探究題的命題方法和技巧

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)（作業(yè)1）舉例分析中學(xué)數(shù)學(xué)各種類型試題命制的方法與技巧？舉例分析中學(xué)數(shù)學(xué)各種類型試題命制的方法與技巧？數(shù)學(xué)探究題數(shù)學(xué)探究題探索性試題有如下的特征：（1）問(wèn)題的解決不是按照某個(gè)固定的、明確的程序、使用某種技能就能完成的；（2）思考問(wèn)題的方向不是很明確的，解決問(wèn)題的路線不是很清晰的，通常要經(jīng)歷一定的嘗試與試誤過(guò)程；（3）探索性活動(dòng)是帶有個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不同的人往往有不同的表現(xiàn)和不同的成果。編制探究題有很多種方法，如通

2、過(guò)設(shè)置類比或歸納性情景來(lái)構(gòu)造探索性試題，通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不同狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變性來(lái)編制探索性試題，利用已知圖形或適當(dāng)改變已知圖形來(lái)編制探索性試題，通過(guò)“靜態(tài)”圖形中的關(guān)系、形狀等探索來(lái)編制探索性試題，通過(guò)引入或設(shè)置參數(shù)來(lái)編制探索性試題，通過(guò)保持形式結(jié)構(gòu)而改變內(nèi)容來(lái)編制探索性試題。如圖１，在中，已知，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中ABCRt△BCa?2aPQA點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值PQ????BC?????CQBP?

3、下面從三個(gè)方面給予探究一、常規(guī)解法解法１：如圖2，∵，ABAC????????⊥∴.0AC??AB∵，，APAQ??????????BPAPAB??????????????CQAQAC??????????????二、創(chuàng)新解法解法3：仿解法2，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出向量的坐標(biāo)，得到222()BPCQxycxbyacxby?????????????????A∵，，222cxcx?≤222byby??≤∴222222cbxycxbya???

4、??≤故（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取“＝”），即220BPCQaa???????????A≤xc?yb??取最大值，此時(shí)，，，，CQBP?0()BCcb??????，(22)PQcb??????，2PQBC?????????，故與的夾角為2PQBC?????????PQ????BC????0點(diǎn)評(píng)：本解法緊緊抓住關(guān)系式，活用基本不等式求2222xyAPa???????得最大值，簡(jiǎn)捷、巧妙三、探究感悟１平面向量的數(shù)量積是平面向量的一種重要運(yùn)算將問(wèn)題中