概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)猴博士

1、 1 概率論第一課 一、 一、 無(wú)放回類題目 無(wú)放回類題目 例 1：盒子中有 4 紅 3 白共 7 個(gè)球，不用眼瞅，七個(gè)球摸起來(lái)是一樣 的，現(xiàn)無(wú)放回的摸 4 次，那摸出兩個(gè)紅球兩個(gè)白球的概率是多少？ P=C 條件一總條件一取 × C 條件二總條件二取C 總?cè)=C4 2×C3 2C7 4 例 2： 隔壁山頭共有 11 只母猴兒， 其中有 5 只美猴兒、 6 只丑猴兒，在大黑天看起來(lái)是一樣的。 今兒月黑風(fēng)高， 我

2、小弟冒死為我擄來(lái) 5 只，問(wèn)天亮后，發(fā)現(xiàn)有 2 只美猴兒、3 只丑猴兒的概率是多少？ P=C 條件一總條件一取 × C 條件二總條件二取C 總?cè)=C52×C6 3C115關(guān)于 Cnm 的計(jì)算： 3 ③ 找出①②重合部分 ④ P(x>y)= ③ ① = 1 2 例 2：已知?1<x<1，?1<y<1，求 x² +y² <1 的概率是多少？ P(x2 + y2

3、< 1)=S圓S正=π×124 =π4 四、 四、 條件概率 條件概率 公式：P(B|A)=P(AB)P(A) 解釋： 事件 A：擲一次骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于 3 事件 B：擲一次骰子，朝上點(diǎn)數(shù)是 6 P(B|A)：擲一次骰子，已知朝上點(diǎn)數(shù)大于 3，朝上點(diǎn)數(shù)是 6 的概率 P(AB)：擲一次骰子，朝上點(diǎn)數(shù)是 6 的概率 P(A)：擲一次骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于 3 的概率 例 1： 小明概率論考試得 80 分以上的概率是

4、 80%， 得 60 分以上的概率是 85%，已知這次考試小明概率論沒掛，那么小明得 80 分以上的概率是多少？ 事件 A：小明得 60 分以上 事件 B：小明得 80 分以上 P(B|A)：小明得 60 分以上時(shí)，小明得 80 分以上的概率 P(AB)：小明得 80 分以上的概率 P(B|A)=P(AB)P(A) =80％85％=1617 例 2：某地區(qū)今年會(huì)發(fā)生洪水的概率是 80%，今明兩年至少有一年會(huì) 發(fā)生洪水的概率是 85