《用向量法求二面角的平面角》教案

1、1第三第三講：立體幾何中的向量方法：立體幾何中的向量方法——利用空利用空間向量求二面角的平面角向量求二面角的平面角大家知道，立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，以往學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，主要采取“形到形”的綜合推理方法，即根據(jù)題設(shè)條件，將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再由線線，線面等關(guān)系確定結(jié)果，這種方法沒有一般規(guī)律可循，對人的智力形成極大的挑戰(zhàn)，技巧性較強(qiáng)，致使大多數(shù)學(xué)生都感到束手無策。高中新教材中，向量知識(shí)的引入，為學(xué)生解決立體幾何問題提供了

2、一個(gè)有效的工具。它能利用代數(shù)方法解決立體幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。并且引入向量，對于某些立體幾何問題提供通法，避免了傳統(tǒng)立體幾何中的技巧性問題，因此降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)了新課程理念。為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教材改革的需要，需要研究用向量法解決立體幾何的各種問題。本文舉例說明如何用向量法解決立體幾何的空間角問題。以此強(qiáng)化向量的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的興趣，從而達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。利用向量法求空間角，不需

3、要繁雜的推理，只需要將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的代數(shù)運(yùn)算，方便快捷?？臻g角主要包括線線角、線面角和二面角，下面對二面角的求法進(jìn)行總結(jié)。教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)求平面的法向量；2.使學(xué)生學(xué)會(huì)求二面角的平面角的向量方法；3.使學(xué)生能夠應(yīng)用向量方法解決一些簡單的立體幾何問題；4.使學(xué)生的分析與推理能力和空間想象能力得到提高.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)求平面的法向量；求解二面角的平面角的向量法.教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)求解二面角的平面角的向量法.教學(xué)教學(xué)過程Ⅰ、復(fù)、復(fù)習(xí)回

4、顧一、回一、回顧相關(guān)公式：相關(guān)公式：1、二面角、二面角的平面角：的平面角：（范圍：）]0[???結(jié)論：或1n??l?2n??21nn???21coscosnn?????21coscosnn?1n??l?2n??21nn???21nn?????21nn??33?????310103練習(xí)練習(xí)1：正方體的棱長為1，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).求二面角1111DCBAABCD?EFCD1DD的余弦值。DAEF??解：由題意知，，則)0121()2110

5、(EF)2110(?AF)0121(?AE設(shè)平面的法向量為，則AEF)(zyxn?，取，得?????????????????????02102100yxzyAEnAFn1?y2???zx)212(????n又平面的法向量為AED)100(1?AA32132||||cos111??????????AAnAAnAAn觀察圖形知，二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為DAEF??DAEF??32練習(xí)練習(xí)2：如圖，三棱柱中，已知ABCD是邊長為

6、1的正方形，四邊形是矩形，BBAA??。平面平面ABCDBBAA???試問試問：當(dāng)?shù)拈L度為多少時(shí)，二面角的大小為AA?ACAD???？?60解：如圖建立空間坐標(biāo)系，則Axyz?(10)DAa??????(010)DC?????設(shè)面的法向量為DAC1(1)nxy???則得1100DAnDCn?????????????????????1(01)na???易得面的法向量AAC2(110)n?????向量的夾角為?12nn?????60?由得1