關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究【文獻(xiàn)綜述】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究</p><p>　　構(gòu)造法應(yīng)該起源于構(gòu)造性數(shù)學(xué)，但在構(gòu)造性數(shù)學(xué)這個(gè)概念出來(lái)前就很多人用過(guò)這中方法只是沒(méi)人給出確切的概念，高斯歐幾里得等數(shù)學(xué)家都曾用構(gòu)造法解決

2、過(guò)數(shù)學(xué)難題，而構(gòu)造性數(shù)學(xué)最早起源于構(gòu)造性的哲學(xué)思想，知識(shí)是融匯貫通的，哲學(xué)思想在一定程度上能產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)的思想。構(gòu)造法就是這種構(gòu)造思想的一種實(shí)踐性的方法。從郝寧湘的《構(gòu)造性數(shù)學(xué)及其哲學(xué)意義》中可以讀出構(gòu)造性數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的領(lǐng)域，他的論文中闡述了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，數(shù)學(xué)原則及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)表明構(gòu)造數(shù)學(xué)的底蘊(yùn)，最后通過(guò)對(duì)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生原因及其所要達(dá)到的目的的分析，并且論述了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的重大意義，同是評(píng)析了我國(guó)學(xué)術(shù)界對(duì)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的

3、一些認(rèn)識(shí)。構(gòu)造性數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)構(gòu)造法的理論基礎(chǔ)，它的發(fā)展證明了構(gòu)造法的正確性和可行性以及發(fā)展前途。</p><p>　　在數(shù)學(xué)的實(shí)踐中常常有些題目我們用常規(guī)的方法解決可以解但是過(guò)程非常繁瑣，有時(shí)用常規(guī)方法甚至是解不出來(lái)的。這些題目在用構(gòu)造法解決就變的輕松易懂，《構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用與優(yōu)勢(shì)》在文中給出了構(gòu)造法的一般性的定義：構(gòu)造法是通過(guò)構(gòu)造輔助量、實(shí)例、反例、模型、圖形、函數(shù)、方程等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)

4、學(xué)作為一個(gè)整體它的知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，例如函數(shù)與方程以及不等式、幾何與向量、幾何與代數(shù)等之間的關(guān)系，他們能通過(guò)一定的運(yùn)算與構(gòu)造來(lái)實(shí)現(xiàn)他們之間問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)換，從而使問(wèn)題得到更好的解決。有意識(shí)的用構(gòu)造方法解決問(wèn)題可以培養(yǎng)思維的敏捷性和創(chuàng)造性提高問(wèn)題、轉(zhuǎn)化和解決問(wèn)題的能力，構(gòu)造法主要是對(duì)數(shù)學(xué)原有知識(shí)的熟練應(yīng)用，通過(guò)對(duì)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)的性質(zhì)之間的類比，形象的構(gòu)造有助于解題。在葉劍輝《淺談數(shù)學(xué)的美——構(gòu)造法》中指出構(gòu)造法的實(shí)質(zhì)就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題

5、的條件和結(jié)論所具有的典型特征用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”在思維中構(gòu)造一種與之相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，一種新的數(shù)學(xué)形式。數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)就是將未知的一步一步的轉(zhuǎn)化問(wèn)已知的的過(guò)程。構(gòu)造法是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)信息確定某種對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用構(gòu)造法應(yīng)注意構(gòu)造法的幾個(gè)特點(diǎn)構(gòu)造法是通過(guò)構(gòu)造輔助問(wèn)題使原有問(wèn)題得已轉(zhuǎn)化從而得到解決的方法，這是他數(shù)學(xué)化歸原則的具體體現(xiàn)。構(gòu)造

6、法解決問(wèn)題的過(guò)程比較直觀，它不僅能判定某種數(shù)學(xué)對(duì)象的存在，而且能按一定的方法在有限步驟內(nèi)具體找到他，構(gòu)造法在應(yīng)用的過(guò)程中具有很大的靈活性，如何進(jìn)行構(gòu)造與每個(gè)人之間的數(shù)學(xué)知識(shí)的了解與經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，一個(gè)問(wèn)題幾個(gè)人同時(shí)用構(gòu)造法但是所構(gòu)造出的模型差異會(huì)很大，但總的解決問(wèn)題還是一定的。</p><p>　　從王家玉的《構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用》及吳文曉的《構(gòu)造法證明不等式的構(gòu)造途徑》等中總結(jié)分類主要有的構(gòu)造方法有函數(shù)

7、構(gòu)造法，圖形構(gòu)造法，向量構(gòu)造法三個(gè)方向的構(gòu)造方法。</p><p>　　函數(shù)構(gòu)造法主要是應(yīng)用各種函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題，例如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性以及圖像等對(duì)不等式在函數(shù)的定義域中進(jìn)行討論分析，從而解決問(wèn)題。在函數(shù)構(gòu)造中有特殊的構(gòu)造方程的方法，方程是函數(shù)的一種特殊的形式，但在探究方程的過(guò)程中總結(jié)有許多的知識(shí)，如韋達(dá)定理等能在構(gòu)造法的應(yīng)用中起很大的作用。</p>

8、<p>　　圖形構(gòu)造法主要是將代數(shù)不等式問(wèn)題向圖形方向轉(zhuǎn)化，從而更直觀的解決問(wèn)題。構(gòu)造圖形也是一種數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形或空間圖形，利用圖形的性質(zhì)等間接的證明代數(shù)問(wèn)題，使證明過(guò)程更簡(jiǎn)潔易懂。</p><p>　　向量構(gòu)造法是代數(shù)與幾何的綜合形式，函數(shù)構(gòu)造法主要是“數(shù)”上的構(gòu)造，圖形構(gòu)造法主要是“形”上的構(gòu)造，而向量本身就有兩個(gè)性質(zhì)，一個(gè)方向是“數(shù)”。另一個(gè)方向“形”，因此向量具

9、有“數(shù)”與“形”的雙重性，這就能運(yùn)用向量的運(yùn)算性質(zhì)和幾何性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，所以在用其構(gòu)造是會(huì)有意想不到的收獲。</p><p>　　構(gòu)造法的應(yīng)用要求很高要根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題構(gòu)造出一個(gè)與實(shí)際問(wèn)題相類似的問(wèn)題就首先要求對(duì)問(wèn)題有很深的了解，要能分析出題目的特征，有什么問(wèn)題能轉(zhuǎn)換為一個(gè)好解決的問(wèn)題或者已經(jīng)解決的問(wèn)題，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中也就是構(gòu)造過(guò)程要本身對(duì)原有的知識(shí)非常了解，知其本質(zhì)，將兩個(gè)問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)造法最難的部分就是構(gòu)

10、造的過(guò)程，問(wèn)題有各種各樣的，而掌握的知識(shí)繁雜，而在應(yīng)用構(gòu)造法的過(guò)程中就能對(duì)問(wèn)題和知識(shí)有更深層的理解，運(yùn)用構(gòu)造法主要是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而創(chuàng)造性能力主要體現(xiàn)出的就是創(chuàng)造性思維，在解題中啟發(fā)學(xué)生從多角度、多渠道進(jìn)行廣泛的聯(lián)想能得到很多構(gòu)思巧妙、新穎獨(dú)特、簡(jiǎn)潔有效的解題方法而且誒還加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，所以構(gòu)造法的應(yīng)用在教學(xué)實(shí)踐中有很大的潛力，能讓學(xué)識(shí)突破自己本身的知識(shí)禁錮活學(xué)活用提高思維的靈敏性同時(shí)也加強(qiáng)

11、了學(xué)生的分析能力。</p><p><b>　　主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　1、 構(gòu)造性數(shù)學(xué)及其哲學(xué)意義 《自然辯證法通訊》1997年第19卷第3期 22-28頁(yè), 21頁(yè) 郝寧湘 </p><p>　　2、 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用與優(yōu)勢(shì) 內(nèi)江科技 2009年第30卷第7期 56-56頁(yè),34頁(yè) 易中軍 周文君

12、 </p><p>　　3、 淺談數(shù)學(xué)的美——構(gòu)造法 《 黑龍江科技信息 》2009年 22期 137頁(yè) 葉劍輝 </p><p>　　4、 例談?dòng)脴?gòu)造法證明均值不等式鏈 《福建中學(xué)數(shù)學(xué)》 2009年第12期 40-41頁(yè) 謝婉彬 </p><p>　　5、 用構(gòu)造法證明不等式 《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀》2009年第7期 37-38頁(yè) 傅仕玲 </p>

13、<p>　　6、 妙用構(gòu)建法證明不等式 《科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)》2009年第24期 107-107頁(yè) 葉水應(yīng) </p><p>　　7、 例談運(yùn)用構(gòu)造法證明不等式 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》 2004年第10期 薛德斌 </p><p>　　8、 構(gòu)造法證明不等式 《中等數(shù)學(xué)》1997年02期 王延文 </p><p>　　9、 構(gòu)造法妙證不

14、等式 《高中數(shù)理化：高二版》2008年第10期 吳永芳 </p><p>　　10、 函數(shù)構(gòu)造法在證明不等式方面的應(yīng)用 《成都紡織高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)》2008年第4期 48-49 楊利輝 </p><p>　　11、 構(gòu)造法證明不等式的思考途徑 《素質(zhì)教育論壇》2010年第20期53-54頁(yè) 馬勇 </p><p>　　12、 構(gòu)造法證明不等式的構(gòu)造