§45聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計方法 the …

1、§6.7聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計方法the Systems Estimation Methods,一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣 二、三階段最小二乘法簡介三、完全信息最大似然法簡介,一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣,⒈隨機(jī)誤差項(xiàng)的同期相關(guān)性,隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)性不僅存在于每個結(jié)構(gòu)方程不同樣本點(diǎn)之間，而且存在于不同結(jié)構(gòu)方程之間。對于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，不同時期互不相關(guān)，只有同期的隨機(jī)

2、誤差項(xiàng)之間才相關(guān)，稱為具有同期相關(guān)性。,⒉具有同期相關(guān)性的方差—協(xié)方差矩陣,,,假設(shè)：對于一個結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不同樣本點(diǎn)之間，具有同方差性和序列不相關(guān)性。即,對于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，具有且僅具有同期相關(guān)性。即,于是，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣為：,二、三階段最小二乘法簡介(3SLS,Three Stages Least Squares),⒈概念,3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出

3、的同時估計聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計方法。其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估計模型系統(tǒng)中每一個結(jié)構(gòu)方程，然后再用GLS估計模型系統(tǒng)。,⒉三階段最小二乘法的步驟,⑴ 用2SLS估計結(jié)構(gòu)方程,得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計值。,,,,,,,OLS估計,OLS估計,,,⑵ 求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣的估計量,⑶ 用GLS估計原模型系統(tǒng),得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3SLS估計量為：,⒊三階段最小二乘法估計量的統(tǒng)計性

4、質(zhì),⑴如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識別的，并且非奇異，則3SLS估計量是一致性估計量。⑵ 3SLS估計量比2SLS估計量更有效。為什么？⑶如果Σ是對角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無相關(guān)性，那么可以證明3SLS估計量與2SLS估計量是等價的。⑷這反過來說明，3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。,三、完全信息最大似然法簡介（FIML,Full Informati

5、on Maximum Likelihood）,⒈概念,另一種已有實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計方法。Rothenberg和Leenders于1964年提出一個線性化的FIML估計量。FIML是ML的直接推廣，是在已經(jīng)得到樣本觀測值的情況下，使整個聯(lián)立方程模型系統(tǒng)的或然函數(shù)達(dá)到最大以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。,⒉復(fù)習(xí)：多元線性單方程模型的最大似然估計,i=1,2,…,n,Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測值的聯(lián)合概率,對數(shù)或然函數(shù)為,參數(shù)的

6、最大或然估計,⒊復(fù)習(xí)：有限信息最大或然法(LIML，Limited Information Maximum Likelihood ),以最大或然為準(zhǔn)則、通過對簡化式模型進(jìn)行最大或然估計，以得到結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計量的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法。由Anderson和Rubin于1949年提出，早于兩階段最小二乘法。適用于恰好識別和過度識別結(jié)構(gòu)方程的估計。,在該方法中，以下兩個概念是重要的： 一是這里的“有限信息”指的是每次估計只

7、考慮一個結(jié)構(gòu)方程的信息，而沒有考慮模型系統(tǒng)中其它結(jié)構(gòu)方程的信息； 二是這里的“最大或然法”是針對結(jié)構(gòu)方程中包含的內(nèi)生變量的簡化式模型的，即應(yīng)用最大或然法求得的是簡化式參數(shù)估計量，而不是結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計量。,⒋完全信息最大似然函數(shù),ML的直接推廣,,,,對數(shù)或然函數(shù)對于協(xié)方差逆矩陣的元素取極大值的一階條件，得到協(xié)方差矩陣的元素的FIML估計量；對數(shù)或然函數(shù)對于待估計參數(shù)取極大值的一階條件，求解該方程系統(tǒng)，即可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的FIML