三維空間中二階橢圓界面問題的浸入有限元方法.pdf

1、由間斷系數(shù)所導(dǎo)致的真解在間斷面上出現(xiàn)跳躍的現(xiàn)象,我們稱之為界面問題,間斷面稱之為界面。在工程計(jì)算、數(shù)值模擬以及現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中存在大量的界面問題,如材料科學(xué)中具有不同密度的材料所構(gòu)成的復(fù)合材料問題;滲流力學(xué)中復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)或多相流體導(dǎo)致具有間斷滲透率或擴(kuò)散系數(shù)的溶混驅(qū)動(dòng)問題等,以上界面問題可由具間斷系數(shù)的二階橢圓方程刻畫.若界面充分光滑,則界面問題的解在各系數(shù)光滑的的區(qū)域上也是光滑的,但通常情況下在界面上,解的跳躍服從某種意義下的守恒律。由于界

2、面間斷系數(shù)的存在,界面問題解的整體光滑性通常為H1+α(Ω),0≤α＜1。正是由于解的整體光滑性差以及界面幾何形狀的不規(guī)則,通常的有限元數(shù)值方法難以得到理想的逼近精度和逼近效果。
　　目前,處理界面問題較為有效的有限元方法可分為兩類:一類是界面擬合有限元方法,即沿界面進(jìn)行網(wǎng)格剖分的有限元方法;第二類為界面浸入有限元方法,該方法的網(wǎng)格剖分不依賴于界面線,但其有限元空間的構(gòu)造借助于界面跳躍條件實(shí)現(xiàn).目前對浸入有限元方法的研究均在一維和

3、二維空間下進(jìn)行,而三維空間中的浸入有限元方法更加復(fù)雜,并且在實(shí)際應(yīng)用中十分重要。
　　本文通過建立非協(xié)調(diào)的浸入有限元空間對三維空間Ω中具有界面跳躍條件的二階橢圓界面問題(公式略)運(yùn)用浸入有限元方法進(jìn)行數(shù)值分析?；诮缑嫣S條件和標(biāo)準(zhǔn)線性元的構(gòu)造,證明了三維問題的界面浸入有限元空間可由單元頂點(diǎn)函數(shù)值與界面跳躍條件唯一確定.在此基礎(chǔ)上,定義了問題的界面浸入有限元格式并證明了格式解的存在唯一性。借助多點(diǎn)Taylor展開的技巧得到了三維浸