2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、線線角和線面角線線角和線面角[重點重點]:確定點、斜線在平面內(nèi)的射影。[知識要點知識要點]:一、線線角線線角1、定義:設a、b是異面直線,過空間一點O引a′ab′b則a′、b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角.2、范圍:(0]3.向量知識:對異面直線AB和CD(1);(2)向量和的夾角(或者說其補角)等于異面直線AB和CD的夾角;(3)二、線面角線面角1、定義:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角,斜線和平面所成

2、角的范圍是(0).2、直線在平面內(nèi)或直線與平面平行,它們所成角是零角;直線垂直平面它們所成角為,3、范圍:[0]。4、射影定理:斜線長定理:從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中:(1)射影相等的兩條斜線段相等,射影較長的斜線段也較長;(2)相等的斜線段的射影相等,較長的斜線段的射影也較長;(3)垂線段比任何一條斜線段都短。(1)若AE⊥PD,E為垂足,求證:BE⊥PD;(2)求異面直線AE與CD所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示)解

3、法一:解法一:(1)證明)證明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,∵AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PD,又AE⊥PD,∴PD⊥平面ABE,∴BE⊥PD.(2)解:設G、H分別為ED、AD的中點,連BH、HG、GB(圖(1))易知,∴BHCD.∵G、H分別為ED、AD的中點,∴HGAE則∠BHG或它的補角就是異面直線AE、CD所成的角,而,,,在ΔBHG中,由余弦定理,得,∴.∴異面直線AE、CD所成角的大小為.解法二:解法二

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