地基土中的應力計算

1、地基與基礎,Soil Mechanics and Foundation Engineering,基本內(nèi)容： 掌握土中兩種應力（自重應力以及各種荷載條件下的土中附加應力）計算方法。學習基本要求 ◆掌握土中自重應力計算； ◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算； ◇掌握矩形面積均布荷載、 矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應力計算方法；,地基土中的應力計算,第三章,3.1 土層自重應力

2、3.2 基底壓力3.3 土中附加應力,,假設地表面是無限延伸的水平面，在深度z水平面上各點的自重應力相等且均勻地無限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故地基中任意深度z處的豎向自重應力就等于單位面積上的土柱重量。,,§ 3.1 土層自重應力,,一、豎向自重應力,豎向自重應力： ?cz = ? z 自重應力數(shù)值大小與土層厚度成正比當?shù)鼗卸鄠€不同重度的土層組

3、成時，則任意深度處的豎向自重應力可按應力疊加的方法求得：,,,,,,土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量,,?1 z1,?1 z1 + ? 2z2,?1 z1 + ? 2z2 + ??3z3,說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應力沿深度呈折線分布,土當?shù)鼗啥鄠€不同重度的土層（成層土）時：,,,靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于1的系數(shù)，一般在0.5左右,二、水平

4、向自重應力,土在自重作用下 不僅產(chǎn)生豎向自重應力，同時也產(chǎn)生水平自重應力。其水平自重應力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應力 變化而變化。,自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應考慮它在自應力作用下的變形。地下水位下降浮力消失自重應力增加該自重應力相當于大面積附加均布荷載能引起下部土體產(chǎn)生新的變形，屬于附加應力。,地下水位升降對自重應力的影響（a)地下水位下降；（b)地

5、下水位上升,,三、地下水位變化對自重應力的影響,例3-1：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應力分布圖。,【解】,kN/m2 7.85 16.75

6、 41.05 87.95 187.95 266.35,淤泥層底,§ 3.2 基底壓力,基底壓力：建筑荷載在基礎底面上產(chǎn)生的壓應力，即基礎底面與地基接觸面上的壓應力。,基底附加應力,基底壓力分布規(guī)律,基底壓力簡化計算,,地基反力：地基支撐基礎的反力。,大小相等、方向相反的作用力與反作用力,,分析地基中

7、 應力、變形 及穩(wěn)定性的外荷載,計算基礎結(jié) 構內(nèi)力的外荷載,重要的工程意義,建筑物荷重 ? 基礎 ? 地基?在地基與基礎的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎底面的反力）,一、基底壓力的分布規(guī)律,地基土性質(zhì),（2）接觸壓力的大小影響因素,,地基和基礎的剛度,荷載大小,基礎埋深,1、（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生,（1）柔性基礎，基礎剛度較小，對地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力

8、分布均勻，按平均壓力考慮。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(柔性基礎基底壓力分布) 例如：油罐 土壩,荷載,反力,,,,變形地面,2、 基底壓力分布形式,,,,荷載,反力,,,,變形地面,,,,,,,,,,,,,(剛性基礎基底壓力分布)例如：箱形基礎 混凝土壩,（2）剛性基礎剛度較大， 具有抵抗變形的能力，所以變形不均勻，出現(xiàn)馬鞍形、拋物線形、鐘形等。,式中 Fk— 作用任基礎上的豎向力設計值(kN)；

9、 Gk — 基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重(kN)； Gk=?GAd ,?G 其中為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分應扣去浮力，即取10kN/m3； d —基礎埋深，必須從設計地 面或室內(nèi)外平均設計地面算起(m)； A — 基底面積(m 2)，對矩形基礎A＝lb，l和b分別為其的長 和寬 。對于荷載沿長度

10、方向均勻分布的條形基礎，取單位長度進行基底平均壓力設計值p(kPa)計算，A改為b(m)，而F及G則為基礎截面內(nèi)的相應值(kN/m)。,1. 軸心荷載下的基底壓力,二 基底壓力的簡化計算,2．偏心荷載下的基底壓力,e>L/6, 應力重新分布,e＝L/6, 應力重新分布：基底壓力三角形分布,e＜L/6, 應力重新分布:基底壓力呈梯形分布,※一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基

11、的附加應力和變形。,,=,-,軸心荷載時：,偏心荷載時：,,三 基底附加壓力,※基底附加壓力是考慮基礎有一定埋置深度，對天然地基而言開挖基槽相當于卸去一部分自重應力，即： σcz= γ×d,例3-2 :某基礎底面尺寸l=3m，b=2m，基礎頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩M=150kN.m,基礎埋深d=1.2m，試計算基底壓力并繪出分布圖。,例3-3：某軸心受壓基礎底面尺寸l=b=2m，

12、基礎頂面作用Fk=450kN，基礎埋深d=1.5m，已知地質(zhì)剖面第一層為雜填土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下為黏土，γ2=18.5kN/m3，試計算基底壓力和基底附加應力。,基礎自重及基礎上回填土重,【解】,1、定義 地基附加應力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應力。是引起地基變形和破壞的主要原因。,§ 3.3 土中附加應力,2、基本假定 地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而

13、且在深度和水平方向上都是無限延伸的。 采用的計算方法是根據(jù)彈性理論推導的。,基本概念,附加應力分布特點 ：,1、在任意深度同一水平面上附加應力不等，中心線上附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴散的范圍越來越廣。,2、附加應力隨地基土深度增加 其數(shù)值逐漸減小。,,,,,,,,,,,x,y,P,y,z,x,r,R,M(x,y,z,),,q,,,,,,,,,,,dsx,dsy,dsz,dtxy,dtxz,dtyx,dtzx,

14、dtyz,dtzy,z,W,O,一、豎向集中力作用下地基附加應力計算 布辛奈斯克用彈性理論解答,建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應力。,,,,a-集中力作用下的豎向附加應力系數(shù) 查表3-1。,集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應力存在著如下規(guī)律：1.在集中力P的作用線上, 沿P作用線上 的分布隨深度增加而遞減。2.在r>0的豎直線上，

15、 從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z 的增加而逐漸變小。3.在z為常數(shù)的水平面上， 隨著深度z的增加，集中力作用線上的 減小，但隨r的增加而逐漸減小。若在空間將 的點連成曲面，就可以得到 的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應力泡。,的分布,的等壓力線,,土中應力的概念：即集中力P在地基中引起的附加應力，在地基中向下、向四周無限擴散，并

16、在擴散的過程 中應力逐漸降低。,疊加原理,由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖。,,兩個集中力作用下σz的疊加,由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。,對于矩形基礎，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積(l×b)上作用均布荷載p，計算矩形面積中心點下任意深度z處M點的豎向附加應力σz值，可從下式解得：,二 、 豎向矩形均布荷載下地基附加力

17、,1、矩形均布荷載角點下土中附加應力,,,——均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點 應力系數(shù)，可查表3-2得到。,,ac,2 角點法的應用,(1) M點在矩形荷載面以內(nèi)(2) M點在矩形荷載面邊緣 (3) M點在矩形荷載面以外(4) M點在矩形荷載面角點外側(cè),注：M點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。,角點法具體做法：通過M點做一些相應的輔助線，使M點成為幾個小矩形的公共角點，M點以下任意深度z處的附加應

18、力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。,(1)m點在矩形荷載面以內(nèi) σz＝(acⅠ＋acⅡ＋acⅢ＋acⅣ)p0(2)m點在矩形荷載面邊緣 σz＝（acⅠ＋acⅡ）p0(3)m點在矩形荷載面以外 σz＝(acmecg+acmgbf- acmedh－acmhaf)p0(4)m點在矩形荷載面角點外側(cè) σz＝(acmech－acmedg－acmfbh＋acmfag)p0,σz=4

19、acp0,將矩形荷載面分成四塊，使中心點O成為四塊小矩形荷載面的公共角點。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎中心點下任意深度處的附加應力，再乘以四倍 。其表達式為：,2、矩形均布荷載中心點下土中附加應力,3、豎向條形均布荷載作用下土中附加應力計算,,條形分布荷載下土中應力狀計算屬于平面應力問題，對路堤、堤壩以及長寬比l／b≥10的條形基礎均可視作平面應力問題進行處理。

20、 均布條形荷載作用下 ：,asz-條形均布荷載作用下豎向附加應力分布系數(shù)，查表3-3,(1) 地基附加應力的擴散分布性；(2) 在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心點下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠愈?。?3) 在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈 向下附加應力愈小。,均布條形荷載下地基中附加應力的分布規(guī)律：,例3-4：如圖所示，荷載面積2m×1m，p=100kPa，求A，E

21、，O，F(xiàn)，G各點下z=1m深度處的附加應力，并利用計算結(jié)果說明附加應力的擴展規(guī)律。,（1）A點下的應力,A點是矩形ABCD的角點， 由表2-2查得acA=0.1999，故A點下的豎向附加應力為：,（2）E點下的應力,E點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表3-2查得acE=0.1752，故E點下的豎向附加應力為：,【解】,（3）O點下的應力,O點將矩形

22、荷載面積分為四個相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表3-2查得acO=0.0.1202，故O點下的豎向附加應力為：,（4）F點下的應力,過F點做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。設矩形FGAJ和FJDH的角點應力系數(shù)為acⅠ；矩形FGBK和FKCH的角點應力系數(shù)為KcⅡ,故G點下的豎向附加應力為：,（5）G 點下的應力,過G點做矩形GADH和GBCH。分別求出它們的角點應力系數(shù)為acⅠ acⅡ,故