常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公理

1、常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公理、定理■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3.同角或等角的補(bǔ)角相等4.同角或等角的余角相等5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8.如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9.同位角相等，兩直線(xiàn)平行10.內(nèi)錯(cuò)

2、角相等，兩直線(xiàn)平行11.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12.兩直線(xiàn)平行，同位角相等13.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15.定理：三角形兩邊的和大于第三邊16.推論：三角形兩邊的差小于第三邊17.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018.推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余19.推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20.推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

3、應(yīng)角相等22.邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23.角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24.推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25.邊邊邊公理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26.斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27.定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28.定理2：到一個(gè)角的兩邊的距

4、離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29.角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31.推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33.推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35.推論1：三個(gè)

5、角都相等的三角形是等邊三角形36.推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39.定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等75.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76.等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77.對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得

6、的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79.推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰80.推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊81.三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半82.梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（ab）2S=Lh83.(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84.(2)合比性質(zhì)：

7、如果a／b=c／d那么(ab)／b=(cd)／d85.(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0)那么(ac…m)／(bd…n)=a／b86.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87.推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的應(yīng)線(xiàn)段成比例88.定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89.平行于三角形的一

8、邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90.定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91.相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93.判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94.判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95.定理：如果一個(gè)直

9、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96.性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97.性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98.性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值