北京交通大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計月考一考前輔導

1、概率的性質(zhì)與推廣,P&S,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,P&S,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,重 要 推 廣,P&S,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,加法公式的推廣,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,稱為在事件A已發(fā)生的條件下事件B的條件概率，簡稱為B在A之下的條件概率。,第一章 概率論的基本概念,§3條件概率,返回主目錄,兩個事件的乘法公式,由條件概率的計算

2、公式,我們得,這就是兩個事件的乘法公式．,第一章 概率論的基本概念,§3條件概率,,返回主目錄,多個事件的乘法公式,則有,這就是n個事件的乘法公式．,第一章 概率論的基本概念,§3條件概率,,返回主目錄,全 概 率 公 式：,設隨機事件,滿足：,事件獨立性的定義,設 A、B 是兩個隨機事件，如果,則稱 A 與 B 是相互獨立的隨機事件．,第一章 概率論的基本概念,§4 獨立性,,返回主目錄,若隨機事件

3、 A 與 B 相互獨立，則,也相互獨立.,事件獨立性的性質(zhì)：,如果事件A 與 B 相互獨立，而且,2 給出了離散型隨機變量及其分布率的定義、性 質(zhì)，要求: (1) 會求離散型隨機變量的分布率；及其分布函數(shù)； （2）已知分布率，會求分布函數(shù)以及事件的概率； （3）已知分布函數(shù)，會求分布率； （4）會確定分布率中的常數(shù)； （5）掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分布、 二項分布、泊松分布及其概率背景。,第二

4、章,,返回主目錄,1 引進了隨機變量的概念，要求會用隨機變量表 示隨機事件。,（2）已知概率密度，會求事件的概率； （3）會確定概率密度中的常數(shù)； （4）掌握常用的連續(xù)型隨機變量分布：均勻 分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。,,返回主目錄,3 給出了連續(xù)型隨機變量及概率密度的定義、性質(zhì)， 要求： （1）掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系及其運算；,4 會求隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

5、,第二章 習題課,1.分布函數(shù)及其性質(zhì)：,定義2：,設 是一個隨機變量， 是任意實數(shù)，,稱為 的分布函數(shù)．,,返回主目錄,函數(shù),分 布 函 數(shù) 的 性 質(zhì),1. 是一個不減的函數(shù) ,,2.,3.,這三條性質(zhì)不但是分布函數(shù)的必要條件,還可以證明，它們一起構成函數(shù) 成為某一隨機變量的分布函數(shù)的充要條件。,2.離散型隨機變量及其分布列,若隨機變量的所有可能取的值是有限多個或可列多

6、個,則稱該隨機變量為離散型隨機變量, 它的概率分布規(guī)律通常用分布列表示.,設離散型隨機變量 的所有可能取值為 并且,,,分布列的性質(zhì)為:,分布函數(shù)為,3.連續(xù)型隨機變量的概念與性質(zhì),如果對于隨機變量X 的分布函數(shù) ，存在非負實函數(shù) ，使得對于任意 實數(shù) ，有,則稱 X 為連續(xù)型隨機變量，其中函數(shù) 稱為X 的概率密度函數(shù),簡稱密度函數(shù).,連續(xù)型隨機變量

7、X 由其密度函數(shù)唯一確定．,,定義3:,密度函數(shù)的性質(zhì):,4. 一些常用的概率分布,離散型,連續(xù)型:,標準正態(tài)分布,一般正態(tài)分布的計算,二.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,解 題 思 路,定理,設隨機變量 X 具有概率密度,則 Y =g(X ) 是一個連續(xù)型隨機變量 Y，其概率密度為,其中 h(y) 是 g(x) 的反函數(shù)，即,,返回主目錄,有兩箱同種類的零件。第一箱裝50只，其中10只一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品。今從兩箱中任

8、挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。求： （1）第一次取到的零件是一等品的概率； （2）第一次取到的零件是一等品的條件下 ，第二次取到的也是一等品的概率； （3）已知第一次取到的零件是一等品，求它是第一箱的零件的概率；,例1,,返回主目錄,第一章 習題課,解 ： 設 Ai 表示“第i次取到一等品”(i=1,2)，,,返回主目錄,Bi ( i= 1,2)表示“取到的是第 i箱中的產(chǎn)品”,

9、,全概率公式和貝葉斯公式,例1（續(xù)）,1）由全概率公式，有,第一章 習題課,例1（續(xù)）,,返回主目錄,2）由全概率公式和條件概率公式，有,3）由貝葉斯公式，有,第一章 習題課,,返回主目錄,例2,已知 A、B是兩事件，且,則,第一章 習題課,,返回主目錄,解,知,故,由,從而,（A、B獨立）,第一章 習題課,例3,（可列可加性的應用問題）,設有甲、乙兩名射手輪流獨立地向同一目標射擊，甲的命中率為 ，

10、乙的命中率為 ，甲先射，誰先命中誰得勝。試分別求甲獲勝的概率和乙獲勝的概率。,第一章 習題課,設 =“輪流射擊,第 次射中，前 次未中”,則 表示“甲在第 次才射中”,解：,且,兩兩互不相容。,設 =“甲獲勝”，則,設 =“第 次射中”，則,且,相互獨立，,,返回主目錄,例3（續(xù)）

11、,第一章 習題課,,返回主目錄,例4,（配對問題）,某人寫了n封不同的信，欲寄往n個不同的地址?，F(xiàn)將這n封信隨機的插入n只具有不同通信地址的信封里，求至少有一封信插對信封的概率。,-----加法公式的應用問題,解,設： =“第 封信插對信封”,B=“至少有一封信插對信封”,則,第一章 習題課,,返回主目錄,例4(續(xù)）,第一章 習題課,,返回主目錄,例4(續(xù)）,第一章 習題課,第二章 習題課