第十四章 穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題解答

1、第十四章第十四章穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題解答（僅作參考）穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題解答（僅作參考）141通有電流I的導(dǎo)線形狀如圖所示，圖中ACDO是邊長為b的正方形求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。[解答]電流在O點(diǎn)的產(chǎn)生的磁場的方向都是垂直紙面向里的根據(jù)畢薩定律：，002dd4Ir????lrB圓弧上的電流元與到O點(diǎn)的矢徑垂直，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場大小為，012dd4IlBa???由于dl=adφ，積分得11dLBB??3200d4Ia??????038Ia?

2、?OA和OD方向的直線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零在AC段，電流元在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為，022dsind4IlBr????由于l=bcot(πθ)=bcotθ，所以dl=bdθsin2θ；又由于r=bsin(πθ)=bsinθ，可得，02sindd4IBb?????積分得34022dsind4LIBBb??????????340022(cos)48IIbb??????????同理可得CD段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場B3=B2O點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為0012332

3、84IIBBBBab????????146在半徑為R=1.0cm的無限長半圓柱形導(dǎo)體面中均勻地通有電流I=5.0A，如圖所示求圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=？[解答]取導(dǎo)體面的橫截面，電流方向垂直紙面向外半圓的周長為C=πR，電流線密度為i=IC=IπR在半圓上取一線元dl=Rdφ代表無限長直導(dǎo)線的截面，電流元為ICObaDA圖14.1lrθIdlIdlCObaDA1411有一電介質(zhì)圓盤，其表面均勻帶有電量Q，半徑為a，可繞盤心且與盤

4、面垂直的軸轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為ω求圓盤中心o的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。[解答]圓盤面積為S=πa2，面電荷密度為σ=QS=Qπa2在圓盤上取一半徑為r、寬度為dr的薄環(huán)，其面積為dS=2πrdr，所帶的電量為dq=σdS=2πσrdr薄圓環(huán)轉(zhuǎn)動的周期為T=2πω，形成的電流元為dI=dqT=ωσrdr薄環(huán)電流可以當(dāng)作圓電流，在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB=μ0dI2r=μ0ωσdr2，從o到a積分得圓盤在圓心產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=μ0ωσa2=μ0ωQ2

5、πa如果圓盤帶正電，則磁場方向向上1413一電子在垂直于均勻磁場的方向做半徑為R=1.2cm的圓周運(yùn)動，電子速度v=104ms1求圓軌道內(nèi)所包圍的磁通量是多少？[解答]電子所帶的電量為e=1.61019庫侖，質(zhì)量為m=9.11031千克電子在磁場所受的洛倫茲力成為電子做圓周運(yùn)動的向心力，即：f=evB=mv2R，所以B=mveR電子軌道所包圍的面積為S=πR2，磁通量為Φ=BS=πmvRe=2.14109(Wb)1417載有電流I1的無

6、限長直導(dǎo)線，在它上面放置一個半徑為R電流為I2的圓形電流線圈，長直導(dǎo)線沿其直徑方向，且相互絕緣，如圖所示求I2在電流I1的磁場中所受到的力[解答]電流I1在右邊產(chǎn)生磁場方向垂直紙面向里，右上14弧受力向右上方，右下14弧受力向右下方；電流I1在左邊產(chǎn)生磁場方向垂直紙面向外，左上14弧受力向右下方，左下14弧受力向右上方因此，合力方向向右，大小是右上14弧所受的向右的力的四倍電流元所受的力的大小為dF=I2dlB，其中dl=Rdθ，B=μ