相遇與追及問題題庫教師

1、一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了AB之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么相遇路程＝甲走的路程乙走的路程＝甲的速度相遇時間乙的速度相遇時間＝（甲的速度乙的速度）相遇時間＝速度和相遇時間.一般地，相遇問題的關系式為：速度和相遇時間=路程和，即=tSV和和二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快

2、的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程＝甲走的路程乙走的路程＝甲的速度追及時間乙的速度追及時間＝（甲的速度乙的速度）追及時間＝速度差追及時間.一般地，追擊問題有這樣的數量關系：追及路程=速度差追及時間，即=tSV差差例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(0米)處，乙位于中間5米處，經過時間t后甲乙同時到達終點，甲乙

3、的速度分別為和，那么我們可以看到經過時間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，v甲v乙在時間t內甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。????????????????及及及=及及及及及及及及及及及及及及=及及及及及及及及及及及=及及及及及及及及及及=及及及及及及及及及及及及

4、及及及=及及及及及及及及及及=及及及及及及及及模塊一、直線上的相遇與追及問題【例【例1】一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行千米，貨車每小時行48千米。千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？【【【【本題是簡單的相遇問題，根據相遇路程等于速度和乘以相遇時間得到甲乙兩地路

5、程為：（4648）3.5=943.5=329（千米）【鞏固】【鞏固】兩地間的路程有兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？.行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而

6、行的時間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩41282??車同時相對而行路程：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米／時)，甲車行77082688??454186??的時間：(小時)688868??【鞏固】【鞏固】甲、乙兩列火車從相距甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行千1442822米，乙車先出發(fā)米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時后與乙車相遇？小時

7、后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時后與乙車相遇？2【【【【甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所22行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩22244??車同時相對而行路：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米)，與乙車相遇時甲14444100??282250??車行的時間為：(小時

8、)100502??【鞏固】【鞏固】媽媽從家出發(fā)到學校去接小紅，媽媽每分鐘走媽媽從家出發(fā)到學校去接小紅，媽媽每分鐘走米媽媽走了米媽媽走了分鐘后，小紅從學校出發(fā)，小分鐘后，小紅從學校出發(fā)，小753紅每分鐘走紅每分鐘走米再經過米再經過分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學校有多少米？分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學校有多少米？6020【【【【媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小3753225??20紅共同走了分鐘，這一

9、段的路程為：（米），這樣媽媽先走的那一段路程，加20(7560)202700???上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學校的距離即(753)(7560)202925?????（米）【鞏固】【鞏固】甲乙兩座城市相距甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行貨車每小時行千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行貨車每小時行千米，千米，53050客車每小時行客車每小時行千米客車在行駛中因故耽誤千米客車在行駛中因故耽誤小時，

10、然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇問相遇小時，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇問相遇701時客車、貨車各行駛多少千米？時客車、貨車各行駛多少千米？【【【【因為客車在行駛中耽誤小時，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走小時如11果從總路程中把貨車單獨行駛小時的路程減去，然后根據余下的就是客車和貨車共同走過1的再求出貨車和客車每小時所走的速度和，就可以求出相遇時間然后根據路程＝速度時間，可以分別求出客車和貨車在相遇時各自行駛的路程相遇時間：（

11、小時）相遇時客車行駛的路程:(千米)相遇時貨車(53050)(5070)4801204??????704280??行駛的路程：（千米）50(41)250???【鞏固】【鞏固】甲、乙兩列火車從相距甲、乙兩列火車從相距千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行千米，乙列火車每千米，乙列火車每36637小時行小時行千米，甲列火車先開出千米，甲列火車先開出小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火

12、小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火362車相遇？車相遇？【【【【(小時)36637237364?????（）（）【例【例5】甲、乙兩輛汽車分別從甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時后乙車從小時后乙車從地出發(fā)，乙車出地出發(fā)，乙車出ABB發(fā)小時后兩車還相距小時后兩車還相距千米甲車每小時行千米甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行千米求千米求、兩地兩地5154850AB間