計(jì)算迎面相遇和追及相遇次數(shù)的問題

1、計(jì)算迎面相遇和追及相遇次數(shù)的問題計(jì)算迎面相遇和追及相遇次數(shù)的問題高等有趣，值得一探【題目】一游泳池道長100米，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員從泳道的兩端同時(shí)下水做往返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊經(jīng)過了多少次？【解答】從身邊經(jīng)過，包括迎面和追上兩種情況。能迎面相遇【（81＋89）15＋100】200，取整是13次。第一次追上用100（89－81）＝12.5分鐘，以后每次追上需要12.52＝25分鐘，顯然1

2、5分鐘只能追上一次。因此經(jīng)過13＋1＝14次。如果甲乙從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時(shí)，路程和為全長的2n1倍，而此時(shí)甲走的路程也是第一次相遇時(shí)甲走的路程的2n1倍（乙也是如此）。總結(jié)：若兩人走的一個(gè)全程中甲走1份M米，兩人走3個(gè)全程中甲就走3份M米。（含義是說，第一次相遇時(shí)，甲乙實(shí)際就是走了一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)，根據(jù)上面的公式，甲乙走了2x21=3個(gè)全程，如果在第一次相遇時(shí)甲走了m米，那么第二次相遇時(shí)甲就走了3個(gè)m米）下面我們

3、用這個(gè)方法看一道例題。(2)多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱反復(fù)折騰型問題。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線