[學(xué)習(xí)]獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、3.2 　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想　　及其初步應(yīng)用,新課,新課,另習(xí)題課、習(xí)題見金榜,3.2　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用,我們經(jīng)常聽到這些說(shuō)法：吸煙對(duì)患肺癌有影響；數(shù)學(xué)好的人物理一般也很好；是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別之間有關(guān)系；人的血型會(huì)決定人的性格；星座與人的命運(yùn)之間有某種聯(lián)系.這些說(shuō)法都有道理嗎？,1.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.（重點(diǎn)）2.會(huì)從列聯(lián)表、等高條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌 有關(guān).（難點(diǎn)）3.了解隨機(jī)變

2、量K2的含義,理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.（難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為 .,分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國(guó)別，年齡，出生月份等.,分類變量,問(wèn)題：為了研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9 965人，得到如下結(jié)果：吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）

3、,在吸煙者中患肺癌的比重是_______.,說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.,2.28%,在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,,0.54%,,,通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：等高條形圖,通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).那么這種判斷是否可靠呢？我們可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析回答這個(gè)問(wèn)題.,假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系,吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位：人),如果“吸煙與患肺癌沒(méi)

4、有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙樣本中相應(yīng)的比例差不多.,即,引入一個(gè)隨機(jī)變量,它是檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn).,︱ad-bc︱越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱;,︱ad-bc︱越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng).,其中n=a+b+c+d為樣本容量.,通過(guò)公式計(jì)算,吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）,,已知在 成立的情況下，,即在 成立的情況下，K2的觀測(cè)值大于6.635的概率非常

5、小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件.,思考：這個(gè)值到底告訴我們什么呢？,現(xiàn)在K2的觀測(cè)值k≈56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.,獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義:,利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).,獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:,（1）假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y沒(méi)有關(guān)系.,（2）計(jì)算出K2的觀測(cè)值k.,（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關(guān)的程度或無(wú)關(guān)系.,設(shè)有兩個(gè)

6、分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為,臨界值表：,如P(k>10.828)= 0.001表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.,如P(k>6.635)= 0.010表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似反證法,(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”.(2)在

7、此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過(guò)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度,如由實(shí)際計(jì)算出的k>10.828.說(shuō)明假設(shè)不合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度約為99.9%.,探究點(diǎn)2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用,例.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住

8、院的男性病人中有175人禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？,(1)相應(yīng)的等高條形圖如下所示，,禿頂,不禿頂,不患心臟病患心臟病,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：,由圖可認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系,因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系.,(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,思考：考察下表，,定義,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，如何

9、用W構(gòu)造一個(gè)判斷X和Y是否有關(guān)系的規(guī)則，使得在該規(guī)則下把“X和Y沒(méi)有關(guān)系”錯(cuò)判成“X和Y有關(guān)系”的概率不超過(guò)0.01？,通分（分子）...,由W的定義可以發(fā)現(xiàn)：它越大，越有利于結(jié)論“X和Y有關(guān)系”；它越小，越有利于結(jié)論“X和Y沒(méi)有關(guān)系”.因此可以建立如下的判斷規(guī)則：,當(dāng)W的觀測(cè)值ω＞ω0時(shí)，就判斷“X和Y有關(guān)系”；否則，判斷“X和Y沒(méi)有關(guān)系”.這里ω0為正實(shí)數(shù)，滿足如下條件：在“X和Y沒(méi)有關(guān)系”的前提下，,思考：若在“X和Y沒(méi)有關(guān)系”

10、的情況下有：,1.獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)兩個(gè)分類量A，B (　　)A.互斥 　　　　　B.不互斥C.相互獨(dú)立 D.不獨(dú)立,C,2.下列說(shuō)法中正確的是(　　)①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法；②獨(dú)立性檢驗(yàn)就是在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率,則作出拒絕H0的推斷；③獨(dú)立性檢驗(yàn)一定能給出明確的結(jié)論． A.①②

11、 B.①③ C.②③ D.①②③,練~,3．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得K2≈4.523，則認(rèn)為X與Y有關(guān)系是錯(cuò)誤的可信度為(　　)A．95% 　　　　B．90% C．5% 　　　　D．10%,4．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式

12、是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表.(2)判斷休閑方式與性別是否有關(guān)系．,休閑方式,（ ）,獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:,（1）假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y沒(méi)有關(guān)系；,（2）計(jì)算出K2的觀測(cè)值k；,（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關(guān)的程度或無(wú)關(guān)系.,獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類似反證法,(1)假設(shè)結(jié)論不成立,

13、即“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量 K2 應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過(guò)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度,由實(shí)際計(jì)算出的,說(shuō)明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.,,當(dāng)你無(wú)法從一樓蹦到三樓時(shí)，不要忘記走樓梯.要記住偉大的成功往往不是一蹴而就的，必須學(xué)會(huì)分解你的目標(biāo)，逐步實(shí)施.