1.1回歸分析的基本思想及其初步應用

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應用回歸分析的基本思想及其初步應用一、知識清單一、知識清單1.總偏差平方和：在數學上，把每個效應總偏差平方和：在數學上，把每個效應(觀測值減去總的平均值觀測值減去總的平均值)的平方和加起來，即用的平方和加起來，即用_________________表示總的效應，成為總偏差平方和，它代表了解釋變量和隨機誤差的組表示總的效應，成為總偏差平方和，它代表了解釋變量和隨機誤差的組合效應合效應.2.殘差與殘差平方和：

2、數據點和它在回歸直線上相應位置的差異殘差與殘差平方和：數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效是隨機誤差的效)?(iiyy?應稱為__________.將所有數據對應的殘差平方后加起來，用數學符號表示為將所有數據對應的殘差平方后加起來，用數學符號表示為iiiyye????，稱為，稱為___________它代表了隨機誤差的效應，總偏差平方和與殘差平方和它代表了隨機誤差的效應，總偏差平方和與殘差平方和???niiiyy12)?(

3、的差稱為的差稱為___________.它是解釋變量的效應它是解釋變量的效應.3.相關指數：用相關指數相關指數：用相關指數來刻畫回歸的效果來刻畫回歸的效果.越大越大模型的擬合效果模型的擬合效果????????niiniiiyyyyR12122)()?(12R_________越小越小模型的擬合效果模型的擬合效果_________在實際應用中應該盡量選擇在實際應用中應該盡量選擇____的模型的模型.2R2R二、典型例題二、典型例題題型一：

4、線性回歸分析題型一：線性回歸分析例1.在一段時間內，分在一段時間內，分5次測得某種商品的價格次測得某種商品的價格(萬元萬元)和需求量和需求量之間的一組數據為：之間的一組數據為：x)(ty12345價格價格x1.41.61.822.2需求量需求量y1210753已知已知6.166251251??????iiiiixyx(1)畫出散點圖；畫出散點圖；(2)求出求出對的回歸方程；的回歸方程；(3)若價格定為若價格定為1.9萬元，預測需求量大約

5、是多萬元，預測需求量大約是多yx少？少？(精確到精確到0.01)t題型二：殘差分析題型二：殘差分析例2.假定小麥基本苗數假定小麥基本苗數與成熟期有效穗與成熟期有效穗之間存在相關關系，今測得之間存在相關關系，今測得5組數據如下：組數據如下：xyx15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以為解釋變量為解釋變量為預測變量為預測變量作出散點圖；作出散點圖；(2)求與之間的回歸方程之間的回歸方程對于

6、基本苗數對于基本苗數xyyx56.7預報有效穗；預報有效穗；(3)計算各組參差計算各組參差并計算殘差平方和；并計算殘差平方和；(4)求相關指數求相關指數并說明殘差變量并說明殘差變量2R對有效穗的影響占百分之幾？對有效穗的影響占百分之幾？題型三：非線性回歸分析題型三：非線性回歸分析6.在判斷兩個變量是否相關時在判斷兩個變量是否相關時選擇了選擇了4個不同的模型個不同的模型它們的相關指數它們的相關指數分別為模型一分別為模型一:2R0.98模型

7、二模型二:0.80模型三模型三:0.50模型四模型四:0.25其中擬合效果最好的是其中擬合效果最好的是()A.模型一模型一B.模型二模型二C.模型三模型三D.模型四模型四7.某個服裝店經營某種服裝某個服裝店經營某種服裝在某周內獲利在某周內獲利(元)與該周每天銷售這種服裝件數與該周每天銷售這種服裝件數之間的一之間的一yx組數據如下表：組數據如下表：x3456789y66697381899091已知已知4530928034877127127

8、1?????????iiiiiiiyxyx(1)求；(2)畫出散點圖；畫出散點圖；(3)求純利求純利與每天銷售件數與每天銷售件數之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程.yxyx8.為了研究某種細菌隨時間為了研究某種細菌隨時間變化繁殖的個數變化繁殖的個數收集數據如下：收集數據如下：xy天數天數天x123456繁殖個數繁殖個數個y612254995190(1)作出這些數據的散點圖；作出這些數據的散點圖；(2)從圖上你認為選擇什么樣的回歸模型比

9、較符合我們所得到的從圖上你認為選擇什么樣的回歸模型比較符合我們所得到的樣本數據？樣本數據？(3)借助于計算器求其指數型和二次多項式型回歸曲線方程；借助于計算器求其指數型和二次多項式型回歸曲線方程；(4)如何評價上面兩如何評價上面兩種函數模型擬合的效果？種函數模型擬合的效果？9.在一次抽樣調查中測得樣本的在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：個樣本點，數值如下表：x0.250.5124y1612521建立建立與之間的回歸方程之