二階橢圓界面問題界面跳躍條件界面擬合網(wǎng)格混合有限元方法最優(yōu)逼近精度數(shù)值試驗論文

1、二階橢圓界面問題的混合元方法及其理論分析【摘要】在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及其科學(xué)研究中大量的實際問題可由具間斷系數(shù)的二階橢圓方程刻畫這類由間斷系數(shù)所導(dǎo)致的真解在間斷面上出現(xiàn)跳躍的現(xiàn)象我們稱之為界面問題間斷面稱之為界面.由于解在界面上的跳躍，界面問題解的整體光滑性通常較差僅為H1α(Ω)0≤a1因此傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法難以得到最優(yōu)收斂精度.本文討論滿足界面跳躍條件(守恒律)的二階橢圓問題對區(qū)域采用沿界面擬合的網(wǎng)格剖分提出能夠同時高精度逼近未知函數(shù)和伴隨

2、向量的混合有限元數(shù)值模擬方法以期得到對界面問題良好的近似.該文的論證表明，該方法對于未知函數(shù)及其伴隨向量都得到在分片Sobolev空間范數(shù)意義下的的最優(yōu)L2逼近精度收斂階可以達(dá)到O(hk1)其中k為空間的多項式次數(shù).這在實際應(yīng)用中具有十分重要的意義，同時在實際的工程中不僅要求對未知函數(shù)(如滲流問題中流體的濃度等)進(jìn)行精確刻畫還更加關(guān)注伴隨梯度向量(如滲流問題中流體的通量等)的精確描述.理論研究和數(shù)值試驗均表明該方法較好的克服了傳統(tǒng)數(shù)值方