第九章 聯(lián)立方程模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)-周曙東

1、,,,,,,,『 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 』,主講：周曙東教授 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院,研究生課程,,第九章 聯(lián)立方程模型,單一方程模型只用一個(gè)方程描述經(jīng)濟(jì)變量與各解釋變量之間的關(guān)系。在單一方程模型中解釋變量是被解釋變量變化的原因，它們之間的因果關(guān)系是單向的。然而社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是復(fù)雜的，因果關(guān)系可能是雙向的，或者一果多因，或者一因多果，很難用單個(gè)方程完整地加以表達(dá)。 聯(lián)立方程模型就是由多個(gè)互相聯(lián)系的單一方程組成的方程組。

2、由于它包含的變量多，結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，所以能全面反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。,,一、聯(lián)立方程模型及其設(shè)定 從經(jīng)濟(jì)意義上看，聯(lián)立方程模型主要反映了模型對(duì)象的經(jīng)濟(jì)行為以及外部環(huán)境、市場(chǎng)均衡條件。如：需求——供給模型 Qd = b10 + b11P + b12 Y + u1 Qs = b20 + b21P + b22 R + u2 Qd = Qs式中： Qd

3、 : 需求量；P:市場(chǎng)價(jià)格； Y: 消費(fèi)者收入 Qs : 供給量；R:氣候條件因子,第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的基本概念,,小型國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀模型（美國(guó)）這是一個(gè)不考慮進(jìn)出口因素的封閉的國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型，包括三個(gè)隨機(jī)方程，一個(gè)衡等式。 消費(fèi)方程： Ct = b10 + b11Yt + b12 Ct-1 + u1 投資方程： I t = b20 + b21(Yt - Yt-1)

4、+ b22 Yt-1 + b23 Rt-4 + u2 利率方程： Rt = b30 + b31Yt+ b32 (Yt - Yt-1) + b33 (Mt - Mt-1) + b34 (Rt -1 + Rt-2) + u3 國(guó)民收入方程： Yt = Ct + I t + Gt 式中： C:個(gè)人消費(fèi)總量；I:國(guó)內(nèi)投資總額；Y:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP G: 政府支出；M:貨幣供應(yīng)量；R:短

5、期利率,,二、聯(lián)立方程模型的變量和方程式變量：1. 內(nèi)生變量，是由模型系統(tǒng)內(nèi)決定的變量，其值在解聯(lián)立方程后得到。2. 外生變量，是由模型系統(tǒng)外部決定的變量。3. 前定變量，包括外生變量和滯后內(nèi)生變量。方程式：1. 行為方程，它是反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的經(jīng)濟(jì)行為的函數(shù)關(guān)系式2. 技術(shù)方程，它是基于生產(chǎn)技術(shù)的關(guān)系而建立的函數(shù)關(guān)系式3. 制度方程，它是與法律、法令、規(guī)章制度有直接關(guān)系的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系式4. 衡等式，衡等式有兩種，一種

6、是表示某種定義的衡等式，另一種是平衡方程。,,一、模型識(shí)別的定義 1、從結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的關(guān)系角度 一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，是指它的全部估計(jì)系數(shù)可以從參數(shù)關(guān)系體系的方程組求解得到。若每個(gè)結(jié)構(gòu)方程都可識(shí)別，則稱模型可識(shí)別，否則模型就是不可識(shí)別的。 結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別又包含兩種情況：如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一，則稱恰好識(shí)別；如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)不唯一，則稱過(guò)度識(shí)別。2、從結(jié)構(gòu)方程的統(tǒng)計(jì)形式角度 如果被識(shí)別方程具有確定的統(tǒng)計(jì)

7、形式，則這個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，否則不可識(shí)別。,第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的識(shí)別,,1、不可識(shí)別 Qd = b10 + b11P + u1 Qs = b20 + b21P + u2 Qd = Qs聯(lián)立求解上述方程，得,二、 模型識(shí)別狀態(tài),,寫成模型的簡(jiǎn)化形式：P = ? 10 + V1Q = ? 20 + V2,待求的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有四個(gè)，b10 ,b11 ,b20 ,b22， 而只有

8、二個(gè)方程組，方程無(wú)解，這個(gè)模型不可識(shí)別。,,2、恰好識(shí)別 Qd = b10 + b11Pt + b12Y + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2 Qd = Qs聯(lián)立求解上述方程，得 P = ? 10 + ? 11Yt + ? 12 Pt-1 + V1 Q = ? 20 + ? 21Yt + ? 22 Pt-1 + V2

9、參數(shù)關(guān)系式體系為：,,待求的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有六個(gè)，b10 ,b11 ,b20 ,b22 , b21 ,b22 , 而恰好有六個(gè)方程組，方程有唯一解，模型恰好識(shí)別。,,3、過(guò)度識(shí)別 Qd = b10 + b11Pt + b12Y + b13W + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2 Qd = Qs聯(lián)立求解上述方程，得 P = ? 1

10、0 + ? 11Yt + ? 12 Pt-1 + ? 13 W + V1 Q = ? 20 + ? 21Yt + ? 22 Pt-1 + ? 23 W + V2參數(shù)關(guān)系式體系為：,,待求的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有七個(gè)，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但卻有八個(gè)方程組，方程有解，但解不唯一，模型過(guò)度識(shí)別。,,完備聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式： BY + ?X = U式中：B: g? g

11、 內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)系數(shù)距陣 ?：g? k 前定變量結(jié)構(gòu)系數(shù)距陣 g：模型所含內(nèi)生變量個(gè)數(shù) k：模型所含前定變量個(gè)數(shù),第三節(jié) 聯(lián)立方程模型識(shí)別的條件,,對(duì)聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式進(jìn)行變換： BY + ?:X = U假定|B|? 0，B距陣可逆，以B-1左乘上述模型，得模型的簡(jiǎn)化式 Y = ? X + V式中 - B-1? = ? - B ? = ?,,模型識(shí)別的簡(jiǎn)化型秩條

12、件和階條件,1、簡(jiǎn)化型秩條件 簡(jiǎn)化式參數(shù)距陣的分塊距陣?2 的秩 = 被識(shí)別方程所含內(nèi)生變量個(gè)數(shù) ?1。 距陣?2 是簡(jiǎn)化型參數(shù)距陣?中，劃去考察方程所在的行；劃去被識(shí)別方程非零參數(shù)所在的列之后，剩下的參數(shù)所組成的距陣。 秩指距陣的秩數(shù)，它由行列式為非零的最大方陣給定的。距陣的秩是這個(gè)最大方陣的行數(shù)或列數(shù)。,,2、簡(jiǎn)化型階條件 被識(shí)別方程中未包括的前定變量個(gè)數(shù)(k ? ki)應(yīng)大于等于所包括的內(nèi)生

13、變量個(gè)數(shù)(gi ?1) 。 k ? ki? gi ?1 方程個(gè)數(shù)?未知數(shù)個(gè)數(shù)k： 模型中所有前定變量個(gè)數(shù)ki ：某一方程中的前定變量的個(gè)數(shù)gi ：某一方程中的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù),模型識(shí)別的簡(jiǎn)化型秩條件和階條件,,例：Qs - b10 - b11Pt - 0Y - b13Xt - b14Pt-1 = u1 Qd - b20 - b21Pt - b22Y - 0Xt - 0Pt-1 = u2結(jié)

14、構(gòu)式系數(shù)距陣,識(shí)別供給方程，g1= 2, k1= 2階條件 k-k1=3-2=1， g1-1=2-1=1秩條件 r(B0 ?0)=r(-b22)=1,識(shí)別消費(fèi)方程，g1= 2, k2= 1階條件 k-k2=3-1=2 > g2-1=2-1=1秩條件 r(B0 ?0)=r(-b13 -b14 )=1,,第四節(jié) 聯(lián)立方程模型的估計(jì),模型識(shí)別完成之后，就要對(duì)可以識(shí)別的模型選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估計(jì)。 聯(lián)立方程模

15、型的估計(jì)方法： 一、單一方程估計(jì)法 二、系統(tǒng)估計(jì)法(SYS),,一、單一方程估計(jì)法,單一方程估計(jì)法又稱為有限信息法。它是對(duì)聯(lián)立方程模型中的單個(gè)方程逐個(gè)地進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)時(shí)只采用與被估計(jì)方程有關(guān)的信息，而不涉及其它方程的信息。普通最小二乘法 (LS)非線性最小二乘法 (NLS)加權(quán)最小二乘法 (LS(W))兩階段最小二乘法 (TSLS)加權(quán)兩階段最小二乘法 (TSLS(W)),,二、系統(tǒng)估計(jì)法,系統(tǒng)估計(jì)法又稱為方程組法或完

16、全信息法。它是對(duì)聯(lián)立方程模型的全部結(jié)構(gòu)方程同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)時(shí)需要考慮整個(gè)模型系統(tǒng)中的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)、變量之間的相互制約和影響。普通最小二乘法 (OLS)加權(quán)最小二乘法 (WLS)迭代加權(quán)最小二乘法 (HWLS)似乎不相關(guān)回歸 (SUR)迭代的似乎不相關(guān)回歸 (ISUR)兩階段最小二乘法 (2SLS)三階段最小二乘法 (3SLS),,第五節(jié) 聯(lián)立方程模型估計(jì)方法,一、工具變量法（instrument variable）

17、 工具變量法是一種估計(jì)聯(lián)立方程模型的單一方程方法，每次只能估計(jì)聯(lián)立方程模型中的一個(gè)方程。它適用于適度識(shí)別的模型。工具變量法的基本思想是利用適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞咳ゴ娼Y(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，以減少解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)性。,,工具變量法的應(yīng)用步驟,一、選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞看娼Y(jié)構(gòu)方程中作解釋變量的內(nèi)生變量。工具變量應(yīng)滿足以下條件：1、必須與由它代替的結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量高度相關(guān)。2、工具變量必須是

18、外生變量，與特定結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)。3、必須與特定結(jié)構(gòu)方程原有外生變量的線性相關(guān)程度很低，避免出現(xiàn)特定結(jié)構(gòu)方程中的多重共線性。4、如果一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中使用2個(gè)以上的工具變量，這些工具變量之間也不能存在高度線性相關(guān)。,,工具變量法的應(yīng)用步驟,二、分別用工具變量乘特定結(jié)構(gòu)方程，并對(duì) n 次觀察求和，得到方程個(gè)數(shù)與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)個(gè)數(shù)相同的一組線性方程組。再將這些線性方程組聯(lián)立求解，求得該特定方程結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。,,案例：美國(guó)各州地方

19、政府費(fèi)用支絀模型：,,,GOV 為政府支出，AID為聯(lián)邦政府撥款額，INC為各州收入的自然對(duì)數(shù)，POP為各州人口總數(shù)，PS為小學(xué)與中學(xué)在校生人數(shù)。,使用IV估計(jì)模型方程,找到3個(gè)工具變量：PS,INC, POP,,用工具變量：C, PS, INC, POP 分別去乘以該特定方程,,,,,將這些線性方程組聯(lián)立求解，求得該特定方程結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。,在Eviews 中使用工具變量：,主菜單中選擇【Quick】—【Estimate Equat

20、ion】打開(kāi)方程定義窗口，在【Estimation Settings】中選擇TSLS,,,估計(jì)結(jié)果,,第五節(jié) 聯(lián)立方程模型估計(jì)方法,二、二階段最小二乘法（2 SLS） 結(jié)構(gòu)方程如果是過(guò)度識(shí)別，就需要采用二階段最小二乘法。二階段最小二乘法的基本思想是把模型估計(jì)分為二個(gè)階段。,,二、二階段最小二乘法的步驟,1、用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，得到內(nèi)生變量的估計(jì)值。設(shè)被估計(jì)方程形式為：,,相應(yīng)的簡(jiǎn)化式方程組,,對(duì)簡(jiǎn)化式方程組的每一

21、個(gè)方程應(yīng)用OLS，求得 Yi的估計(jì)值 Yi。,^,,二、二階段最小二乘法的步驟,2、將 Yi= Yi + ei 代入簡(jiǎn)化式方程中，以 Yi 作為工具變量,,,對(duì)上式應(yīng)用OLS，求得 b12 ,…… b12 , r11 ,…… r1k 的估計(jì)量。,^,^,^,^,,在Eviews 中使用TSLS對(duì)方程 ：,進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 由于該方程過(guò)度識(shí)別，如果使用IV估計(jì)，則inc和pop都可以用于替換該方程中的內(nèi)生變量gov，此時(shí)gov是一組

22、外生變量的線性組合。 選擇【Quick】—【Estimate Equation】打開(kāi)方程定義窗口，在【Estimation Settings】中選擇TSLS，在方程對(duì)話框中輸入：aid c gov ps。在工具變量對(duì)話框中輸入inc pop ps。也可以在命令窗口中輸入命令tsls aid c gov ps @ inc pop ps,,,,估計(jì)結(jié)果,,第五節(jié) 聯(lián)立方程模型估計(jì)方法,三、聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法 三階段

23、最小二乘法（3SLS） 優(yōu)點(diǎn)：1、充分利用模型結(jié)構(gòu)信息二階段最小二乘法只能對(duì)模型的一個(gè)結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，所利用的只是模型參數(shù)的部分信息。事實(shí)上總體結(jié)構(gòu)對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)都有程度不同的影響， 3SLS可以充分利用模型的全部信息。,,第五節(jié) 聯(lián)立方程模型估計(jì)方法,三、聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法 三階段最小二乘法（3SLS） 優(yōu)點(diǎn)：2、克服各方程之間隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)造成的估計(jì)偏誤。二階段最小二乘法假定各結(jié)構(gòu)方程

24、之間的隨機(jī)項(xiàng)是序列不相關(guān)的。但在聯(lián)立方程模型中，各方程之間隨機(jī)項(xiàng)可能相關(guān)，這時(shí)應(yīng)引入廣義最小二乘法。以克服由于各方程之間隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)造成的估計(jì)偏誤。,,三階段最小二乘法是二階段最小二乘法的推廣，將參數(shù)估計(jì)分為三個(gè)階段。其中：三階段最小二乘法的第一、第二階段采用2SLS，第三階段采用廣義最小二乘法（GLS）,,應(yīng)用三階段最小二乘法的基本假定,1、必須確知聯(lián)立方程模型中各結(jié)構(gòu)方程的變量、函數(shù)形式。2、聯(lián)立方程模型中每一結(jié)構(gòu)方程的隨

25、機(jī)項(xiàng)不存在序列相關(guān)。3、聯(lián)立方程模型中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)是同期相關(guān)的。4、聯(lián)立方程模型是過(guò)度識(shí)別的。模型的恒等式要排除，未能識(shí)別的方程應(yīng)剔除。,,三階段最小二乘法的應(yīng)用步驟,第一階段：用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，求出內(nèi)生變量的估計(jì)式。設(shè)聯(lián)立方程模型為： BY + ΓX = ε 相應(yīng)的簡(jiǎn)化式模型為： Y + ΠX = v 得到內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式估計(jì)值 Y = (Y1, Y2, ……Yg,)’,^,^,^,^,

26、,三階段最小二乘法的應(yīng)用步驟,第二階段：將求得的方程，求出的內(nèi)生變量簡(jiǎn)化式估計(jì)值代入結(jié)構(gòu)方程。,將Y2, Y3, ……Yg,代入，用OLS進(jìn)行估計(jì)，,^,^,^,^,^,^,求出每個(gè)方程隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值——?dú)埐?，方差和協(xié)方差。,,三階段最小二乘法的應(yīng)用步驟,第三階段：運(yùn)用廣義最小二乘法GLS求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。如果不同方程的誤差項(xiàng)互不相關(guān)，則 3SLS估計(jì)與2SLS估計(jì)相同。,新建一個(gè)系統(tǒng)對(duì)象。點(diǎn)擊工作文件窗口中【Objects

27、】—【New Object】，在對(duì)象類型中選擇system，點(diǎn)擊ok,,在系統(tǒng)對(duì)象窗口中輸入待估模型，同時(shí)輸入工具變量（在系統(tǒng)對(duì)象中，應(yīng)完整的寫出方程的表達(dá)式）即：gov=c(1)+c(2)*aid+c(3)*inc+c(4)*pop @ ps inc popaid=c(5)+c(6)*gov+c(7)*ps @ inc ps,,點(diǎn)擊系統(tǒng)對(duì)象窗口【Procs】—【Estimate】，彈出系統(tǒng)估計(jì)對(duì)話框，選擇3SLS，點(diǎn)擊ok，,,