核電子學(xué)參考資料拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用

1、重提基本結(jié)構(gòu),一個(gè)假設(shè)→集總模型（電阻電路和動(dòng)態(tài)電路）兩類約束→VCR + KCL、KVL三大基本方法,---模型的類比(第三篇),模型的化簡(jiǎn),第十二章 拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用,變換與類比,變換,動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域模型,→適用于正弦穩(wěn)態(tài)分析,→適用于線性時(shí)不變電路的一般分析,類比,,,12-1,供教師參考的意見(jiàn),習(xí)題課,§1 基本概念,§2 s 域模型,§3 反變換—赫維賽德展開(kāi)定理,

2、7;4 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法,,本章分為,,12-2,§1 基本概念,(1) 變換方法的基本步驟,(2) 拉氏變換方法的三個(gè)步驟,(c)反變換 回歸到時(shí)域(方法的難點(diǎn)所在),(a)變換 把函數(shù)f(t)→F(s) (拉氏變換),(3) 拉氏變換,12-3,其中s為復(fù)變數(shù)(復(fù)頻率),f(t)則假定具有下列性質(zhì),定義式,12-4,(4) 數(shù)學(xué)家已表明拉氏變換可用來(lái)簡(jiǎn)化 線性常系數(shù)常微分方程的求解。,數(shù)學(xué)家已

3、對(duì)各類的f(t)求得相應(yīng)的F(s)，制成手冊(cè)，供查閱，如同查對(duì)數(shù)表。如,12-5,§2 s 域模型,使用相量法，可不必從列電路微分方程做起，根據(jù)兩類約束的相量形式，利用相量模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于引入Z、Y。拉氏變換法也可根據(jù)兩類約束的s域形式，利用s域模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于引入廣義(generalized)阻抗Z(s) 、導(dǎo)納Y(s)。,12-6,,(1) 兩

4、類約束的s域表達(dá)式,(a)拉氏變換的線性性質(zhì),,由此可推廣運(yùn)用得KCL、KVL的s域形式：,,其s域形式為,,類似地，KVL的s域形式為,,提問(wèn)： 的s域形式？,12-7,(b)拉氏變換的積分性質(zhì),,由此可得電容、電感VCR的s域形式。,電容VCR的s域形式,,,電容的廣義阻抗,提問(wèn) ： △若 ，s域模型如何？ △與相量模型區(qū)別何在？,時(shí)域模型,s域模型,12-8,(

5、b)拉氏變換的積分性質(zhì),,由此可得電容、電感VCR的s域形式。,電感VCR的s域形式,,,電感的廣義阻抗,提問(wèn) ： △若 ，s 域模型如何？,時(shí)域模型,s域模型,,12-9,求所示時(shí)域電路的相量模型和零初始狀態(tài)的s域模型。,練習(xí),12-10,,(2),開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)閉合，求i(t)、 ，用s域分析法。,解,(a)求40V直流激勵(lì)的拉氏變換。,初始條件：,(b)作s域模型，得,,,注意：本例為

6、非零初始狀態(tài)！易犯的錯(cuò)誤： s域模型中未考慮初始電流源！,5s,,12-11,(c)反變換——比較系數(shù)法,,,,,為利用拉氏變換表反查，先將I(s)分解為部分(分項(xiàng))分式之和。,,得,比較系數(shù)后得,反查拉氏變換表,當(dāng)部分分式多于2項(xiàng)時(shí)，使用比較系數(shù)法不方便！,∴,12-12,§3 反變換——赫維賽德展開(kāi)定理,(1)上例也可解答如下,與比較系數(shù)法所得結(jié)果相同。此處系根據(jù)赫維賽德定理所提供的方法求解

7、。,,12-13,對(duì)線性時(shí)不變電路，在如教材表12-1所示各類f(t)激勵(lì)下，所得F(s)為s的有理函數(shù)，可表為,,即兩s多項(xiàng)式之比。如同上例，可將F(s)表為部分分式之和，以便運(yùn)用赫維賽德定理得出所需結(jié)果。為此需對(duì)B(s)進(jìn)行因式分解。,(2)對(duì)線性時(shí)不變電路情況,12-14,,(a) B(s)=0 為不等根情況,已知,解,B(s)=0的三個(gè)不等根為-1、-2、-3。,,,12-15,,(b) B(s)=0 含有重根

8、情況,F(s) → f(t)，,,,,解,12-16,,,,(c) F(s)為假分式情況,F(s) → f(t)，,本題F(s)為假分式，先用長(zhǎng)除法，化為真分式后再做。,解,12-17,§4 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法,(b)相量模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù),(§10-3),(c)共同的特點(diǎn),單一激勵(lì)下定義。與疊加方法相結(jié)合。,(§3-1),12-18,(2) s域模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(s),單一激勵(lì)下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義,即,,

9、①,12-19,(3) 三個(gè)例題,,(a) 求圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 。,解,作零初始狀態(tài)s域模型。,求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，必須明確：何者為響應(yīng)，何者為激勵(lì)。,12-20,,解,,(b) 接續(xù)上題，,,若 ，試求u(t)、即沖激響應(yīng)h(t)。,另外，由本例可知：t=0時(shí)，沖激電流通過(guò)C，引起電容電壓由零到 V的躍變。,注意：由本例可知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的另兩個(gè)性質(zhì)：,② 網(wǎng)絡(luò)函

10、數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率,,,②,①,,③,,12-21,,(c)求圖所示電路 i(t）、 。,,作s域模型,解,,,12-22,,解得,本題i(t)為零狀態(tài)響應(yīng)，含暫態(tài)響應(yīng)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,可得來(lái)自電路的極點(diǎn)s = -4，固有頻率， 即時(shí)間常數(shù),可得來(lái)自激勵(lì)的極點(diǎn) s =,4,3,12-23,,(4)非零初始狀態(tài)時(shí)的處理——疊加方法,,當(dāng)

11、 時(shí)，s域模型中含初始狀態(tài)等效電源，它們所產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)可單獨(dú)算出，與零狀態(tài)響應(yīng)構(gòu)成全響應(yīng)。,接續(xù)上例，設(shè) ，試求,,作s域模型。,求初始電流源 的零輸入響應(yīng)，,U(s)處短路，由分流關(guān)系得,,( ),括號(hào)部分可視為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(轉(zhuǎn)移電流比)的擴(kuò)展(初始狀態(tài)作為一種激勵(lì)),,上例得零狀態(tài)響應(yīng),解,習(xí)題課,習(xí)題1,答案,,,,12-24,已知某電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù),激

12、勵(lì)i(t)為單位階躍電流，則階躍響應(yīng)u(t)在t=0時(shí)之值為,單位均為V,選( ),,,,習(xí)題1 答案,12-25,解答,,,選(b),習(xí)題課,習(xí)題2,12-26,答案,試求圖所示電路的s域戴維南等效電路，已知,習(xí)題2 答案,,12-27,解答,,由疊加原理可得,由阻抗并聯(lián)公式得,習(xí)題課,習(xí)題3,,,12-28,,電路如圖，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求 ，已知初始狀態(tài)為零。,

13、答案,12-29,習(xí)題3答案,解答,,,,,由s域模型,,12-30,習(xí)題課,習(xí)題4,答案,電路如圖，t =0開(kāi)關(guān)打開(kāi)，此時(shí)電路早已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，試求,12-31,習(xí)題4 答案,解答,,,,,,t<0時(shí)，相量法,,,,,12-32,習(xí)題4 答案(續(xù)),解答,t≥0時(shí)s域模型。其中初始電流源 與電感的并聯(lián)電路已等效為電壓源 與電感 的串聯(lián)電路。,12-33,習(xí)題課,習(xí)題5

14、,答案,所示電路中開(kāi)關(guān)閉合于a處已久，t=0時(shí)突然向b閉合，試求,12-34,習(xí)題5 答案,解答,,,,,,,,t=0時(shí)電容電壓均發(fā)生躍變：100V→20V，0V→20V。s域分析中初始狀態(tài)可用 時(shí)之值，不必用值，t=0時(shí)的躍變自動(dòng)計(jì)入響應(yīng)。,t>0時(shí)s域模型,,12-35,,,1. 如有可能，建議閱讀《簡(jiǎn)明》P.639，了解教材和教案在處理本章內(nèi)容的基本思路。 關(guān)于拉氏變換，教材和教案

15、都不希望把本章成為一次對(duì)高數(shù)或復(fù)變函數(shù)課程有關(guān)內(nèi)容的重復(fù)、復(fù)習(xí)，況且還有后續(xù)課“信號(hào)與系統(tǒng)”。本課程只對(duì)拉氏變換在電路分析的應(yīng)用作一最簡(jiǎn)單的介紹，以加強(qiáng)對(duì)變換方法的認(rèn)識(shí)。,12-36,,,,,,,2. 拉氏變換和運(yùn)算術(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。例如，對(duì)常數(shù)A，前者為A/s，而后者中，其象函數(shù)即為A。教材和教案擯棄了與運(yùn)算術(shù)有關(guān)的名詞，如象函數(shù)、運(yùn)算阻抗、運(yùn)算電路等，以求敘述簡(jiǎn)明、利索。 關(guān)于s域方法的單位問(wèn)題。美國(guó)教材一般有三種

16、處理方式：①包括電壓、電流在內(nèi)，一概不注單位，如Bobrow，Siebert等；②只在電阻注Ω為單位，其他一概不注，如Nilson、Irwin等；③依變換前的單位加注，電壓的變換式仍注V，如Hayt。以①居多，本教材、教案屬①，且元件除非特別指出，一般均以廣義阻抗表示。教案12-9頁(yè)練習(xí)解答中為便于比較，s域模型中元件加注了單位。,12-37,,,,,3 . L的s域模型先導(dǎo)出電流源并聯(lián)形式，僅需用積分性質(zhì)就能得出，且與教材圖5-15相