圖的拉普拉斯矩陣和臨界群.pdf

1、圖的Laplace矩陣和Tutte多項式都是研究圖的性質的重要工具，關于這兩方面的研究都已經有了大量的結果，最近提出了一個建立在連通圖上的游戲模型，稱之為籌碼發(fā)射游戲(Chip—firing game)，它與圖的Laplace矩陣以及Tutte多項式都有著緊密的聯(lián)系，本文主要介紹與之相關的一些結果． 本文共分為四章 第一章介紹了文中所涉及的內容的基本概念，圖的基本概念及相關的定義以及幾種乘積圖的概念，Laplace矩陣和

2、Tutte多項式的定義及幾個重要的性質． 第二章介紹了圖的Laplace矩陣及其邊形式在幺模相合及幺模相抵下的性質，并完全刻畫了能夠幺模相合到其Smith標準型的簡單圖． 第三章介紹連通圖上的籌碼發(fā)射游戲，以及它的變形美元游戲，討論了游戲的性質，介紹了由美元游戲中的臨界態(tài)構成的臨界群，并給出了臨界態(tài)與支撐樹集合之間的一一對應關系，最后介紹了臨界態(tài)數(shù)目與Tutte多項式系數(shù)的一些關系． 第四章為臨界群的具體計算，總