土力學(xué)-土的壓縮性和地基沉降計算

1、第五章 土的壓縮性與地基沉降計算(compression of soil and the calculation of settlement of subgrade)土的壓縮與固結(jié),基本內(nèi)容： 土的側(cè)限壓縮試驗 地基沉降計算 應(yīng)力歷史 固結(jié)理論----沉降與時間的關(guān)系 沉降觀測重點內(nèi)容： 側(cè)限壓縮曲線

2、 地基沉降的計算方法-------分層法與規(guī)范法 及其二者的區(qū)別。,,土力學(xué)假定：土顆粒和孔隙中的水是不可壓縮的 土體的壓縮變形 — 土中孔隙的變化，對飽和土來說是孔隙水的排出,土的變形特征,基本概念土的壓縮: 土層在荷載作用下體積減小的現(xiàn)象地基產(chǎn)生沉降或變形的內(nèi)因和外因:內(nèi)因:地基土本身具

3、有壓縮性 土顆粒變形，土顆粒的重新排列，土中孔隙體積的縮小外因:建筑物荷載在地層中引起附加應(yīng)力瞬時沉降； S=S1+S2+S3主固結(jié)沉降 次固結(jié)沉降飽和土體的壓縮過程蠕變效應(yīng):作為一種彈塑性材料,在長期荷載作用下,粘性土的變形隨時間緩慢持續(xù)增長的現(xiàn)象,稱為蠕變.假定固體顆粒和水是不可壓縮的,土柱試樣的壓縮與沉降計算：,土樣的壓縮試驗：,5.1 土體的壓縮與沉

4、降計算土的壓縮試驗與壓縮曲線 1、側(cè)限壓縮試驗圓柱土體:曲線的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系,e---?曲線,得到側(cè)限壓縮模量Es2、直剪試驗:可測得土的剪應(yīng)力--剪應(yīng)變的關(guān)系曲線3、三軸壓縮試驗:可測得土的應(yīng)力--應(yīng)變的關(guān)系曲線工程應(yīng)用簡化法: 符合工程所要求的精度小應(yīng)力條件下,假設(shè)土體為線性彈性體, 運用彈性力學(xué)解答進行土力學(xué)計算;較大應(yīng)力條件下,假設(shè)土體為剛性塑性體, 進行整體受力分析和計算.,側(cè)限條件下土的

5、壓縮性,側(cè)限條件的含義:指側(cè)向受到限制不能變形，只有豎向單向的壓縮。壓縮性指標:定量評價土的壓縮性高低的一些參數(shù)。固結(jié)試驗即側(cè)限壓縮試驗:通過試驗可以確定土的壓縮性指標:側(cè)限條件舉例:自然界廣闊土層受大面積均布荷載的情況,5.1.1 側(cè)限壓縮試驗,側(cè)限壓縮試驗及其成果曲線 （e---p曲線）:試驗儀器及設(shè)備：側(cè)限壓縮儀 P118試驗方法：用杠桿砝碼分級加載，用百分表測相應(yīng)的豎向變形并反算出孔隙比。試驗成果曲線的獲得： e-

6、-p曲線或e--σ曲線,3.3.2 側(cè)限壓縮指標,1.壓縮系數(shù)a： e--σ曲線上割線的斜率。反映壓縮曲線形態(tài)的平緩或陡峭。物理意義：表示在單位壓力增量下土的孔隙比的減小。 a 愈大，土的壓縮性愈高。壓縮系數(shù)a并非常量，而是隨σ的逐漸增大而減小。工程應(yīng)用：用a1-2判別土的壓縮性高低（P120).a1-2=0.5MPa-1 高壓縮性土,2.壓縮指數(shù)cc ：高壓固結(jié)儀的結(jié)果用e--logp曲線表示。e--logp曲線

7、的特點：有很長的直線段。 cc是此直線段的斜率。 Cc=（e1-e2）/(logp2-logp1)工程評價： cc愈大，土的壓縮性愈高。3.側(cè)限壓縮模量Es：表示側(cè)限條件下，豎向應(yīng)力增量與豎向應(yīng)變增量的比值。Es= Δp/ε= Δp/ ΔH/H 由 a=Δe/Δp 代入得 ε= ΔH/H =（H1-H）/H=（H1-H）A/HA= ΔV/V 令：Vs=1 e0=V0 e1=V1

8、 ΔV= V1- V0 = e1 - e0 V=1+e得： ε=（ e1 - e0 ）/ （1+e）= Δe/ （1+e）Es= Δp/ε= Δe/a ε= （1+e）/a,4.側(cè)限壓縮模量Es與壓縮系數(shù)a的關(guān)系: Es=（1+e1)/ a,體積壓縮系數(shù)mv,求a與Es的關(guān)系。,5.1.2 應(yīng) 力 歷 史對土壓縮性的影響,土的回彈曲線和再壓縮曲線(p122)三種曲線：

9、壓縮曲線、回彈曲線、 和再壓縮曲線。,1、 正常固結(jié)土、 超固結(jié)土、 欠固結(jié)土的概念,正常固結(jié)土：土層歷史上經(jīng)受的最大壓力等于現(xiàn)有覆蓋土的自重應(yīng)力. OCR=1超固結(jié)土：土層在超過目前自重壓力的荷載作用下固結(jié)形成的土,也即該土層歷史上曾受過大于現(xiàn)有覆蓋土重的前期固結(jié)壓力. OCR>1超固結(jié)比OCR:前期固結(jié)壓力與現(xiàn)有土層自重應(yīng)力之比. OCR=pc/p1欠固結(jié)土：土層在目前的土重下,還沒有達到

10、完全固結(jié)的狀態(tài),土層實際固結(jié)壓力小于現(xiàn)有土層的自重應(yīng)力. OCR <1,深刻理解圖中A,B,C 三種土層在Z深度處的自重應(yīng)力大小。深刻理解圖中a,b,c 三點的含義。,前期固結(jié)壓力pc的概念（用卡薩格蘭法確定）現(xiàn)場原始壓縮曲線的確定方法,2、正常固結(jié)土（欠固結(jié)土）的現(xiàn)場原始壓縮曲線,5.1.3 地基沉降的組成,S=Sd+Sc+Ss1、瞬時沉降Sd （immediate settlement)飽和土體受荷瞬間，孔隙中水

11、尚未排出，土體體積沒有變化，而由土體剪切變形引起的沉降。2、固結(jié)沉降Sc (consolidation settlement)地基受荷后，有效應(yīng)力使土體孔隙壓縮產(chǎn)生的沉降。這部分沉降是最主要的。用分層法或規(guī)范法求出。3、次固結(jié)沉降Ss (secondary consolidation settlement)土體受荷后經(jīng)過很長時間，在有效應(yīng)力不再變化的情況下，由于土骨架長時間的緩慢蠕變產(chǎn)生的沉降。,地基次固結(jié)沉降Ss的計

12、算,由e-logt曲線知，次固結(jié)沉降與時間的對數(shù)近似成直線關(guān)系。?e=Cd· log t/ttSs=?hi/(1+e0i) · Cdi ·logt/tt式中：Cd:次固結(jié)系數(shù)，e-logt曲線上后段的斜率。t:所求次固結(jié)沉降的時間;tt:主固節(jié)達100%時的時間；e0i:第i層土在主固結(jié)為100%時的孔隙比,地基瞬時沉降Sd的計算,飽和粘性土的瞬時沉降，可近似按彈性力學(xué)公式計算：Sd=

13、?· (1- ? 2)· P· B/E,地基的最終沉降量,概述1)定義：地基的最終沉降量是指地基土層在附加應(yīng)力σz作用下，達到壓縮穩(wěn)定時地基表面的沉降量。2)計算方法：分層法和規(guī)范法,分層法,1、 計算原理將地基在受壓層Zn范圍中分為h1,h2,h3…h(huán)n等若干水平層，分別計算每層土的壓縮量S1,S2,S3….Sn,而后疊加。S=S1+S2+S3…Sn2、基本假定1)地基是均勻連續(xù)各向同

14、性的半無限空間體2)沉降量是指基底中心o點以下土柱的總沉降量3)地基是側(cè)限的4)地基只需計算分層至某一深度（因σz的擴散作用）,3、計算步驟,1)按比例繪制土層、基礎(chǔ)剖面圖2)計算土層的豎向自重應(yīng)力畫在基礎(chǔ)中線左側(cè)（自地面算起，計算點選在土層界面）3)計算基底反力P（按3.5節(jié)的方法）4)計算基底附加壓力P0(按3.5節(jié)的方法)5）分層，并計算o點下相應(yīng)深度處的σz，畫在基礎(chǔ)中線右側(cè)。一般取Z=0.4b、0.8

15、b、1.2b、1.6b2.0b等計算σz。水位面和土質(zhì)界面成為當然的計算點所在平面。,6)確定受壓層深度Zn(自基底算起…..)原則：σz = 0.2σcz 深度處軟土： σz = 0.1σcz 深度處7）計算分層hi（在Zn 范圍內(nèi)）a:hi<=0.4b b:地下水位面是自然分層面 c:不同土質(zhì)界面是自然分層面 d: σz變化大處， hi小一點； σz變化小處， hi可大一點8）計算第i層

16、土的壓縮量Si ： 由各層土的σzi平均值， 代入5.18的Si公式。S= εH 9）計算地基最終沉降量S：疊加各層土的Si,計算實例1,規(guī)范法,分層法的優(yōu)點：原理直觀、概念明確、易于接受分層法的不足：（1）計算繁瑣（人為分層）（2）精度粗誤差大，原因多方面： 計算理論的幾點假設(shè)與實際不符合 土樣的代表性 未考慮地基與基礎(chǔ)的共同工作（計算P時）引入規(guī)范法的目的：（1）簡化分層法的工作量

17、（2）引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，對理論結(jié)果進行修正，使計算值與實際值更接近。,1、計算原理在第i層土中任取單元土層厚度dz,并假設(shè)該處的深度為Z,相應(yīng)的附加應(yīng)力設(shè)為σz , 則該單元土層的壓縮量為 :dsi’= (σz /Es)dz 利用積分的概念,可計算第i層土的壓縮量Si’.　 詳細過程請參照黑板.,2、推薦公式,3、參數(shù)釋義σi :基底中心O點以下深度Z i 范圍的平均附加應(yīng)力，kpaσi-1:基底中心O點以

18、下深度Z i-1 范圍的平均附加應(yīng)力，kpa?i :基底中心O點以下深度Z i 范圍的平均附加應(yīng)力系數(shù)?i-1 :基底中心O點以下深度Z i-1 范圍的平均附加應(yīng)力系數(shù)Z i :自基礎(chǔ)底面至第i層土底面的垂直距離,m,cm.Zi-1 :自基礎(chǔ)底面至第i-1層土底面的垂直距離,m,cm.Esi:第i層土的側(cè)限壓縮模量,MpaS’:未作修正時按理論計算的地基沉降量大小.m,cm.n:地基壓縮層范圍內(nèi)按天然土層界面劃分的土層數(shù)

19、S:修正后地基的最終沉降量.?s:沉降計算經(jīng)驗系數(shù),由Es 、 P0查表5.3,可以內(nèi)插.,4、計算步驟(1)計算p0(2)計算地基受壓層深度Zn a: 獨立柱基 b:有相鄰荷載影響時(3)在范圍內(nèi),把地基按壓縮性不同分層 原則:天然土層界面為當然分層面(一種土一層); 地下水位面是當然得分層面(4)計算各層土的壓縮量Si’(5)計算地基的最終沉降量S= ?s ?Si

20、’5、地基由多層土組成時的綜合側(cè)限模量Es,計算實例3,已知條件：荷載、基礎(chǔ)剖面、地質(zhì)資料同例1，水面上Es1=5.5MPa,水下Es2=6.5MPa,fk=94KPa,試用規(guī)范法計算柱基中點的沉降量。解：由例1知基底附加壓力P0=94KPa(1)確定地基受壓層深度Zn(按獨立柱基）(2)在Zn范圍內(nèi)分層 分2層：Z 1=2.4m ,Z 2=7.8m（Zi 的含義：由基礎(chǔ)底面算至第i層土底面的垂直距離。）(3)求各層土

21、的壓縮量S1’、S2’(4)求沉降計算經(jīng)驗系數(shù)?S 先計算綜合模量 Es， 再查表(5)求柱基終點的最終沉降量S,規(guī)范法和分層法的區(qū)別,1、引入基礎(chǔ)中點下平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念，所查表格不同；2、確定地基受壓層深度的標準不同；3、規(guī)范法采用天然分層，降低了手算的工作量；4、規(guī)范法不用直接計算地基中的附加應(yīng)力σz；5、規(guī)范法對理論計算結(jié)果加以修正，更符合實際。,相鄰荷載 對地基沉降的影響,1、相鄰荷載影響的原因1)

22、 附加應(yīng)力在地層中具有擴散作用2）附加應(yīng)力在相鄰基礎(chǔ)的地基中產(chǎn)生應(yīng)力疊加3）重疊的附加應(yīng)力導(dǎo)致附加沉降舉例：,2、相鄰荷載影響因素,*1）兩基礎(chǔ)的距離2）荷載大小3）地基土的性質(zhì)4）施工先后順序距離愈近，荷載愈大，地基愈軟弱，影響愈大。（1）軟弱地基上的間隔距離（2）不限制基礎(chǔ)間距，但需符合一定的條件（3）不考慮相鄰荷載影響的情況,3、相鄰荷載對地基沉降影響的計算,1）先用角點發(fā)計算由相鄰荷載引起的附加應(yīng)力2）

23、再計算附加應(yīng)力引起的附加沉降舉例：甲、乙兩個基礎(chǔ)相鄰，要求計算乙基礎(chǔ)底面的P0對甲基礎(chǔ)底面中心點 O引起的附加沉降。甲：被影響建筑物 乙：影響建筑物第1步：用角點法計算P0范圍（2?abed)的荷載在O點下任意深度引起的附加應(yīng)力σz劃分網(wǎng)格：I區(qū)：oabc II區(qū)：odec（σz ）O= 2 (?cI- ?CII) P0第2步：用分層法或規(guī)范法計算σz在甲地基中查生的沉降即為所求。,地基沉降與時間的關(guān)系

24、,,前面講述的是地基的最終沉降量計算，有時對于飽和軟粘土地基尚需研究地基的沉降過程或在某一個時間點的沉降大小。所以要研究地基沉降與時間的關(guān)系。地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的時間 t 與以下因素有關(guān)：1）土層的排水距離；2）土粒的粗細；3）孔隙的大小。這三者統(tǒng)稱為土的滲透性要素。滲透性影響土的沉降過程，所以影響土體完成沉降所需要的時間。（滲透性，壓縮性，剪變性是土的三大力學(xué)性質(zhì)）,5.2 飽和土的滲透固結(jié)（土的

25、固結(jié)理論）飽和土的壓縮過程又稱為飽和土的固結(jié)過程。它是一個過程的三個方面：1）土體孔隙中自由水的逐漸排出2) 孔隙體積逐漸縮小3)孔隙水壓力u逐漸轉(zhuǎn)移為土骨架上的有效應(yīng)力σ′ 模擬飽和土體的實驗：彈簧：土骨架水：飽和土孔隙中的水帶孔活塞：排水面活塞上σ：總應(yīng)力活塞在整個試驗過程中是平衡的。,a) 加載和排水方向b)任意時間t和u、 σ′的關(guān)系曲線 建立三個單軸坐標： σ′、u、z注意：任意時刻

26、飽和土體有： u+ σ′= σ結(jié)論： u= u（t , z),5.2.1一維固結(jié)理論（單向固結(jié)理論） 1925年Terzarghi提出。1、基本假定：1）土層均質(zhì)，各向同性，完全飽和。滲透固結(jié)過程中，Es, a, k為常數(shù)2）土層單向固結(jié)或豎向固結(jié)3）附加應(yīng)力一次驟然施加4）水在孔隙中的滲透服從達西定律5）土顆粒和孔隙中水本身均不可壓縮,2．單向固結(jié)微分方程,模型試驗的結(jié)果：u= u（t,z) 依據(jù)：單

27、位時間內(nèi)單元體擠出水量 ? q= 單位時間內(nèi)單元體孔隙體積壓縮量? v；依據(jù)：達西定律 ?？赏瞥鲆韵挛⒎址匠蹋?3．求解二階偏微分方程的邊界條件,孔隙比u的傅立葉級數(shù)解答：關(guān)于最大排水距離H：雙面排水，H等于土層厚度的一半。 單面排水， H等于土層總厚度。,4、固結(jié)度U、平均固結(jié)度U0,固結(jié)度U定義：地基在任意時刻t的沉降St與其最終沉降的比值。 U

28、 =St/S=1- u / σ固結(jié)度U物理意義：表示 t時間內(nèi)地基完成固結(jié)的程度 因為u= u（t , z)，所以在不同深度處U是變化的。平均固結(jié)度U0 ：當u用um 、 σ用σm時，計算的固結(jié)度是平均固結(jié)度U0 。 T=CVt/H2 時間因數(shù)CV=K/mVγw=K(1+e0)/ γwaV 固結(jié)系數(shù),5.2.2 固結(jié)系數(shù)的確定,CV=K/mVγw=K(1+e0)/ γwa

29、VK:土體滲透系數(shù)； mV：體積壓縮系數(shù)； γw：水的重度 aV：壓縮系數(shù)固結(jié)系數(shù)一般通過試驗測定，1、時間平方根擬合法 TV=πU2/4 固結(jié)度與時間因子呈直線關(guān)系2、時間對數(shù)擬合法P137,138,5.3.2 簡單邊界條件下固結(jié)度的計算1、荷載作用面積有限UF=UaFa+UbFb根據(jù)α法查表U-Tv的關(guān)系2、荷載隨時間變化時固結(jié)度的計算,計算t 時刻沉降量St的步驟．計算地基最終沉降

30、量S（分層法或規(guī)范法）．計算固結(jié)系數(shù)Cv．假設(shè)時間 t，計算時間因子Tv= Cv · t/H2．依據(jù)Tv,計算平均固結(jié)度U0:a) U0 =1-8/?2*e-?2 /4 ? Tv （適用于?z均布或雙面排水，線性分布）b)由U0～ Tv曲線求U0 （適用于各種情況）．計算St : St = U0 ·S．繪 St — t 關(guān)系曲線,例題,已知條件：飽和粘土地基，厚度為8m，頂部為薄砂層，底部為不

31、透水的基巖?；A(chǔ)中心點o以下的附加應(yīng)力分布曲線已知。粘土地基壓縮前后的孔隙比e1=0.88,e2=0.83.滲透系數(shù)k=0.6*10-8cm/s.求：地基沉降與時間的關(guān)系。解：1、地基最終沉降量估算：略去薄砂層的壓縮量2、計算附加應(yīng)力比值?：3、假定地基平均固結(jié)度U0 ： U0 =25%、50%、75%、90%,4、地基達到相應(yīng)固結(jié)度所需要的時間（1）計算地基土的壓縮系數(shù) a： 用定義式a=(e1-

32、e2)/(?1- ? 2)= ? e/ ? ?（2）滲透系數(shù)單位換算： k=0.6?10-8 ? 3.15 ? 107=0.19cm/年（3）計算固結(jié)系數(shù)Cv（4）計算與固結(jié)度U0對應(yīng)的時間因子Tv:（5）計算與時間因子Tv對應(yīng)的時間t:5、計算St: St= U0 · S6、繪St--t關(guān)系曲線：按照t--- U0 --- St的對應(yīng)關(guān)系連點成線。,補充作業(yè)：一飽和粘土