5 隨機(jī)模擬

1、一隨機(jī)模擬（蒙特卡羅算法）隨機(jī)模擬（蒙特卡羅算法）一隨機(jī)模擬法隨機(jī)模擬法也叫蒙特卡羅法，它是用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)現(xiàn)象，通過大量仿真試驗(yàn)，進(jìn)行分析推斷，特別是對于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，不能從數(shù)學(xué)上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機(jī)模擬就可以得到近似的解答。MonteCarlo法也用于求解一些非隨機(jī)問題，如重積分、非線性方程組求解、最優(yōu)化問題等。需要指出的是，MonteCarlo計(jì)算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常規(guī)數(shù)學(xué)方法難解問

2、題的低精度解，或用于對其他算法的驗(yàn)證。蒙特卡羅方法的基本思想是：當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：用蒙特卡羅方法模擬某一過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。用蒙特卡羅方法模擬某一過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。用統(tǒng)計(jì)

3、方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。使用蒙特卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的：使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。對此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型。若新的分子構(gòu)型能量

4、高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。二隨機(jī)模擬法應(yīng)用實(shí)例考慮二重積分其中()AIfxydxdy???()0()fxyxyA???根據(jù)幾何意義，它是以為曲面頂點(diǎn)，A為底的柱體C的體積。用下列()fx

5、y簡單思路求I的近似值：假設(shè)C被包在幾何體D的內(nèi)部，D的體積為已知，若雜D內(nèi)產(chǎn)生1個(gè)均勻分別的隨機(jī)數(shù)，那么P(隨機(jī)數(shù)落在C內(nèi))C的體積D的體積?現(xiàn)產(chǎn)生在D內(nèi)N個(gè)均勻分別的隨機(jī)數(shù)，若其中在C的內(nèi)部，那么cNID的體積，?cNN?從而求得I的解。試用這一方法計(jì)算積分22211xyIxdxdy??????顯然該幾何體在立方體|x|的內(nèi)部，立方體體積為4。而C1?||101yz???是。M文件eg8_1.m中N取1000，計(jì)算得2222110x

6、yxzz?????I2.624。N越大結(jié)果越精確。由于隨機(jī)模擬的特點(diǎn)，，每次運(yùn)行的結(jié)果都有差?異。M腳本eg8_1.mClearN=1000X=unifrnd(11N1)y=unifrnd(11N1)z=r(N1)Cl=(x.^2y.^2)1c2=(x.^2y.^2)1Nc=sum(c1I=NcN4三蒙特卡羅法優(yōu)缺點(diǎn)分析蒙特卡羅模擬是一種有效的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)算法.它無需了解計(jì)算值的分布可以人為地造出一種概率模型使它的某些參數(shù)恰好重合于所需計(jì)

7、算的量又可以通過實(shí)驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)方法求出這些參數(shù)的估值:把這些估值作為要求的量的近似值.在項(xiàng)目管理中常常用到的隨機(jī)變量如與成本和進(jìn)度有關(guān)的變量如價(jià)格用時(shí)等由于實(shí)際工作中可以獲得的數(shù)據(jù)量有限它們往往是以離散型變量的形式出現(xiàn)的.例如對于某種成本只知道最低價(jià)格最高價(jià)格和最可能價(jià)格對于某項(xiàng)活動(dòng)的用時(shí)往往只知道最少用時(shí)最多用時(shí)和最可能用時(shí)三個(gè)數(shù)據(jù).經(jīng)驗(yàn)告訴我們項(xiàng)目管理中的這些變量服從某些概率模型.蒙特卡羅技術(shù)則提供了把這些離散型的隨機(jī)分布轉(zhuǎn)換為預(yù)期的連

8、續(xù)型分布的可能通過將這些隨機(jī)變量變成某種規(guī)律的分布來把握項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)和不確定因素但無論是理論上還是在實(shí)踐中傳統(tǒng)的蒙特卡羅技術(shù)都存在工作量大的問題.從理論上來說蒙特卡羅方法需要大量的實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多所得到的結(jié)果才越精確.而且實(shí)驗(yàn)表明一直到公元20世紀(jì)初期盡管實(shí)驗(yàn)次數(shù)數(shù)以千計(jì)利用蒙特卡羅方法所得到的圓周率n值還是達(dá)不到公元5世紀(jì)祖沖之的推算精度.這可能是傳統(tǒng)蒙特卡羅方法長期得不到推廣的主要原因.但計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得蒙特卡羅方法在最近10年