nèi)有同心導(dǎo)體球 R1帶電 Q， 求系統(tǒng)電勢能。,,,,R1,R2,R3,207,r < R：球內(nèi)一點電勢，有,r > R：球外一點電勢，有,球內(nèi)等勢！,,,記住此結(jié)果,,208,⒊,

50、兩個同心均勻帶電球面, 內(nèi)球面半徑R1, 帶電量Q1, 外球面半徑R2, 帶電量Q2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點, 則在兩個球面之間距離球心為 r 處的一點的電勢是多少？,解：,內(nèi)球面的貢獻：,外球面的貢獻：,于是,,,,,,,1,2,209,①若所求點在內(nèi)球面內(nèi)？,[思考],②若所求點在外球面外？,③內(nèi)、外球面電勢之差？,210,第22屆 第17題(導(dǎo)體靜電能),1. 如何確定電勢分布？2. 用下列公式計算電勢能,,外部空間電勢能,內(nèi)部空

51、間電勢能,,3. 用電容器儲能公式,總電勢能 W= Win + Wout,Q,211,半徑為R的孤立導(dǎo)體球, 其電容為??????。 兩個半徑同為R的導(dǎo)體球，若兩球的球心間距遠(yuǎn)大于R時形成的導(dǎo)體對電容器，其電容可近似為?????????。(1) 孤立導(dǎo)體球的電容為 4??0R；(2) 兩球?qū)ΨQ電荷分布導(dǎo)體球電容為 C = Q/2U = 2??0R。,23屆填空題3, 電容 (每

52、個空2分),212,⒊,真空中, 半徑為R1和R2的兩個導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn), 則兩球的電容之比C1/C2=?????；用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連, 則電容C=?????。,解：,⑴相距很遠(yuǎn)?各為孤立導(dǎo)體球,? C1=4??0R1 ， C2=4??0R2,⑵兩球相連 ? 等勢,? C1/C2=R1/R2,213,[思考],兩球相連相當(dāng)于電容器并聯(lián)而不是串聯(lián)，為什么？,214,每邊長l的長方形ABCD區(qū)域外無磁場, 區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強磁場, 磁感

53、應(yīng)強度隨時間的變化率為常量k. 區(qū)域內(nèi)有一個腰長為 l/2的等腰直角三角形導(dǎo)線框架A?B?C?, 直角邊A?B?與AB邊平行, 兩者相距l(xiāng)/4. 已知框架A?B?C?的總電阻為R，則感應(yīng)電流強度I = ?????????? , 若將導(dǎo)線A?B?和B?C?取走, 留下導(dǎo)線A?C?在原來位置,此時導(dǎo)線A?C?中的感應(yīng)電動勢?= ?????.,23屆填空題9, 電磁感應(yīng) (每個空2分),I = k l2/8R,0,215,23屆填空題9,

54、插圖,216,5塊相同的大導(dǎo)體板相互間隔地自左向右平行放置，各自帶電量分別為Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、如圖所示，靜電平衡后，試求：(1) 第一塊平板左側(cè)面電量Q1左和第五塊平板右側(cè)面電量Q5右。(2) 計算Q2左和Q3左 。,23屆計算題15, 導(dǎo)體電荷分布,217,[例3-1],如圖,面積各為S的兩導(dǎo)體大平板A、B,分別帶電荷QA、QB.求各板面上的面電荷密度?1、?2、?3、?4.,解：,各板面可視為無限大均勻帶電平面.,由電荷

55、守恒及靜電平衡條件, 有,218,,?1+?2=,?3+?4=,?1??2??3??4=,?1+?2+?3??4=,QA/S,QB/S,0,0,① (QA=const.),② (QB=const.),③ (EA=0),④ (EB=0),③④→,?1??4=0 ⑤?2+?3=0 ⑥,(外側(cè)—等量同號),(內(nèi)側(cè)—等量異號),(可推廣到多塊導(dǎo)體板情形),,219,①②⑤⑥→,[討論],若B板接地,則UB=0,? ?4=0,(否則有電場線外

56、延, UB?0),? ?1=0，?2=QA/S， ?3= ?QA/S,220,例: 兩平行導(dǎo)體板, 左板凈帶電Q, 右板凈帶電為零, 求兩導(dǎo)體板表面的電荷分布,解:電荷守恒: Q 1+ Q 2= Q Q 3+ Q 4= 0,導(dǎo)體內(nèi)E=0, 高斯面內(nèi)?Q=0 Q 2+ Q 3= 0,故,導(dǎo)體內(nèi)E = 0? Q 1= Q 4,兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號

57、,兩板外側(cè)電荷等量同號,221,(1) 外面兩塊板外側(cè)電荷等量同號Q1左=Q5右兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號 Q1右= ? Q2左電荷守恒定律Q1左+Q1右= Q1所以Q1左=Q5右= (Q5 +Q4 +Q3 + Q2 +Q1)/2 (2) (2)Q2左= ? Q1右= ?Q1+ Q1左Q3左= ? Q2右= ?Q2+ Q2左,23屆計算題15 (6分 + 7分),222,勻強磁場中與磁場垂直平面內(nèi),質(zhì)量m,帶電量q(q>

58、;0)的粒子從t=0時刻,以初速度vo開始運動, 運動過程中粒子速度為v時, 所受阻力f = ? ?v,其中?為正的常量.(1) 計算t>0時刻粒子速度大小v和已經(jīng)通過的路程s; (2) 計算粒子速度方向相對于初始運動方向恰好轉(zhuǎn)過?/2時刻的速度的大小v*。,23屆計算題19（拉摩運動）,223,(1) mdv/dt= ? ? v ? dv/v= ? ? dt/m 積分t = 0到t，vo到v，可得v=voe?? t

59、/ m ds/dt=voe?? t / m, 積分t (0 到t),s=(0到s), s=( m /?)vo(1? e?? t / m)(2) mv2/? =qvB ? v = qB?/m,所以 t = ??/v =? m/qB, 令? =?/2, 得到t*,代入(1) 的v,即得到結(jié)果(回轉(zhuǎn)周期與速率無關(guān)),23屆計算題19解答 (10分),224,24屆填空題9 (2+2 = 4分),22

60、5,答案: (1),(2),24屆填空題9圖和答案,226,24屆填空題10 (4分),227,24屆填空題10圖,228,本題用到的知識,磁通量的改變與閉路中通過的感應(yīng)電荷的關(guān)系,B//= Q1R / 2?r2B?= (2Q2 -Q1) R / 2?r2,24屆填空題10答案,229,⒏,金屬圓環(huán)半徑r =10cm，電阻R=1?，水平放置。若地球磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為5?10?5T，則將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)流過任一橫截面的電量q

61、 =??????,解：,設(shè)回路L正方向如圖,則有：,t—t+dt內(nèi)：,230,作積分：,[思考],在翻轉(zhuǎn)中, 環(huán)中電流方向是否不變?,231,24屆基本計算題15 (13分),232,24屆基本計算題15圖,,,,,,,,,,,,,V,S,d1,d2,?1 ?r1,?2 ?r2,233,電流密度兩種介質(zhì)內(nèi)相同,方向自上而下, j=I/S, I=V/R, R=R1+R2 , Ri=?di /S,24屆基本計算題15(1) 答案,電場強度兩

62、種介質(zhì)內(nèi)不同,方向自上而下,E1= ?1 j , E2= ?2 j,234,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的總電荷面密度可由高斯定理求出: E2?S?E1?S = ??S/?0故? = ?0 (E2?E1 ).,24屆基本計算題15(2)答案,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的自由電荷面密度:? 0 = ? ? ??, ?? = ??1? ??2 , 分層極化電荷面密度??1= ?0 (?r1?1 )E 1和 ??2= ?0 (?r2?1)E2

63、,235,24屆計算題18 (3) 答案,在(2)的答案設(shè)定的RLC關(guān)系的情況下討論問題(3): t = 0時, q = C ?0 , i= ?0/R , 回路方程：(q/C) ?Ldi/dt = 2Ri 順時針i與電容左極板電荷的關(guān)系: i =?dq/dt ? d2q/dt2+ (2R/L) dq/dt +q /LC = 0參照張三慧波動與光學(xué)P21~23中的(1.38)公式和

64、臨界阻尼情況, 解為:,236,24屆物理組計算題19 (10分),237,(1) ? = ?/2 = 9 m?1(2) 零阻導(dǎo)體環(huán)振動圓頻率,24屆物理組計算題19答案,導(dǎo)體環(huán)振幅: A=v0 / ?0 = 3.2?10-2 m3.2?10-2 m ≥ x ≥ 3.2?10-2 m,238,14屆第7題, 導(dǎo)體,239,兩同心金屬球殼, R2> R1 ,帶電Q', Q , (1)求兩球電勢 (2) 導(dǎo)線連接兩球后的

65、電勢,,解: 兩球殼分離,,連通兩殼等勢, 電荷全在外殼上,,,,,,240,14屆第8題, 電介質(zhì),241,平板電容器, 右邊填電介質(zhì), 右邊飄浮一質(zhì)點m帶正電; 若去掉電介質(zhì)后質(zhì)點如何運動? (向上),解: 原來重力和電場力平衡, 去掉電介質(zhì),電容C變小,Q‘不變 ，U=Q’/C ，E=U/d ?a = f/m = Q?E/m, d = at2/2,242,14屆第9題, 動生電動勢,243,動生電動勢公式:

66、,,,,,,公式說明圖,,r,244,14屆第14題, 磁場積分, (10分),直線電流通過一金屬半球面, 論證球心磁場,,245,15屆第8題, 靜電力保守,246,等量異號相距 2a 兩個點電荷, 連線的中點電勢 :,連線外 r 遠(yuǎn)處 b 點電勢:,247,15屆第9題, 渦旋電場,248,磁場分布柱對稱, 故渦旋電場柱對稱, E 線為同軸圓線族.取閉線 L與渦旋電場線重合,運用法拉第電磁感應(yīng)定律:,柱形空間之內(nèi):r ≤ RE

67、2?r = ? (dB /dt) r2?,E = -(dB/dt) r / 2,E = ? (dB/dt) R2/2r,柱形空間之外: r > RE2?r = ? (dB /dt) R2?,249,2. 求棒上感應(yīng)電動勢,作三角形閉線, 運用法拉第定律, 兩條徑向路徑上的積分為零,,,,,,,,,R,,,,,,,,,,,,,,,,,,R,,,250,15屆第14題, 安培力求和,安培力計算:,,,,,,,,,,,,,,均勻,7,

68、A,C,,251,15屆第16題, 熱學(xué)電學(xué)綜合題,252,1. 散熱率,,,,電子動能,,電阻耗散,,金屬球散熱Q,2. 金屬球帶電量,253,16屆第6題, 高斯定理求電場,254,高斯定理方法求E,,,,導(dǎo)體內(nèi)E=0側(cè)面E ? dS,P,?1,?2,,255,16屆第7題動生電動勢磁力矩積分,256,動生電動勢，磁力矩積分,,,0,A,,,r,df,257,16屆第13題, 電介質(zhì),258,電介質(zhì)問題的處理,(1) 自由電荷

69、?o的電場:Eo=?o / ?0(2) 電介質(zhì)內(nèi)總電場: E1 = Eo / ?r 或者E1 = (?o- ??)/ ?0 電介質(zhì)外總場強: E2= Eo(3) 極化電荷 ??=?o(1- 1/?r)=P P為“電極化強度”(4) 電位移 D= ?o ?rE(5) U=∫E dx ~ E1d1 + E2d2,?r,,,,??,?0,,,,,,,,,,,259,16屆第14題磁介質(zhì)對磁場的