土力學(xué)課件-第3章-土中應(yīng)力分布及計(jì)算

1、第3章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,學(xué)習(xí)基本要求 ◆掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算； ◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算； ◆掌握矩形和條形均布荷載作用下附加應(yīng)力的計(jì)算、附加應(yīng)力的分布規(guī)律。,概述,土中應(yīng)力計(jì)算的目的及方法 ◇土中應(yīng)力增量將引起土的變形，從而使建筑物發(fā)生下沉、傾斜及水平位移等； ◇土中應(yīng)力過(guò)大時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致土的強(qiáng)度破壞，甚至使土體發(fā)生滑動(dòng)而失穩(wěn)。 土中應(yīng)力狀態(tài)→土體的變形、強(qiáng)度及穩(wěn)定性,應(yīng)力

2、符號(hào)規(guī)定 法向應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力方向的符號(hào)規(guī)定則與材料力學(xué)相反。材料力學(xué)中規(guī)定剪應(yīng)力以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，土力學(xué)中則規(guī)定剪應(yīng)力以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎簽檎?，拉為?fù)，剪應(yīng)力以逆時(shí)針為正,土中的自重應(yīng)力計(jì)算,土中應(yīng)力按其起因可分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種。 自重應(yīng)力是土受到重力作用產(chǎn)生的應(yīng)力，自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。 附加應(yīng)力是受到建筑物等外部荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力。

3、,一.均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算 在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力G，如圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為： 式中， r —為土的重度，KN/m3； A —土柱體的截面積，m2。從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。,二.成層土自重應(yīng)力計(jì)算 地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為ri，則

4、在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為： n—從地面到深度z處的土層數(shù)； hi—第i層土的厚度，m。 成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于r值發(fā)生變化的土層界面上。,三.有地下水時(shí)土中自重應(yīng)力計(jì)算 當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。 通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。 粘性土則視其物理狀態(tài)而定： ◇若水下的粘性土其液

5、性指數(shù)IL＞1，則土處于流塑(液態(tài))狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用，采用土的有效重度計(jì)算土的自重應(yīng)力； ◇若IL ≤0，則土處于堅(jiān)硬(固態(tài))狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用，采用土的飽和重度計(jì)算土的自重應(yīng)力；,◇若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來(lái)考慮。,四．存在隔水層時(shí)土的

6、自重應(yīng)力計(jì)算 當(dāng)?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r(shí)，隔水層面以下土的自重應(yīng)力應(yīng)考慮其上的靜水壓力作用。式中，ri—第i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土取有效 重度ri′； hw— 地下水到隔水層的距離(m)。 　在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。 　 折線圖遇地下水時(shí)折線往回收；遇隔水層時(shí)有一突躍值,計(jì)算如圖所示水下地

7、基土中的自重應(yīng)力分布,,,,,,,,,,,,,,,,水面,粗砂r=19KN/m3rsat=19.5KN/m3,黏土r=19.３KN/m3　　rsat=19.４KN/m3W=20%,WL=55%,WP=24%,,,,b,c,76KPa,176KPa,253.2KPa,,,,a,8m,4m,結(jié)論：1.計(jì)算地下水位以下的土的自重應(yīng)力應(yīng)采用有效重度。2.IL〈0時(shí)，分層面處的自重應(yīng)力有突變。3.自重應(yīng)力沿深度線性增加，故分層土只要

8、計(jì)算分層處各特征點(diǎn)的自重應(yīng)力。,問(wèn)題:1.地下水位變化對(duì)土中自重應(yīng)力的影響?,,,,,,,,原地下水位,變動(dòng)后地下水位,,,,,,,,Z,1,2,1,,2,,0-1-2線為原來(lái)自重應(yīng)力的分布0-1,-2,線為變動(dòng)后自重應(yīng)力的分布,2.自重應(yīng)力在均勻土層中呈（ ）分布。 A.折線 　B.曲線 　C.直線 D.不確定,土中水平自重應(yīng)力計(jì)算 假定在自重作用下，沒(méi)有側(cè)向變形和剪切變形。根據(jù)彈性力學(xué)理論和土體側(cè)限條件，則水平自重應(yīng)力

9、有： 豎向自重應(yīng)力： 水平自重應(yīng)力： 靜止土壓力系數(shù)： 式中，m —泊松比，K0—也叫側(cè)壓系數(shù)，(0.33~0.72)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它是土體在無(wú)側(cè)向變形條件下有效小主應(yīng)力 與有效大主應(yīng)力 之比。,基底壓力計(jì)算,基底壓力：建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力 。也就是作用于基礎(chǔ)底面土層單位面積的壓力，單位為kPa。與地基反力形成作用力與反作用力。 　　建筑物荷重?基礎(chǔ)?地基上?在地基與

10、基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力 基底壓力分布及其影響因素：①基礎(chǔ)相對(duì)剛度、基礎(chǔ)大小、形狀和埋深；②地基土的性質(zhì)；③作用在基礎(chǔ)上的荷載大小、分布和性質(zhì)。,基礎(chǔ)剛度的影響1.彈性地基上的完全柔性基礎(chǔ)(EI=0) 土壩(堤)、路基、油罐等薄板基礎(chǔ)、機(jī)場(chǎng)跑道。可認(rèn)為土壩底部的接觸壓力 分布與土壩的外形輪廓相同, 其大小等于各點(diǎn)以上的土柱重量。 *柔性基礎(chǔ)： 基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式

11、相一致。,,原地面,變形后的地面,荷載,原地面,反力,2.彈性地基上的絕對(duì)剛性基礎(chǔ)(EI=?) 彈性解：基礎(chǔ)兩端應(yīng)力為無(wú)窮大 實(shí)際情況：馬鞍形 *剛性基礎(chǔ)： 基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不相一致。3.彈塑性地基上的有限剛性的基礎(chǔ)(0<EI<?) 實(shí)際情況: 馬鞍形,注意土性的影響,荷載的影響 　　 當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀

12、如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)； 荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來(lái)平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。 目前，在地基計(jì)算中，允許采用簡(jiǎn)化方法，即假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法。,基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算 基底壓力分布是很復(fù)雜的，一般并非線形分布。當(dāng)基礎(chǔ)有一定剛度且基底尺寸較小時(shí)，工程上常將基底壓

13、力假定為線形分布，應(yīng)用材料力學(xué)理論進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。 １.軸心荷載下的基底壓力計(jì)算,,,Ｐ—作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值(ＫＮ)；Ｇ—基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)，rG為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3；d—基礎(chǔ)平均埋深，從基底到室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面；A—基底面積(m2)，對(duì)矩形基礎(chǔ)A＝lbl和b分別為其的長(zhǎng)和寬。,,２.偏心荷載下的基

14、底壓力計(jì)算Pmax Pmin —分別為基礎(chǔ)底面邊緣的最大、最小壓力設(shè)計(jì)值(kPa)； M—基礎(chǔ)底面形心的力矩設(shè)計(jì)值(kN.m)；W—基礎(chǔ)底面的抵抗矩(m3)。,,3a,e>l/6,e<l/6,,e,,,,,,Pmin,Pmax,(b),,(c),3a,,Pmax,,,,N,,,e,,,,,,,,,,,,,,,Pmin<0,或 ◇當(dāng)e＜l/6時(shí)，基底壓力分布圖呈梯形（圖b）；

15、◇當(dāng)e=l/6時(shí)，則呈三角形（圖c）； ◇當(dāng)e＞l/6時(shí)，按計(jì)算結(jié)果，距偏心荷載較遠(yuǎn)的基底邊緣反力為負(fù)值，即pmin＜0（圖c）此時(shí),例題,如圖所示橋墩基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面尺寸b =4m，l =10m，作用在基礎(chǔ)底面中心的荷載N=4000kN，M=３800kN·m，計(jì)算基礎(chǔ)底面的壓力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,,,,,,b=4m,,,,,,,,,,,,,Ｍ,F,,,荷載雙向偏心時(shí)，地基

16、邊緣反力表達(dá)式如下：,N------作用于基底的總豎向力,基底附加壓力計(jì)算 一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。 基底附加壓力:基礎(chǔ)底面處地基土在初始應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力即基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力，亦稱基底凈壓力。,地基附加應(yīng)力,地基附加應(yīng)力是引起建

17、筑物沉降的主要原因。在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限空間線彈性體，直接彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力 布辛涅斯克用 彈性理論 推導(dǎo)得出：,討論?z的分布特征：①沿F作用線方向，?z 隨深度而減小；②地面下任一深度的水平面上，在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小； ③r>0的豎向線上，?z?，?z：0?增大?減小④剖面圖上的附加應(yīng)力等值

18、線，在空間上附加應(yīng)力等值面呈泡狀，稱應(yīng)力泡 。結(jié)論：集中力F在地基中引起的附加應(yīng)力的分布是向下、向四周無(wú)限擴(kuò)散開的。,豎向集中力作用下豎向附加應(yīng)力分布規(guī)律,,,,,,,,,【課堂討論】相鄰基礎(chǔ)會(huì)不會(huì)相互影響？,二、豎向分布荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算,1、矩形面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力在地基表面作用一分布于矩形面積(l×b)上的均布荷載P，計(jì)算矩形面積中點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力 z值，可從下式解得：

19、微面積dxdy上的微集中力p0dxdy，基底角點(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為,,a0 --豎直均布?jí)毫匦位捉屈c(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b，查P55表3-23-3l---矩形的長(zhǎng)邊，b--矩形的短邊，z--從基底面起算的深度。,基底凈壓力,a0 值可直接查表,,,公式用于計(jì)算一個(gè)矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力　z。 對(duì)于在實(shí)際基底面積范圍以內(nèi)或以外任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力 z，采用“

20、角點(diǎn)法”計(jì)算。 “角點(diǎn)法”：利用上式逐個(gè)計(jì)算每個(gè)矩形面積角點(diǎn)下的　z值，再按疊加原理求得該計(jì)算點(diǎn)附加應(yīng)力　z的最后結(jié)果。 應(yīng)用“角點(diǎn)法”要注意以下三點(diǎn)：1.用虛線劃分的每一個(gè)矩形都有一個(gè)公共角點(diǎn)。2.所有劃分面積的總和應(yīng)等于原有受荷面積。3.查表時(shí)，注意每個(gè)小矩形的長(zhǎng)邊為l,短邊為b。,注意：1.要使O點(diǎn)成為每個(gè)矩形的角點(diǎn)。2.基礎(chǔ)范圍外“虛線”所構(gòu)成的矩形其實(shí)是虛設(shè)的荷載分布的范圍，因而要減去其“產(chǎn)生”的附加應(yīng)力。

21、,,,矩形面積豎直三角形分布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力 當(dāng)?shù)鼗砻孀饔镁匦蚊娣e(l×b)三角形分布荷載時(shí)，為計(jì)算荷載為零 的角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力值，可將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載為零的角點(diǎn)上，相應(yīng)的豎向應(yīng)力值可用下式計(jì)算：,荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)下 ◇根據(jù)疊加原理，荷載強(qiáng)度最大的角點(diǎn)下 ◇任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力亦可按角點(diǎn)法計(jì)算。 應(yīng)力系數(shù)Kt1是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，查P

22、59表3-3　注意：這里b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的矩形邊長(zhǎng)。（注意： b為沿荷載變化方向矩形基底邊長(zhǎng)，l為矩形基底另一邊長(zhǎng)；同理，計(jì)算中可利用角點(diǎn)法。）,【例1】如圖所示，矩形基底長(zhǎng)為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及A點(diǎn)下、H點(diǎn)下z=1m深度處的豎向附加應(yīng)力。,【解】(1)先求基底凈壓力(基底附加

23、應(yīng)力) P0，由已知條件(2)求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力sz。O點(diǎn)是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長(zhǎng)度l、寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Kc相同。根據(jù)l，b，z的值可得查表得a0 =0.1999，所以,,4 a0 P0,(3)求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力szA。 A點(diǎn)是AcbG，AdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長(zhǎng)度l、寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Kc相同

24、。根據(jù)l，b，z的值可得查表，應(yīng)用線性插值方法可得a0 =0.2315，所以(4)求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力szH。 H點(diǎn)是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點(diǎn)。szH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對(duì)于HGbQ，HSaG兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度b均相同查表，利用雙向線性插值得a0 =0.2350,2 a0,對(duì)于HAcQ，HAdS兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度b均相同查表，得a0 =0.1350，則szH可

25、按疊加原理求得：,[例2]有一矩形面積(l=5m,b=3m)三角形分布的荷載作用在地基表面,荷載最大值p=100kPa,計(jì)算在矩形面積內(nèi)O點(diǎn)下深度z=3m處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力。解:本例題求解時(shí)要采用二次疊加法計(jì)算。第一次是荷載作用面積的疊加，即前述的角點(diǎn)法；第二次是荷載分布圖形的疊加。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,,,,,,,,,,,,,,,,,1m,2m,1m,4m,,,,,,,,,,M,,,,,,,3m,,,

26、A,D,F,C,B,O,,,,,,p,O,,,,,,,1,4,2,3,,,,,,,,編號(hào),,,荷載作用面積,a,h,e,b,f,d,g,c,1234,aeohebfoofcghogd,n=l/b,m=z/b,a,1/1=14/1=44/2=21/2=0.5,3/1=33/1=33/2=1.53/2=1.5,0.02140.04490.06820.0313,,,三角形,矩形,1/1=14/1=44/2=2

27、2/1=2,,3/1=33/1=33/2=1.53/2=1.5,三角形,矩形,,三角形,矩形,0.0450.0930.1560.073,P=100kPa,均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算 條形荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行處理。 如圖所示，在土體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時(shí),土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz可采用彈性理論中的 弗拉曼 公式在

28、荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到： 式中應(yīng)力系數(shù)au是n=x/b及m=z/b的函數(shù)。,,,,,,,,,,,0,M,,,,,X,Z,x,z,,注意：坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)。,b,,,,,三角形分布的條形荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算在地基表面作用三角形分布條形荷載，其最大值為P，計(jì)算土中M點(diǎn)（x、z）的豎向應(yīng)力σz在寬度b范圍內(nèi)積分得到：,式中應(yīng)力系數(shù)aS是n，=x/b及m=z/b的函數(shù),,注