隨機模擬方法及習題

1、隨機模擬方法在用傳統(tǒng)方法難以解決的問題中，某些問題含有不確定的隨機因素，分析起來通常比確定性的問題困難。有的模型難做定量分析，得不到解析的結果或者是有解析結果，但計算代價太大以至不能使用，在這種情況下，可以考慮隨機模擬的方法即MonteCarlo方法。該方法是一類以概率統(tǒng)計理論為指導的非常重要的數(shù)值計算方法，也是一種用于解決數(shù)值問題的基于計算機的統(tǒng)計抽樣方法。目前，隨機模擬方法已廣泛應用于諸如生物信息學、統(tǒng)計物理學、計算機科學、材料科學

2、、金融學和經濟學等領域。基本知識基本知識基本思想為了求解物理、數(shù)學、工程技術以及生產管理等方面的問題，首先建立一個概率或者隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或者抽樣實驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。而解的精確度可用估計值的標準誤差來表示。隨機模擬方法是一種獨具風格的數(shù)值計算方法，其優(yōu)點大致有如下三方面：（A）方法的程序結構簡單；（B）算法的概率性和問題的維數(shù)無關；（C）方法的適應強。隨機數(shù)和

3、偽隨機數(shù)用MonteCarlo方法模擬某過程的時候，需要產生各種概率分布的隨機變量。最基本、最簡單、最重要的隨機變量是在上均勻分布的隨機變量。為了方便，通常[01]把上均勻分布隨機變量的抽樣值稱為隨機數(shù)，其他分布隨機變量的抽樣都可以[01]借助于隨機數(shù)來實現(xiàn)，因此，隨機數(shù)是隨機抽樣的基本工具。在計算機上用數(shù)學的方法產生隨機數(shù)是目前廣泛使用的方法，它的特點是占用內存少、產生速度快、又便于重復產生，比如說平方取中法、移位指令加法、同余法等等

4、。然而這種隨機數(shù)是根據確定的遞推公式求得的，存在著周期現(xiàn)象，初值確定后所有隨機的數(shù)便被唯一確定下來，不滿足真正隨機數(shù)的要求，所以通常稱數(shù)學方法產生的隨機數(shù)為偽隨機數(shù)。在實際應用中，只要這些偽隨機數(shù)序列通過一系列的統(tǒng)計檢驗，還是可以把它當稱“真正”的隨機數(shù)來使用。產生隨機數(shù)的命令產生隨機數(shù)的命令在Matlab軟件中，可以直接產生滿足各種分布的隨機數(shù)，相關命令如下：(1)產生階均勻分布的隨機數(shù)矩陣：unifrnd(abmn)；mn?[]ab

5、()Uab設：(1)顧客到來間隔時間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布；(2)對顧客的服務時間服從[415]上的均勻分布；(3)排隊按先到先服務規(guī)則，隊長無限制。假定一個工作日為8小時，時間以分鐘為單位。要求：[1]模擬一個工作日內完成服務的個數(shù)及顧客平均等待時間。t[2]模擬100個工作日，求出平均每日完成服務的個數(shù)及每日顧客的平均等待時間。假設：（1）顧客源是無窮的；（2）排隊的長度沒有限制；（3）到達系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進入服務，即“