初中數(shù)學(xué)《構(gòu)造法》

1、1構(gòu)造法構(gòu)造法所謂構(gòu)造法所謂構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征和性質(zhì)，構(gòu)造滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對象，并借助該對象來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。構(gòu)造法是一種富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想方法。運用構(gòu)造法解決問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造什么和怎么構(gòu)造。充分地挖掘題設(shè)與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯(lián)系起來，進行構(gòu)造，往往能促使問題轉(zhuǎn)化，使問題中原來蘊涵不清的關(guān)系和性質(zhì)清晰地展現(xiàn)出來，從而恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造數(shù)學(xué)模型，進而謀求解決題目的途徑。下

2、面介紹幾種數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法：一、構(gòu)造方程一、構(gòu)造方程構(gòu)造方程是初中數(shù)學(xué)的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認真分析，根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征、及其問題中的數(shù)量關(guān)系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構(gòu)造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。1、某些題目根據(jù)條件、仔細觀察其特點，構(gòu)造一個“一元一次方程”求解，從而獲得問題解決。例1：如果關(guān)于x的方程axb=2（2x7）1有無數(shù)多個解，那么a、b的值分別是多少？解：原方程整理得（a4）x

3、=15b∵此方程有無數(shù)多解，∴a4=0且15b=0分別解得a=4，b=152、有時可根據(jù)題目的條件和結(jié)論的特征，構(gòu)造出方程組，從而可找到解題途徑例3：已知3，5，2x，3y的平均數(shù)是4。20，18，5x，6y的平均數(shù)是1。求x4y3的值。分析：這道題考查了平均數(shù)概念，根據(jù)題目的特征構(gòu)造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出x4y3的值。解：根據(jù)題意得3＋5＋2x＋3y＝442018＋5x＋（6y)＝413為數(shù)學(xué)符號語言，建立適當(dāng)?shù)暮?/p>

4、數(shù)關(guān)系式（考慮自變量的取值范圍）。再利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，解決函數(shù)問題。這樣既可深入函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也有利于增強學(xué)生的思維能力和解題實踐能力。例6：（八年下課本習(xí)題變式）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩

5、種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？解；（1）設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品)50(x?件，由題意得：?????????290)50(103360)50(49xxxx解得：30≤x≤32∵x是正整數(shù)∴x＝30或31或32∴有三種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品30

6、件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。（2）由題意得；)50(1200700xxy???＝60000500??x∵y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝30時，y有最大值，最大值為：6000030500???＝45000（元）答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60000500??x，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。四、構(gòu)造勾股定理解題四、構(gòu)造勾股定理解題已知a、b