初二數(shù)學--等腰三角形和等邊三角形-知識點與例題

1、等腰三角形和等邊三角形等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩個邊稱為這個三角形的腰等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“等腰三角形的三線合一”）3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角

2、的一半6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸等腰三角形的判定：1.在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)2.在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等角對等邊）等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)：⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等

3、，且均為60。⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志€所在的直線。⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）⑹等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)等邊三角形的判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）⑵三個內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形三角形【例3】（福建中

4、考）如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a則下列說法正確的個數(shù)有（）①DC平分∠BDE②BC長為()a22?③△BCD是等腰三角形④△CED的周長等于BC的長A.1個B.2個C.3個D.4個【例4】如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，△BDC是頂角為120的等腰三角形，以D為頂點作一個60的∠MDN，點MN分別在ABAC上，則△AMN的周長是【例5】（重慶中考）已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:4，則這個等腰三角形

5、頂角的度數(shù)為（）A.20B.120C.20或120D.36【例6】（雙柏中考）等腰三角形兩邊長分別為4和9，則第三邊長為例7】如圖，點O事等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得△ADC連接OD則△COD是等邊三角形；(1)當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？(2)求證：△COD是等邊三角形（3）當α=150時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由等邊三角形的性質(zhì)應用及判定等邊三角形的性質(zhì)