第五章t檢驗(yàn)

1、54第五章t檢驗(yàn)前面講了樣本平均數(shù)抽樣分布的問(wèn)題。抽樣研究的目的是用樣本信息來(lái)推斷總體特征。所謂統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本和假定模型對(duì)總體作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis）和參數(shù)估計(jì)（parametricestimation）二個(gè)內(nèi)容。由一個(gè)樣本平均數(shù)可以對(duì)總體平均數(shù)作出估計(jì)，但樣本平均數(shù)包含有抽樣誤差，用包含有抽樣誤差的樣本平均數(shù)來(lái)推斷總體，其結(jié)論并不是絕對(duì)正確的。因而要對(duì)樣本平均數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)

2、檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)（testofsignificance），是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)很重要的內(nèi)容。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和?2檢驗(yàn)等。盡管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。本章以兩個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)為例來(lái)闡明顯著檢驗(yàn)的原理，介紹幾種t檢驗(yàn)的方法，然后介紹總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）。一一一顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、顯著性檢驗(yàn)的意義為了便于理解，我們結(jié)合一

3、個(gè)具體例子來(lái)說(shuō)明顯著性檢驗(yàn)的意義。隨機(jī)抽測(cè)10頭長(zhǎng)白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，資料如下：長(zhǎng)白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7經(jīng)計(jì)算，得長(zhǎng)白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=11頭，標(biāo)準(zhǔn)差S1=1.76頭；大白豬101x頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=9.2頭，標(biāo)準(zhǔn)差S2=1.549頭。能否僅憑這兩個(gè)平均數(shù)的差值2x1x=1.8頭，立即得出長(zhǎng)白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不

4、同的結(jié)論呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，這樣2x得出的結(jié)論是不可靠的。這是因?yàn)槿绻覀冊(cè)俜謩e隨機(jī)抽測(cè)10頭長(zhǎng)白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，又可得到兩個(gè)樣本資料。由于抽樣誤差的隨機(jī)性，兩樣本平均數(shù)就不一定是11頭和9.2頭，其差值也不一定是1.8頭。造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長(zhǎng)白豬與大白豬本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）。對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩

5、類性質(zhì)的差異？怎樣通過(guò)樣本來(lái)推斷總體？這正是顯著性檢驗(yàn)要解決的問(wèn)題。兩個(gè)總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個(gè)總體，即由總體中的所有個(gè)體數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)進(jìn)行比較。這種研究整個(gè)總體的方法是很準(zhǔn)確的，但常常是不可能進(jìn)行的，因?yàn)榭傮w往往是無(wú)限總體，或者是包含個(gè)體很多的有限總體。因此，不得不采用另一種方法，即研究樣本，通過(guò)樣本研究其所代表的總體。例如，設(shè)長(zhǎng)白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，試驗(yàn)研究的目的，

6、就是要給、1?2?1?是否相同做出推斷。由于總體平均數(shù)、未知，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)只能以樣本2?1?2?平均數(shù)、作為檢驗(yàn)對(duì)象，更確切地說(shuō)，是以（）作為檢驗(yàn)對(duì)象。1x2x1x2x56定。提出：=或=0的同時(shí)，相應(yīng)地提出一對(duì)應(yīng)假設(shè)，稱為備擇假設(shè)0H1?2?1?2?（alternativehypothesis）記作。備擇假設(shè)是在無(wú)效假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)。本AH例的備擇假設(shè)是：≠或≠0，即假設(shè)長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔AH1?2?1?

7、2?數(shù)的總體平均數(shù)與不相等或與之差不等于零，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指1?2?1?2?試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。（二）在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并研究試驗(yàn)所得統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算無(wú)效假設(shè)正確的概率對(duì)于上述例子，研究在無(wú)效假設(shè)：0H=成立的前提下，統(tǒng)計(jì)量（）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t：1?2?1x2x2121xxSxxt???其中=21xxS?)11()1()1()()(21

8、21222211nnnnxxxx??????????叫做均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤；、為兩樣本的含量。21xxS?1n2n所得的統(tǒng)計(jì)量t服從自由度df=（1）(1)的分布。1n2nt根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：=119.2=1.8；1x2x=21xxS?)11()1()1()()(2121222211nnnnxxxx??????????==0.742)101101()110()110(6.2128??????==2.4262121xxSxxt???

9、742.02.911?我們需進(jìn)一步估計(jì)出|t|≥2.426的兩尾概率，即估計(jì)P（|t|≥2.426）是多少？查附表3，在df=（1）(1)=（101）（101）=18時(shí)，兩尾概率為0.05的臨界值：1n2nt=2.101，兩尾概率為0.01的臨界t值：=2.878，即：)18(05.0t)18(01.0tP（|t|2.101）=P（t2.101）P（t2.878）=P（t2.878）P（t2.878）=0.01由于根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得