三維空間中二階橢圓界面問題的浸入有限元方法.pdf

1、由間斷系數所導致的真解在間斷面上出現跳躍的現象,我們稱之為界面問題,間斷面稱之為界面。在工程計算、數值模擬以及現實應用中存在大量的界面問題,如材料科學中具有不同密度的材料所構成的復合材料問題;滲流力學中復雜地質結構或多相流體導致具有間斷滲透率或擴散系數的溶混驅動問題等,以上界面問題可由具間斷系數的二階橢圓方程刻畫.若界面充分光滑,則界面問題的解在各系數光滑的的區(qū)域上也是光滑的,但通常情況下在界面上,解的跳躍服從某種意義下的守恒律。由于界

2、面間斷系數的存在,界面問題解的整體光滑性通常為H1+α(Ω),0≤α＜1。正是由于解的整體光滑性差以及界面幾何形狀的不規(guī)則,通常的有限元數值方法難以得到理想的逼近精度和逼近效果。
　　目前,處理界面問題較為有效的有限元方法可分為兩類:一類是界面擬合有限元方法,即沿界面進行網格剖分的有限元方法;第二類為界面浸入有限元方法,該方法的網格剖分不依賴于界面線,但其有限元空間的構造借助于界面跳躍條件實現.目前對浸入有限元方法的研究均在一維和

3、二維空間下進行,而三維空間中的浸入有限元方法更加復雜,并且在實際應用中十分重要。
　　本文通過建立非協調的浸入有限元空間對三維空間Ω中具有界面跳躍條件的二階橢圓界面問題(公式略)運用浸入有限元方法進行數值分析?；诮缑嫣S條件和標準線性元的構造,證明了三維問題的界面浸入有限元空間可由單元頂點函數值與界面跳躍條件唯一確定.在此基礎上,定義了問題的界面浸入有限元格式并證明了格式解的存在唯一性。借助多點Taylor展開的技巧得到了三維浸