李子奈計量經濟學6.8-9聯(lián)立方程計量

1、§6.8-9聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計方法選擇和模型檢驗,一、模型估計方法的比較 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的檢驗,一、模型估計方法的比較,⒈大樣本估計特性的比較,在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性可以從數(shù)學上進行嚴格的證明，因而也可以將各種方法按照各個性質比較優(yōu)劣。按漸近無偏性比較優(yōu)劣 除了OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它

2、方法無法比較優(yōu)劣。,按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結構方程相關性信息。,,⒉小樣本估計特性的Monte Carlo試驗,參數(shù)估計量的大樣本特性只是理論上的，實際上并沒有“大樣本”，所以，對小

3、樣本估計特性進行比較更有實際意義。而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性無法從數(shù)學上進行嚴格的證明，因而提出了一種Monte Carlo試驗方法。Monte Carlo試驗方法在經濟實驗中被廣泛采用。,小樣本估計特性的Monte Carlo試驗過程 第一步：利用隨機數(shù)發(fā)生器產生隨機項分布的一組樣本； 第二步：代入已經知道結構參數(shù)和先決變量觀測值的結構模型中； 第三步：計算內生變量的樣本觀測值；

4、 第四步：選用各種估計方法估計模型的結構參數(shù)。 上述步驟反復進行數(shù)百次，得到每一種估計方法的參數(shù)估計值的序列。 第五步：對每種估計方法的參數(shù)估計值序列進行統(tǒng)計分析； 第六步：與真實參數(shù)（即試驗前已經知道的結構參數(shù)）進行比較，以判斷各種估計方法的優(yōu)劣。,小樣本估計特性實驗結果比較⑴無偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，F(xiàn)IML）,,⑵最小方差性 LIML 2SLS FIML

5、OLS,,⑶最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）,,為什么OLS具有最好的最小方差性？方差的計算公式：,均方差的計算公式：,前者反映估計量偏離實驗均值的程度；后者反映估計量偏離真實值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實值最為嚴重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。,二、為什么普通最小二乘法被普遍采用,⒈ 小樣本特性,從理論上講，在小樣本情況下，各種估計方法的估計量

6、都是有偏的。,⒉ 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息,除OLS之外的其它估計方法可以部分地或者全部地利用某個結構方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。在實際上變量經常不具有相同的樣本容量。采用先進估計方法所付出的代價經常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。,⒊ 確定性誤差傳遞,確定性誤差：結構方程的關系誤差和外生變量的觀測誤差。采用OLS方法，當估計某一個結構方程時，方程中

7、沒有包含的外生變量的觀測誤差和其它結構方程的關系誤差對該方程的估計結果沒有影響。如果采用2SLS方法 …如果采用3SLS方法…,⒋ 樣本容量不支持,實際的聯(lián)立方程模型中每個結構方程往往是過度識別的，適宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。實際上是難以實現(xiàn)的。采用主分量方法等可以克服這個矛盾，但又帶來方法的復雜性和新的誤差。,⒌ 實際模型的遞推（Recurred）結構,應

8、用中的聯(lián)立方程模型主要是宏觀經濟計量模型。宏觀經濟計量模型一般具有遞推結構。具有遞推結構的模型可以采用OLS。,補充：遞推模型（Recursive Model ）,可以采用OLS依次估計每個結構方程；在估計后面的結構方程時，認為其中的內生解釋變量是“先決”的。,三、模型的檢驗,包括單方程檢驗和方程系統(tǒng)的檢驗。凡是在單方程模型中必須進行的各項檢驗，對于聯(lián)立方程模型中的結構方程，以及應用2SLS或3SLS方法過程中的簡化式方程，都是

9、適用的和需要的。模型系統(tǒng)的檢驗主要包括：,⒈擬合效果檢驗,將樣本期的先決變量觀測值代入估計后的模型，求解該模型系統(tǒng)，得到內生變量的估計值。將估計值與實際觀測值進行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。模型的求解方法：迭代法。為什么不直接求解？常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗統(tǒng)計量是“均方百分比誤差”，用RMS表示。,當RMSi=0，表示第i個內生變量估計值與觀測值完全擬合。一般地，在g個內生變量中，RMS<5%的變量數(shù)目占70

10、%以上，并且每個變量的RMS不大于10%，則認為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。,,,⒉預測性能檢驗,如果樣本期之外的某個時間截面上的內生變量實際觀測值已經知道，這就有條件對模型系統(tǒng)進行預測檢驗。將該時間截面上的先決變量實際觀測值代入模型，計算所有內生變量預測值，并計算其相對誤差。,,一般認為，RE<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的相對誤差不大于10%，則認為模型系統(tǒng)總體預測性能較好。,⒊方程間誤差傳遞檢驗,尋找模型中描述主

11、要經濟行為主體的經濟活動過程的、方程之間存在明顯的遞推關系的關鍵路徑。在關鍵路徑上進行誤差傳遞分析，可以檢驗總體模型的模擬優(yōu)度和預測精度。例如，計算：,,稱為馮諾曼比，如果誤差在方程之間沒有傳遞，該比值為0。,⒋樣本點間誤差傳遞檢驗,在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，由于經濟系統(tǒng)的動態(tài)性，決定了有一定數(shù)量的滯后內生變量。由于滯后內生變量的存在，使得模型預測誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時間截面之間，即樣本點之間傳遞。必須對模型進行滾動

12、預測檢驗。,給定t=1時的所有先決變量的觀測值，包括滯后內生變量，求解方程組，得到內生變量Y1的預測值；對于t=2，只外生給定外生變量的觀測值，滯后內生變量則以前一時期的預測值代替，求解方程組，得到內生變量Y2的預測值；逐年滾動預測，直至得到t=n時的內生變量Yn的預測值；求出該滾動預測值與實際觀測值的相對誤差。,將t=n時的所有先決變量的觀測值，包括滯后內生變量的實際觀測值，代入模型，求解方程組，得到內生變量Yn的非滾動預測值；