工程流體力學(xué)課件第3章流體靜力學(xué)

1、3.1 流體的靜壓強(qiáng)3.2 流體平衡微分方程3.3 壓強(qiáng)的基準(zhǔn)3.4 靜止流體中的壓強(qiáng)分布3.5 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量3.6 流體的相對(duì)平衡3.7 靜止流體對(duì)壁面的作用力工程實(shí)例,第3章 流體靜力學(xué),第3章 流體靜力學(xué),教學(xué)提示：流體靜力學(xué)與剛體靜力學(xué)不盡相同，其重點(diǎn)是解釋流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布。盡管其平衡規(guī)律仍然是牛頓定律，但是其形式要復(fù)雜的多。由靜力學(xué)的平衡規(guī)律，引出了工程上常用的壓強(qiáng)測(cè)量方法和簡(jiǎn)單儀器。教學(xué)要求：掌握

2、流體平衡的概念，流體平衡的基本規(guī)律及其物理意義和幾何意義，壓強(qiáng)的基準(zhǔn)和測(cè)量，平衡流體對(duì)平面的作用力，壓力體的概念和確定。,3.1 流體的靜壓強(qiáng),流體的靜壓強(qiáng)是指處于平衡狀態(tài)下流體的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的定義是單位面積A上所承受的力F，即3.1.1 作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的壓強(qiáng) 流體的靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)重要特性：特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向總是垂直指向作用面，即沿著作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向。這一特性可直接由流體的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。由第一章中已知，對(duì)于牛頓流體，在任

3、何微小剪切力的作用下，都將產(chǎn)生連續(xù)的變形，所以流體在保持平衡狀態(tài)下就不可能有剪切力存在。特性二：平衡流體內(nèi)部任意點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)的大小與作用方位無(wú)關(guān)。,,,,,3.2 流體平衡微分方程,在流體力學(xué)的研究中常常采用“微元體”作為研究對(duì)象來(lái)分析流體的受力情況，就是從流體中取出一個(gè)特定形狀的微元流體，如微元四面體（如3.1節(jié)所示）、微元平行六面體等等，分析這個(gè)微元體的受力、平衡或運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力學(xué)基本方程得出適用于流體的基本規(guī)律（通常是偏微分方程組

4、）后在應(yīng)用到整個(gè)流體中去。3.2.1 流體的平衡微分方程式為了推導(dǎo)出平衡狀態(tài)下流體的規(guī)律，不失一般性，我們從平衡的流體中取出一個(gè)微元平行六面體作為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖3-2所示。,,,,如圖3-2所示，設(shè)A點(diǎn)的壓強(qiáng)和密度分別為p和ρ，由于平行六面體是微元的，所以包含A點(diǎn)的平面ABCD、ABEH和ADGH上的壓強(qiáng)均可認(rèn)為為p。作用在微元體上的力包括質(zhì)量力和表面力兩部分。下面我們分別來(lái)分析。將單位質(zhì)量力 分別分解到

5、x、y和z軸上，分量分別用fx、fy和fz來(lái)表示，即,,,3.2.2 壓強(qiáng)微分方程,歐拉平衡微分方程表征了流體處于平衡狀態(tài)下的規(guī)律，但是直接利用歐拉平衡微分方程來(lái)求解壓強(qiáng)分布規(guī)律不太方便，因此我們將式（3-1）作以下變形處理：將式（3-1a）、式（3-1b）和式（3-1c）等號(hào)兩邊分別乘以dx、dy和dz然后相加，得到,,,3.2.3 等壓面,,3.3 壓強(qiáng)的基準(zhǔn),,,,3.4 靜止流體中的壓強(qiáng)分布,3.4.1 流體靜力學(xué)基本方程式,,

6、,3.4.2 流體靜力學(xué)基本方程式 的物理意義和幾何意義,,,因此，從能量的意義上來(lái)看，流體靜力學(xué)基本方程式表明：在處于絕對(duì)平衡狀態(tài)的流場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)的總勢(shì)能相等。流體靜力學(xué)基本方程式是物理學(xué)中的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在流體靜力學(xué)中的具體應(yīng)用。以上流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義和幾何意義總結(jié)于表3-2中。,3.4.3 重力場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布,,,式(3-8a)和式(3-8b)表明了處于絕對(duì)平衡的流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。

7、分析這一分布規(guī)律，我們會(huì)得到以下結(jié)論：1、處于絕對(duì)平衡的流體中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距自由表面的深度成正比，深度越大，壓強(qiáng)就越大。這就是潛水員的潛水深度有限并且需要潛水服保護(hù)的重要原因。2、由式(3-8b)可知流體的靜壓強(qiáng)隨流體密度的增加而增加，比如海水中相同深度下的靜壓強(qiáng)比淡水大許多，這也正是在海水中游泳更省力的原因。3、處于平衡狀態(tài)的流體中，任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)中均包含自由表面的壓強(qiáng) ，這表明自由表面（或者說(shuō)邊界面）上的壓強(qiáng)等值地傳遞

8、到流場(chǎng)中的任一點(diǎn)，這正是帕斯卡定律(Pascal law)。,,例題 3-1 一封閉的容器中盛有壓縮空氣和油，如圖3-5所示。容器上連接一個(gè)以水銀為測(cè)液的U形管測(cè)壓計(jì)，已知油的比重為0.9，水銀的比重為13.6，液柱高h(yuǎn)1=1m，h2=0.16m，h3=0.25m，試求容器上方壓力表的讀數(shù)。,,,,例題 3-2 如圖3-6所示，一孔口產(chǎn)生一個(gè)壓降，PA-PB。此壓降大小由一個(gè)U形管差壓計(jì)測(cè)量。(a)如果管道中流動(dòng)的流體重度為 ，U形管差

9、壓計(jì)中測(cè)液的重度為 ，各液柱高如圖所示，試推導(dǎo)壓降表達(dá)式；(b)如果 KN/m3， KN/m3，h1=1.0m，h2=0.5m，試求壓降的大小。,,,3.4.4 靜壓強(qiáng)分布圖,處于絕對(duì)平衡且質(zhì)量力只有重力的流體中，壓強(qiáng)的分布規(guī)律和壓強(qiáng)的作用方向可以用圖示的形式形象、定性地表示出來(lái)，這個(gè)圖形稱(chēng)為靜壓強(qiáng)分布圖，如圖3-7所示。繪制壓強(qiáng)分布圖有兩個(gè)要點(diǎn)：1、靜壓強(qiáng)的大小用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示，線(xiàn)段越長(zhǎng)表示靜壓強(qiáng)越大。由于靜壓強(qiáng)的大小隨深度線(xiàn)形增

10、加，所以在靜壓強(qiáng)分布圖中應(yīng)表示出線(xiàn)形增加的直線(xiàn)或曲線(xiàn)。2、用絕對(duì)壓強(qiáng)還是表壓強(qiáng)繪制的靜壓強(qiáng)分布圖，在線(xiàn)段的長(zhǎng)度上有區(qū)別，用絕對(duì)壓強(qiáng)繪制的靜壓強(qiáng)分布圖比用表壓強(qiáng)繪制的靜壓強(qiáng)分布圖長(zhǎng)出一段相當(dāng)于大氣壓的線(xiàn)段。3、箭頭表示靜壓強(qiáng)的方向，由靜壓強(qiáng)的特性，箭頭應(yīng)垂直指向作用面。,,,3.4.5 可壓縮流體中的壓強(qiáng)分布,在工程應(yīng)用中，除特殊的場(chǎng)合外，液體通常認(rèn)為是不可壓縮的，但氣體則在許多場(chǎng)合需要看成可壓縮流體，即其密度不能近似認(rèn)為是不變的。比

11、如在地球周?chē)拇髿庵校諝獾拿芏入S著海拔高度的增加而減小。在大氣層中，根據(jù)氣溫是否隨海拔高度變化分為對(duì)流層和同溫層，對(duì)流層的海拔高度大約在0~11000m范圍內(nèi)，同溫層的海拔高度大約在11000~25000m范圍內(nèi)。下面分別來(lái)進(jìn)行分析。,,,,,3.5 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量,壓強(qiáng)的測(cè)量有兩種形式：經(jīng)典方法，利用簡(jiǎn)單的玻璃儀器進(jìn)行測(cè)量，靠目測(cè)讀數(shù)；電測(cè)法，利用壓力傳感器(Pressure transducer)來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)，利用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、顯

12、示或分析。本節(jié)主要介紹壓強(qiáng)測(cè)量的經(jīng)典方法，有關(guān)電測(cè)法請(qǐng)讀者參閱其他關(guān)于測(cè)試的文獻(xiàn)。前面壓強(qiáng)的大小是以帕斯卡（Pa）為單位，在工程上通常還用液柱高來(lái)表示壓強(qiáng)的大小，比如一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的大小可以表示成1.103×105Pa,也可以表示成10.33m水柱或760mm汞柱。以帕斯卡（Pa）為單位的壓強(qiáng)大小與以液柱高來(lái)表示壓強(qiáng)大小之間的關(guān)系就是靜壓強(qiáng)基本方程式。靜壓強(qiáng)還有其他的計(jì)量單位，它們之間換算關(guān)系列于表3-3中。,,,3.5.

13、1氣壓計(jì),氣壓計(jì)是最簡(jiǎn)單的測(cè)量大氣壓強(qiáng)的儀器，一支有刻度透明的玻璃管和水銀測(cè)液(Gage fluid)就組成了氣壓計(jì)。如圖3-8所示，一個(gè)容器中充入水銀，再插入一只有刻度、透明的玻璃管，玻璃管中的自由表面抽成真空，由于容器中水銀表面為等壓面，則作用在水銀表面上的大氣壓強(qiáng) 與玻璃管中高出水銀表面的水銀柱（高為h，如圖3-10所示）產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，因此我們可以說(shuō)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為h高水銀柱，如果用SI單位表示，則當(dāng)?shù)卮髿饨^對(duì)壓強(qiáng)為 帕斯卡。,,

14、,3.5.2測(cè)壓管,測(cè)壓管就是一支有刻度、透明的L形玻璃管，如圖3-9所示。使用時(shí)將測(cè)壓管的一端連接到要測(cè)試壓強(qiáng)的測(cè)點(diǎn)附近，測(cè)壓管的另一端開(kāi)口通入大氣，這樣測(cè)壓管中的液柱高h(yuǎn)即可以表示被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)。如果被測(cè)液體的重度為 ，則用用SI單位表示的被測(cè)點(diǎn)的表壓強(qiáng) 帕斯卡。3.5.3 U型管測(cè)壓計(jì)如果所要測(cè)量的壓強(qiáng)數(shù)值比較大，測(cè)壓管的長(zhǎng)度就必須很長(zhǎng)，在實(shí)際中不方便使用。由靜力學(xué)基本方程式可知，同樣大小的壓強(qiáng)，用液柱高來(lái)表示時(shí)，測(cè)液（Gage

15、 fluid）的密度越大，則液柱高度越小，U型管測(cè)壓計(jì)就是利用這種原理制成的，如圖3-10所示，此時(shí)測(cè)液通常采用水銀，因?yàn)樗y的密度較大。,3.5.4 差壓計(jì),U型管不但適合測(cè)量某一處的壓強(qiáng)，而且可以用來(lái)測(cè)量壓差，如圖3-11所示。如果各參數(shù)如圖3-13所示，則因此，A，B兩處的壓差也可近似表示為 測(cè)液高。,,,3.5.5 微壓計(jì),如果所要測(cè)量的壓強(qiáng)數(shù)值很小，采用上述測(cè)壓計(jì)，由于測(cè)液高的變化很小，讀數(shù)將很困難。為了提高測(cè)

16、量的靈敏度，可以采取兩種方法，根據(jù)靜力學(xué)基本方程式，測(cè)液的密度越小，則同樣大小的壓強(qiáng)，用液柱高來(lái)表示時(shí)，液柱高度越大，因此可以采用密度較小的測(cè)液；另一方面可以將測(cè)管傾斜來(lái)放大讀數(shù)。微壓計(jì)就是利用這種原理制成的，如圖3-12所示，此時(shí)測(cè)液通常是密度較小的液體，比如酒精。 如圖3-12所示，現(xiàn)在測(cè)量A、B兩處的壓差。在微壓計(jì)為連接到被測(cè)點(diǎn)之前，微壓計(jì)中兩側(cè)管中的測(cè)液自由表面應(yīng)該位于同一水平面上，連接到被測(cè)點(diǎn)之后，如果A、B兩處壓強(qiáng)不

17、同，比如A處壓強(qiáng)較大，則測(cè)液自由表面將不會(huì)位于同一水平面上，左側(cè)下降，右側(cè)上升。假定穩(wěn)定后的尺寸如3-14所示，列出V型管兩側(cè)上的壓強(qiáng)，得,,,,例題3-3 如圖3-13所示，用一個(gè)復(fù)式測(cè)壓計(jì)（雙U形管）測(cè)量A、B兩點(diǎn)的壓差。已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm， =1000kg/m3， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。,,,3.6 流體的相對(duì)

18、平衡,在本章的序言里我們?cè)f(shuō)明，流體的平衡狀態(tài)分為絕對(duì)平衡和相對(duì)平衡，本章的上述章節(jié)介紹了絕對(duì)平衡狀態(tài)下的流體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，本節(jié)來(lái)介紹處于相對(duì)平衡狀態(tài)下流體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面。處于相對(duì)平衡狀態(tài)下的流體是作為一個(gè)整體在運(yùn)動(dòng)（Motion as a rigid-body），流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此流體中沒(méi)有剪切應(yīng)力。通常把坐標(biāo)系固定在流體上隨流體一起運(yùn)動(dòng)，如果是變速運(yùn)動(dòng)則坐標(biāo)系為非慣性系。,3.6.1 等加速水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),

19、求解相對(duì)平衡狀態(tài)下的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面和求解絕對(duì)平衡狀態(tài)下的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面一樣，就是通過(guò)分析得到單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量，然后代入壓強(qiáng)微分方程(3-3)和等壓面方程(3-5)求解。如圖3-14所示，一個(gè)內(nèi)裝有密度為 的液體的容器在水平面上以等加速度 作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于液體作為一個(gè)整體（As a rigid-body）在運(yùn)動(dòng)，所以液體處于相對(duì)平衡。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取坐標(biāo)系的原點(diǎn)為自由表面的中心，坐標(biāo)系與容器之間

20、無(wú)限對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于坐標(biāo)系本身在作等加速度運(yùn)動(dòng)，所以為非慣性系。,,,,1.壓強(qiáng)分布根據(jù)圖3-16所示的坐標(biāo)系，容易得到單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量,,,3.6.2 等角速轉(zhuǎn)動(dòng),以一個(gè)繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形容器為例，如圖3-17所示。假設(shè)此圓桶里盛有某種液體。當(dāng)容器靜止時(shí)，容器中的自由表面為一水平面，當(dāng)容器由靜止開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，自由表面將逐漸形成一個(gè)渦，渦的大小隨著轉(zhuǎn)速的增加而逐漸增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，渦的大小和形狀也相繼穩(wěn)定，此時(shí)容器中的液體作為

21、一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)，處于相對(duì)平衡狀態(tài)。下面我們來(lái)分析處于這種相對(duì)平衡狀態(tài)下的流體的平衡規(guī)律。建立如圖3-17所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)處于渦的最低點(diǎn)，與容器之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)坐標(biāo)系以同樣的角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。由物理學(xué)的知識(shí)可知，此時(shí)的坐標(biāo)系由于本身在作變速運(yùn)動(dòng)，因此為非慣性系。,,,,,,,,2．等壓面將式(3-23) 中單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量代入等壓面方程(3-5)式，得,,,,例題3-4 利用如圖3-16所示的U形管式加速度測(cè)

22、試器來(lái)測(cè)定加速度。將U形管式加速度測(cè)試器固定在做等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體上，測(cè)得U形管兩管內(nèi)的液面高差h = 4cm，兩管相距l(xiāng) = 20cm。求運(yùn)動(dòng)物體的加速度a。,,,,例題3-5 如圖3-17所示，一個(gè)裝滿(mǎn)密度為 液體的圓柱形容器，在下述條件下作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，(1)容器的頂蓋中心處開(kāi)口；(2) 容器的頂蓋邊緣處開(kāi)口。試推導(dǎo)容器內(nèi)液體的壓強(qiáng)表達(dá)式。,,,3.7 靜止流體對(duì)壁面的作用力,在工程上不但需要知道流體內(nèi)部壓強(qiáng)的分布規(guī)律，而且需要

23、計(jì)算流體對(duì)與其接觸的固體壁面的作用力，需要計(jì)算或確定這種作用力的大小、方向（作用線(xiàn)）、作用點(diǎn)。在流體力學(xué)領(lǐng)域，習(xí)慣上把壓強(qiáng)稱(chēng)為壓力，為了避免混淆，這里我們將靜壓強(qiáng)對(duì)壁面的作用力稱(chēng)為總壓力，而不是壓力。3.7.1 靜止流體作用在平面上的總壓力計(jì)算分析平衡的流體作用在壁面上的力在工程上有重要意義，比如罐車(chē)、船舶、堤壩等設(shè)備或工程的設(shè)計(jì)。較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題比如確定靜止的液體作用在容器底面上的力，如圖3-18所示。,,,,1. 總壓力的大小,

24、,,,2. 總壓力的方向和壓力中心根據(jù)靜壓強(qiáng)的性質(zhì)，靜止流體作用在平面上的總壓力的方向應(yīng)該垂直指向該平面。下面來(lái)確定總壓力的作用點(diǎn)?？倝毫Φ淖饔镁€(xiàn)與平面的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)，也稱(chēng)其為壓力中心(Center of pressure)。因?yàn)樽饔迷谄矫嫔厦總€(gè)微元面積上的力都是互相平行的，因此每一個(gè)微元面積上的力對(duì)x軸的力矩之和應(yīng)該等于作用在整個(gè)平面上的合力對(duì)x軸的力矩，設(shè)壓力中心為cp，如圖3-20所示，其淹深和y坐標(biāo)分別為hR和yR

25、,，則有,,,,,,例題3-6 如圖3-20所示，矩形閘門(mén)AB的寬度b = 1m，左側(cè)油深h1 = 1m，水的密度 =1000kg/m3，油的密度 =800kg/m3，水深h2 = 2m，閘門(mén)傾角 °，求作用在閘門(mén)上的液體的總壓力及其作用點(diǎn)的位置。,,,,,,,,,3.7.2 靜止流體作用在曲面上的總壓力,在工程上我們經(jīng)常會(huì)遇到與流體的接觸面為曲面的情況。此時(shí)由作用在曲面上的靜壓強(qiáng)構(gòu)成一空間力系，因此求解任一曲面上的總壓力比

26、較復(fù)雜。然而工程上應(yīng)用最多是具有平行母線(xiàn)的二向曲面，比如圓柱面。下面我們先來(lái)討論二向曲面上總壓力的計(jì)算問(wèn)題，然后再推廣到一般的三維曲面。 圖3-22是一個(gè)位于液面下的二向曲面。建立如圖所示的坐標(biāo)系，xoy為水平面，z軸的正方向向下。容易知道，總壓力可以分解到水平（向右）方向和鉛垂向下兩個(gè)力。求解的思路是先求出這兩個(gè)分力，然后再合成求出總壓力。,,1. 水平方向的總壓力在曲面上任取一微元面積dA，如圖3-21所示，假設(shè)此微元面積

27、位于液面下h深度處。液體作用在微元面dA上的總壓力為（各方向大氣壓力的作用互相抵消）,,,,,,類(lèi)似地，如果液體作用在如圖3-22所示的曲面的右側(cè)，則可同樣得到(3-40)式的結(jié)果，只不過(guò)上述三個(gè)面所圍成的體積中沒(méi)有液體，所以稱(chēng)其為虛構(gòu)壓力體。計(jì)算時(shí)假想虛構(gòu)壓力體中充滿(mǎn)液體，其重量就是總壓力在鉛垂方向分力，方向向上。由此得出結(jié)論：流體作用在二向曲面上的總壓力的鉛垂分力等于壓力體的重量，方向向下；或者等于虛構(gòu)壓力體的重量，方向向上。力的

28、作用線(xiàn)穿過(guò)壓力體或虛構(gòu)壓力體的重心。壓力體和虛構(gòu)壓力體如圖3-22所示。,,,,3. 總壓力對(duì)于二向曲面，靜止的流體作用在曲面上的總壓力(Hydrostatic force)的合力F的大小和方向?yàn)?,,,例題 3-7 一弧形閘門(mén)如圖3-23所示。已知半徑R = 7.5m，深度h = 4.8m，圓心角 = 43°，旋轉(zhuǎn)軸距水池底面高度H = 5.8m，閘門(mén)的水平投影長(zhǎng)度CB = a = 2.7m，閘門(mén)的寬度b = 6.4m

29、，試求作用在閘門(mén)上的總壓力的大小并確定壓力中心。,,,3.7.3作用在液體中物體上的總壓力,液體中物體的位置分為三種：當(dāng)物體的密度大于液體時(shí)，物體沉沒(méi)到液體的底部，此時(shí)的物體稱(chēng)為沉體；當(dāng)物體的密度等于液體時(shí)，物體將潛入在液體的任何位置，此時(shí)的物體稱(chēng)為潛體；當(dāng)物體的密度小于液體時(shí)，物體將漂浮在液體的表面，，此時(shí)的物體稱(chēng)為浮體。潛體和附體如圖3-24所示。液體作用在潛體和浮體上的作用力(總壓力)叫做浮力，浮力的作用點(diǎn)叫做浮心。對(duì)于潛體和