隨機(jī)模擬方法及習(xí)題

1、隨機(jī)模擬方法在用傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題中，某些問(wèn)題含有不確定的隨機(jī)因素，分析起來(lái)通常比確定性的問(wèn)題困難。有的模型難做定量分析，得不到解析的結(jié)果或者是有解析結(jié)果，但計(jì)算代價(jià)太大以至不能使用，在這種情況下，可以考慮隨機(jī)模擬的方法即MonteCarlo方法。該方法是一類以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的非常重要的數(shù)值計(jì)算方法，也是一種用于解決數(shù)值問(wèn)題的基于計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。目前，隨機(jī)模擬方法已廣泛應(yīng)用于諸如生物信息學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、材料科學(xué)

2、、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。基本知識(shí)基本知識(shí)基本思想為了求解物理、數(shù)學(xué)、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問(wèn)題，首先建立一個(gè)概率或者隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于問(wèn)題的解；然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或者抽樣實(shí)驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。而解的精確度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)表示。隨機(jī)模擬方法是一種獨(dú)具風(fēng)格的數(shù)值計(jì)算方法，其優(yōu)點(diǎn)大致有如下三方面：（A）方法的程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；（B）算法的概率性和問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)；（C）方法的適應(yīng)強(qiáng)。隨機(jī)數(shù)和

3、偽隨機(jī)數(shù)用MonteCarlo方法模擬某過(guò)程的時(shí)候，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的隨機(jī)變量是在上均勻分布的隨機(jī)變量。為了方便，通常[01]把上均勻分布隨機(jī)變量的抽樣值稱為隨機(jī)數(shù)，其他分布隨機(jī)變量的抽樣都可以[01]借助于隨機(jī)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具。在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是目前廣泛使用的方法，它的特點(diǎn)是占用內(nèi)存少、產(chǎn)生速度快、又便于重復(fù)產(chǎn)生，比如說(shuō)平方取中法、移位指令加法、同余法等等

4、。然而這種隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的遞推公式求得的，存在著周期現(xiàn)象，初值確定后所有隨機(jī)的數(shù)便被唯一確定下來(lái)，不滿足真正隨機(jī)數(shù)的要求，所以通常稱數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，只要這些偽隨機(jī)數(shù)序列通過(guò)一系列的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，還是可以把它當(dāng)稱“真正”的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的命令產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的命令在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，相關(guān)命令如下：(1)產(chǎn)生階均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：unifrnd(abmn)；mn?[]ab

5、()Uab設(shè)：(1)顧客到來(lái)間隔時(shí)間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布；(2)對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間服從[415]上的均勻分布；(3)排隊(duì)按先到先服務(wù)規(guī)則，隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限制。假定一個(gè)工作日為8小時(shí)，時(shí)間以分鐘為單位。要求：[1]模擬一個(gè)工作日內(nèi)完成服務(wù)的個(gè)數(shù)及顧客平均等待時(shí)間。t[2]模擬100個(gè)工作日，求出平均每日完成服務(wù)的個(gè)數(shù)及每日顧客的平均等待時(shí)間。假設(shè)：（1）顧客源是無(wú)窮的；（2）排隊(duì)的長(zhǎng)度沒(méi)有限制；（3）到達(dá)系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進(jìn)入服務(wù)，即“