上海市極限教材解析(9)

1、極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算(二)教學(xué)目的：教學(xué)目的：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的數(shù)列極限的極限奎屯王新敞新疆教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限法則的運(yùn)用.授課類型：授課類型：新授課奎屯王新敞新疆課時(shí)安排：課時(shí)安排：1課時(shí)奎屯王新敞新疆教具：多媒體、實(shí)物投影儀奎屯王新敞新疆教學(xué)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1.數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨

2、近于某個(gè)nnana常數(shù)，那么就說數(shù)列以為極限.記作anaalimnnaa???2.幾個(gè)重要極限：（1）（2）（C是常數(shù)）01lim???nnCCn???lim（3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即奎屯王新敞新疆nq1?q)1(0lim????qqnn3.函數(shù)極限的定義:(1)當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作：f(x)=a，或者當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→

3、a.???xlim(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→a.???xlim(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函???xlim???xlim數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→a.??xlim4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=

4、c.??xlimf(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)??xlim???xlim???xlim??xlim中的∞既有∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限an中的∞僅有∞的意義奎屯王新敞新疆??xlim解：（1）；44lim(5)lim5lim505nnnnn????????????（2）22211lim(1)(limlim1)(01)1nnnnn????????????例3求下列極限：(1).(2).(3).(4

5、).)21(lim2nnn???nnn23lim???232lim22????nnnn24323limnnnnn????解：(1).0001lim202lim1lim)21(lim22????????????????nnnnnnnnn(2)(方法一).3031lim232lim3lim)23(lim23lim????????????????????nnnnnnnnnn(方法二)∵n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次冪..3131l

6、im)23(lim123lim23lim???????????????nnnnnnnn第二個(gè)題目不能體現(xiàn)“分子、分母同除n的最高次冪”這個(gè)方法的優(yōu)勢(shì).這道題目就可以.使用上述方法就簡(jiǎn)單多了.因?yàn)榉帜干鲜?n22，有常數(shù)項(xiàng)，所以(2)的方法一就不能用了.(3).3203022lim3lim1lim2lim)23(lim)12(lim2312lim232lim22222???????????????????????????????nnnnn

7、nnnnnnnnnnnn規(guī)律一：一般地，當(dāng)分子與分母是關(guān)于n的次數(shù)相同的多項(xiàng)式時(shí)，這個(gè)公式在n→∞時(shí)的極限是分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)之比.解：(4)分子、分母同除n的最高次冪即n4，得..002001lim2lim1lim3lim1213lim23lim2323243????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnn規(guī)律二：一般地，當(dāng)分子、分母都是關(guān)于n的多項(xiàng)式時(shí)，且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，當(dāng)n→∞時(shí)