面積矩

1、五、截面圖形的幾何性質(zhì)五、截面圖形的幾何性質(zhì)在進(jìn)行桿件的彎曲正應(yīng)力、橫向剪應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力等計算中，要用到截面的慣性矩、極慣性矩、面積矩等物理量，這些量只與截面圖形的幾何形狀、尺寸有關(guān)，因此稱為截面圖形的幾何性質(zhì)。1面積矩面積矩平面圖形對某一軸的面積矩S，等于此圖形中各微面積與其到該軸距離的乘積的代數(shù)和，也等于此圖形的面積與此圖形的形心到該軸距離的乘積。平面圖形對于任一通過其形心的軸的面積矩為零。設(shè)任意形狀截面圖形的面積為A（圖5—5—

2、1），則圖形對z、y軸的靜矩形心C的坐標(biāo)補(bǔ)充：1靜矩是對一定的軸而言的，同一圖形對不同坐標(biāo)軸的靜矩不同。靜矩可能為正、為負(fù)或?yàn)榱恪?靜矩的量綱為[長度]3，單位為m3。3圖形對任一形心軸的靜矩為零；反之，若圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。4若截面圖形有對稱軸，則圖形對于對稱軸的靜矩必為零，圖形的形心一定在此對稱軸上。5組合圖形對某一軸的靜矩，等于各組分圖形對同一軸靜矩的代數(shù)和（圖5—5—2），即面積矩的幾何意義：圖形的形

3、心相對于指定的坐標(biāo)軸之間距離的遠(yuǎn)近程度。圖形形心相對于某一坐標(biāo)距離愈遠(yuǎn)，對該軸的面積矩絕對值愈大。3、組合平面圖形的面積矩和形心的計算組合平面圖形：由若干個簡單平面圖形（如矩形、圓形、三角形等）組合而成的圖形。例T形截面如圖所示，圖中各部分尺寸單位為m。試求陰影部分面積對通過形心且與對稱軸y垂直的z0軸的面積矩。解：因T形截面形心位置未知，故應(yīng)首先確定形心位置，然后再根據(jù)組合截面面積矩的計算公式，計算陰影部分對z0軸的面積矩。1.求T形