土力學(xué)-土的壓縮性和地基沉降計(jì)算

1、第五章 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算(compression of soil and the calculation of settlement of subgrade)土的壓縮與固結(jié),基本內(nèi)容： 土的側(cè)限壓縮試驗(yàn) 地基沉降計(jì)算 應(yīng)力歷史 固結(jié)理論----沉降與時(shí)間的關(guān)系 沉降觀測(cè)重點(diǎn)內(nèi)容： 側(cè)限壓縮曲線

2、 地基沉降的計(jì)算方法-------分層法與規(guī)范法 及其二者的區(qū)別。,,土力學(xué)假定：土顆粒和孔隙中的水是不可壓縮的 土體的壓縮變形 — 土中孔隙的變化，對(duì)飽和土來(lái)說(shuō)是孔隙水的排出,土的變形特征,基本概念土的壓縮: 土層在荷載作用下體積減小的現(xiàn)象地基產(chǎn)生沉降或變形的內(nèi)因和外因:內(nèi)因:地基土本身具

3、有壓縮性 土顆粒變形，土顆粒的重新排列，土中孔隙體積的縮小外因:建筑物荷載在地層中引起附加應(yīng)力瞬時(shí)沉降； S=S1+S2+S3主固結(jié)沉降 次固結(jié)沉降飽和土體的壓縮過(guò)程蠕變效應(yīng):作為一種彈塑性材料,在長(zhǎng)期荷載作用下,粘性土的變形隨時(shí)間緩慢持續(xù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象,稱為蠕變.假定固體顆粒和水是不可壓縮的,土柱試樣的壓縮與沉降計(jì)算：,土樣的壓縮試驗(yàn)：,5.1 土體的壓縮與沉

4、降計(jì)算土的壓縮試驗(yàn)與壓縮曲線 1、側(cè)限壓縮試驗(yàn)圓柱土體:曲線的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系,e---?曲線,得到側(cè)限壓縮模量Es2、直剪試驗(yàn):可測(cè)得土的剪應(yīng)力--剪應(yīng)變的關(guān)系曲線3、三軸壓縮試驗(yàn):可測(cè)得土的應(yīng)力--應(yīng)變的關(guān)系曲線工程應(yīng)用簡(jiǎn)化法: 符合工程所要求的精度小應(yīng)力條件下,假設(shè)土體為線性彈性體, 運(yùn)用彈性力學(xué)解答進(jìn)行土力學(xué)計(jì)算;較大應(yīng)力條件下,假設(shè)土體為剛性塑性體, 進(jìn)行整體受力分析和計(jì)算.,側(cè)限條件下土的

5、壓縮性,側(cè)限條件的含義:指?jìng)?cè)向受到限制不能變形，只有豎向單向的壓縮。壓縮性指標(biāo):定量評(píng)價(jià)土的壓縮性高低的一些參數(shù)。固結(jié)試驗(yàn)即側(cè)限壓縮試驗(yàn):通過(guò)試驗(yàn)可以確定土的壓縮性指標(biāo):側(cè)限條件舉例:自然界廣闊土層受大面積均布荷載的情況,5.1.1 側(cè)限壓縮試驗(yàn),側(cè)限壓縮試驗(yàn)及其成果曲線 （e---p曲線）:試驗(yàn)儀器及設(shè)備：側(cè)限壓縮儀 P118試驗(yàn)方法：用杠桿砝碼分級(jí)加載，用百分表測(cè)相應(yīng)的豎向變形并反算出孔隙比。試驗(yàn)成果曲線的獲得： e-

6、-p曲線或e--σ曲線,3.3.2 側(cè)限壓縮指標(biāo),1.壓縮系數(shù)a： e--σ曲線上割線的斜率。反映壓縮曲線形態(tài)的平緩或陡峭。物理意義：表示在單位壓力增量下土的孔隙比的減小。 a 愈大，土的壓縮性愈高。壓縮系數(shù)a并非常量，而是隨σ的逐漸增大而減小。工程應(yīng)用：用a1-2判別土的壓縮性高低（P120).a1-2=0.5MPa-1 高壓縮性土,2.壓縮指數(shù)cc ：高壓固結(jié)儀的結(jié)果用e--logp曲線表示。e--logp曲線

7、的特點(diǎn)：有很長(zhǎng)的直線段。 cc是此直線段的斜率。 Cc=（e1-e2）/(logp2-logp1)工程評(píng)價(jià)： cc愈大，土的壓縮性愈高。3.側(cè)限壓縮模量Es：表示側(cè)限條件下，豎向應(yīng)力增量與豎向應(yīng)變?cè)隽康谋戎?。Es= Δp/ε= Δp/ ΔH/H 由 a=Δe/Δp 代入得 ε= ΔH/H =（H1-H）/H=（H1-H）A/HA= ΔV/V 令：Vs=1 e0=V0 e1=V1

8、 ΔV= V1- V0 = e1 - e0 V=1+e得： ε=（ e1 - e0 ）/ （1+e）= Δe/ （1+e）Es= Δp/ε= Δe/a ε= （1+e）/a,4.側(cè)限壓縮模量Es與壓縮系數(shù)a的關(guān)系: Es=（1+e1)/ a,體積壓縮系數(shù)mv,求a與Es的關(guān)系。,5.1.2 應(yīng) 力 歷 史對(duì)土壓縮性的影響,土的回彈曲線和再壓縮曲線(p122)三種曲線：

9、壓縮曲線、回彈曲線、 和再壓縮曲線。,1、 正常固結(jié)土、 超固結(jié)土、 欠固結(jié)土的概念,正常固結(jié)土：土層歷史上經(jīng)受的最大壓力等于現(xiàn)有覆蓋土的自重應(yīng)力. OCR=1超固結(jié)土：土層在超過(guò)目前自重壓力的荷載作用下固結(jié)形成的土,也即該土層歷史上曾受過(guò)大于現(xiàn)有覆蓋土重的前期固結(jié)壓力. OCR>1超固結(jié)比OCR:前期固結(jié)壓力與現(xiàn)有土層自重應(yīng)力之比. OCR=pc/p1欠固結(jié)土：土層在目前的土重下,還沒(méi)有達(dá)到

10、完全固結(jié)的狀態(tài),土層實(shí)際固結(jié)壓力小于現(xiàn)有土層的自重應(yīng)力. OCR <1,深刻理解圖中A,B,C 三種土層在Z深度處的自重應(yīng)力大小。深刻理解圖中a,b,c 三點(diǎn)的含義。,前期固結(jié)壓力pc的概念（用卡薩格蘭法確定）現(xiàn)場(chǎng)原始?jí)嚎s曲線的確定方法,2、正常固結(jié)土（欠固結(jié)土）的現(xiàn)場(chǎng)原始?jí)嚎s曲線,5.1.3 地基沉降的組成,S=Sd+Sc+Ss1、瞬時(shí)沉降Sd （immediate settlement)飽和土體受荷瞬間，孔隙中水

11、尚未排出，土體體積沒(méi)有變化，而由土體剪切變形引起的沉降。2、固結(jié)沉降Sc (consolidation settlement)地基受荷后，有效應(yīng)力使土體孔隙壓縮產(chǎn)生的沉降。這部分沉降是最主要的。用分層法或規(guī)范法求出。3、次固結(jié)沉降Ss (secondary consolidation settlement)土體受荷后經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間，在有效應(yīng)力不再變化的情況下，由于土骨架長(zhǎng)時(shí)間的緩慢蠕變產(chǎn)生的沉降。,地基次固結(jié)沉降Ss的計(jì)

12、算,由e-logt曲線知，次固結(jié)沉降與時(shí)間的對(duì)數(shù)近似成直線關(guān)系。?e=Cd· log t/ttSs=?hi/(1+e0i) · Cdi ·logt/tt式中：Cd:次固結(jié)系數(shù)，e-logt曲線上后段的斜率。t:所求次固結(jié)沉降的時(shí)間;tt:主固節(jié)達(dá)100%時(shí)的時(shí)間；e0i:第i層土在主固結(jié)為100%時(shí)的孔隙比,地基瞬時(shí)沉降Sd的計(jì)算,飽和粘性土的瞬時(shí)沉降，可近似按彈性力學(xué)公式計(jì)算：Sd=

13、?· (1- ? 2)· P· B/E,地基的最終沉降量,概述1)定義：地基的最終沉降量是指地基土層在附加應(yīng)力σz作用下，達(dá)到壓縮穩(wěn)定時(shí)地基表面的沉降量。2)計(jì)算方法：分層法和規(guī)范法,分層法,1、 計(jì)算原理將地基在受壓層Zn范圍中分為h1,h2,h3…h(huán)n等若干水平層，分別計(jì)算每層土的壓縮量S1,S2,S3….Sn,而后疊加。S=S1+S2+S3…Sn2、基本假定1)地基是均勻連續(xù)各向同

14、性的半無(wú)限空間體2)沉降量是指基底中心o點(diǎn)以下土柱的總沉降量3)地基是側(cè)限的4)地基只需計(jì)算分層至某一深度（因σz的擴(kuò)散作用）,3、計(jì)算步驟,1)按比例繪制土層、基礎(chǔ)剖面圖2)計(jì)算土層的豎向自重應(yīng)力畫在基礎(chǔ)中線左側(cè)（自地面算起，計(jì)算點(diǎn)選在土層界面）3)計(jì)算基底反力P（按3.5節(jié)的方法）4)計(jì)算基底附加壓力P0(按3.5節(jié)的方法)5）分層，并計(jì)算o點(diǎn)下相應(yīng)深度處的σz，畫在基礎(chǔ)中線右側(cè)。一般取Z=0.4b、0.8

15、b、1.2b、1.6b2.0b等計(jì)算σz。水位面和土質(zhì)界面成為當(dāng)然的計(jì)算點(diǎn)所在平面。,6)確定受壓層深度Zn(自基底算起…..)原則：σz = 0.2σcz 深度處軟土： σz = 0.1σcz 深度處7）計(jì)算分層hi（在Zn 范圍內(nèi)）a:hi<=0.4b b:地下水位面是自然分層面 c:不同土質(zhì)界面是自然分層面 d: σz變化大處， hi小一點(diǎn)； σz變化小處， hi可大一點(diǎn)8）計(jì)算第i層

16、土的壓縮量Si ： 由各層土的σzi平均值， 代入5.18的Si公式。S= εH 9）計(jì)算地基最終沉降量S：疊加各層土的Si,計(jì)算實(shí)例1,規(guī)范法,分層法的優(yōu)點(diǎn)：原理直觀、概念明確、易于接受分層法的不足：（1）計(jì)算繁瑣（人為分層）（2）精度粗誤差大，原因多方面： 計(jì)算理論的幾點(diǎn)假設(shè)與實(shí)際不符合 土樣的代表性 未考慮地基與基礎(chǔ)的共同工作（計(jì)算P時(shí)）引入規(guī)范法的目的：（1）簡(jiǎn)化分層法的工作量

17、（2）引入沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行修正，使計(jì)算值與實(shí)際值更接近。,1、計(jì)算原理在第i層土中任取單元土層厚度dz,并假設(shè)該處的深度為Z,相應(yīng)的附加應(yīng)力設(shè)為σz , 則該單元土層的壓縮量為 :dsi’= (σz /Es)dz 利用積分的概念,可計(jì)算第i層土的壓縮量Si’.　 詳細(xì)過(guò)程請(qǐng)參照黑板.,2、推薦公式,3、參數(shù)釋義σi :基底中心O點(diǎn)以下深度Z i 范圍的平均附加應(yīng)力，kpaσi-1:基底中心O點(diǎn)以

18、下深度Z i-1 范圍的平均附加應(yīng)力，kpa?i :基底中心O點(diǎn)以下深度Z i 范圍的平均附加應(yīng)力系數(shù)?i-1 :基底中心O點(diǎn)以下深度Z i-1 范圍的平均附加應(yīng)力系數(shù)Z i :自基礎(chǔ)底面至第i層土底面的垂直距離,m,cm.Zi-1 :自基礎(chǔ)底面至第i-1層土底面的垂直距離,m,cm.Esi:第i層土的側(cè)限壓縮模量,MpaS’:未作修正時(shí)按理論計(jì)算的地基沉降量大小.m,cm.n:地基壓縮層范圍內(nèi)按天然土層界面劃分的土層數(shù)

19、S:修正后地基的最終沉降量.?s:沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù),由Es 、 P0查表5.3,可以內(nèi)插.,4、計(jì)算步驟(1)計(jì)算p0(2)計(jì)算地基受壓層深度Zn a: 獨(dú)立柱基 b:有相鄰荷載影響時(shí)(3)在范圍內(nèi),把地基按壓縮性不同分層 原則:天然土層界面為當(dāng)然分層面(一種土一層); 地下水位面是當(dāng)然得分層面(4)計(jì)算各層土的壓縮量Si’(5)計(jì)算地基的最終沉降量S= ?s ?Si

20、’5、地基由多層土組成時(shí)的綜合側(cè)限模量Es,計(jì)算實(shí)例3,已知條件：荷載、基礎(chǔ)剖面、地質(zhì)資料同例1，水面上Es1=5.5MPa,水下Es2=6.5MPa,fk=94KPa,試用規(guī)范法計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。解：由例1知基底附加壓力P0=94KPa(1)確定地基受壓層深度Zn(按獨(dú)立柱基）(2)在Zn范圍內(nèi)分層 分2層：Z 1=2.4m ,Z 2=7.8m（Zi 的含義：由基礎(chǔ)底面算至第i層土底面的垂直距離。）(3)求各層土

21、的壓縮量S1’、S2’(4)求沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)?S 先計(jì)算綜合模量 Es， 再查表(5)求柱基終點(diǎn)的最終沉降量S,規(guī)范法和分層法的區(qū)別,1、引入基礎(chǔ)中點(diǎn)下平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念，所查表格不同；2、確定地基受壓層深度的標(biāo)準(zhǔn)不同；3、規(guī)范法采用天然分層，降低了手算的工作量；4、規(guī)范法不用直接計(jì)算地基中的附加應(yīng)力σz；5、規(guī)范法對(duì)理論計(jì)算結(jié)果加以修正，更符合實(shí)際。,相鄰荷載 對(duì)地基沉降的影響,1、相鄰荷載影響的原因1)

22、 附加應(yīng)力在地層中具有擴(kuò)散作用2）附加應(yīng)力在相鄰基礎(chǔ)的地基中產(chǎn)生應(yīng)力疊加3）重疊的附加應(yīng)力導(dǎo)致附加沉降舉例：,2、相鄰荷載影響因素,*1）兩基礎(chǔ)的距離2）荷載大小3）地基土的性質(zhì)4）施工先后順序距離愈近，荷載愈大，地基愈軟弱，影響愈大。（1）軟弱地基上的間隔距離（2）不限制基礎(chǔ)間距，但需符合一定的條件（3）不考慮相鄰荷載影響的情況,3、相鄰荷載對(duì)地基沉降影響的計(jì)算,1）先用角點(diǎn)發(fā)計(jì)算由相鄰荷載引起的附加應(yīng)力2）

23、再計(jì)算附加應(yīng)力引起的附加沉降舉例：甲、乙兩個(gè)基礎(chǔ)相鄰，要求計(jì)算乙基礎(chǔ)底面的P0對(duì)甲基礎(chǔ)底面中心點(diǎn) O引起的附加沉降。甲：被影響建筑物 乙：影響建筑物第1步：用角點(diǎn)法計(jì)算P0范圍（2?abed)的荷載在O點(diǎn)下任意深度引起的附加應(yīng)力σz劃分網(wǎng)格：I區(qū)：oabc II區(qū)：odec（σz ）O= 2 (?cI- ?CII) P0第2步：用分層法或規(guī)范法計(jì)算σz在甲地基中查生的沉降即為所求。,地基沉降與時(shí)間的關(guān)系

24、,,前面講述的是地基的最終沉降量計(jì)算，有時(shí)對(duì)于飽和軟粘土地基尚需研究地基的沉降過(guò)程或在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的沉降大小。所以要研究地基沉降與時(shí)間的關(guān)系。地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的時(shí)間 t 與以下因素有關(guān)：1）土層的排水距離；2）土粒的粗細(xì)；3）孔隙的大小。這三者統(tǒng)稱為土的滲透性要素。滲透性影響土的沉降過(guò)程，所以影響土體完成沉降所需要的時(shí)間。（滲透性，壓縮性，剪變性是土的三大力學(xué)性質(zhì)）,5.2 飽和土的滲透固結(jié)（土的

25、固結(jié)理論）飽和土的壓縮過(guò)程又稱為飽和土的固結(jié)過(guò)程。它是一個(gè)過(guò)程的三個(gè)方面：1）土體孔隙中自由水的逐漸排出2) 孔隙體積逐漸縮小3)孔隙水壓力u逐漸轉(zhuǎn)移為土骨架上的有效應(yīng)力σ′ 模擬飽和土體的實(shí)驗(yàn)：彈簧：土骨架水：飽和土孔隙中的水帶孔活塞：排水面活塞上σ：總應(yīng)力活塞在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中是平衡的。,a) 加載和排水方向b)任意時(shí)間t和u、 σ′的關(guān)系曲線 建立三個(gè)單軸坐標(biāo)： σ′、u、z注意：任意時(shí)刻

26、飽和土體有： u+ σ′= σ結(jié)論： u= u（t , z),5.2.1一維固結(jié)理論（單向固結(jié)理論） 1925年Terzarghi提出。1、基本假定：1）土層均質(zhì)，各向同性，完全飽和。滲透固結(jié)過(guò)程中，Es, a, k為常數(shù)2）土層單向固結(jié)或豎向固結(jié)3）附加應(yīng)力一次驟然施加4）水在孔隙中的滲透服從達(dá)西定律5）土顆粒和孔隙中水本身均不可壓縮,2．單向固結(jié)微分方程,模型試驗(yàn)的結(jié)果：u= u（t,z) 依據(jù)：?jiǎn)?/p>

27、位時(shí)間內(nèi)單元體擠出水量 ? q= 單位時(shí)間內(nèi)單元體孔隙體積壓縮量? v；依據(jù)：達(dá)西定律 ?？赏瞥鲆韵挛⒎址匠蹋?3．求解二階偏微分方程的邊界條件,孔隙比u的傅立葉級(jí)數(shù)解答：關(guān)于最大排水距離H：雙面排水，H等于土層厚度的一半。 單面排水， H等于土層總厚度。,4、固結(jié)度U、平均固結(jié)度U0,固結(jié)度U定義：地基在任意時(shí)刻t的沉降St與其最終沉降的比值。 U

28、 =St/S=1- u / σ固結(jié)度U物理意義：表示 t時(shí)間內(nèi)地基完成固結(jié)的程度 因?yàn)閡= u（t , z)，所以在不同深度處U是變化的。平均固結(jié)度U0 ：當(dāng)u用um 、 σ用σm時(shí)，計(jì)算的固結(jié)度是平均固結(jié)度U0 。 T=CVt/H2 時(shí)間因數(shù)CV=K/mVγw=K(1+e0)/ γwaV 固結(jié)系數(shù),5.2.2 固結(jié)系數(shù)的確定,CV=K/mVγw=K(1+e0)/ γwa

29、VK:土體滲透系數(shù)； mV：體積壓縮系數(shù)； γw：水的重度 aV：壓縮系數(shù)固結(jié)系數(shù)一般通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，1、時(shí)間平方根擬合法 TV=πU2/4 固結(jié)度與時(shí)間因子呈直線關(guān)系2、時(shí)間對(duì)數(shù)擬合法P137,138,5.3.2 簡(jiǎn)單邊界條件下固結(jié)度的計(jì)算1、荷載作用面積有限UF=UaFa+UbFb根據(jù)α法查表U-Tv的關(guān)系2、荷載隨時(shí)間變化時(shí)固結(jié)度的計(jì)算,計(jì)算t 時(shí)刻沉降量St的步驟．計(jì)算地基最終沉降

30、量S（分層法或規(guī)范法）．計(jì)算固結(jié)系數(shù)Cv．假設(shè)時(shí)間 t，計(jì)算時(shí)間因子Tv= Cv · t/H2．依據(jù)Tv,計(jì)算平均固結(jié)度U0:a) U0 =1-8/?2*e-?2 /4 ? Tv （適用于?z均布或雙面排水，線性分布）b)由U0～ Tv曲線求U0 （適用于各種情況）．計(jì)算St : St = U0 ·S．繪 St — t 關(guān)系曲線,例題,已知條件：飽和粘土地基，厚度為8m，頂部為薄砂層，底部為不

31、透水的基巖。基礎(chǔ)中心點(diǎn)o以下的附加應(yīng)力分布曲線已知。粘土地基壓縮前后的孔隙比e1=0.88,e2=0.83.滲透系數(shù)k=0.6*10-8cm/s.求：地基沉降與時(shí)間的關(guān)系。解：1、地基最終沉降量估算：略去薄砂層的壓縮量2、計(jì)算附加應(yīng)力比值?：3、假定地基平均固結(jié)度U0 ： U0 =25%、50%、75%、90%,4、地基達(dá)到相應(yīng)固結(jié)度所需要的時(shí)間（1）計(jì)算地基土的壓縮系數(shù) a： 用定義式a=(e1-

32、e2)/(?1- ? 2)= ? e/ ? ?（2）滲透系數(shù)單位換算： k=0.6?10-8 ? 3.15 ? 107=0.19cm/年（3）計(jì)算固結(jié)系數(shù)Cv（4）計(jì)算與固結(jié)度U0對(duì)應(yīng)的時(shí)間因子Tv:（5）計(jì)算與時(shí)間因子Tv對(duì)應(yīng)的時(shí)間t:5、計(jì)算St: St= U0 · S6、繪St--t關(guān)系曲線：按照t--- U0 --- St的對(duì)應(yīng)關(guān)系連點(diǎn)成線。,補(bǔ)充作業(yè)：一飽和粘土