Tchebichef矩不變量及多變量離散正交矩的構(gòu)造研究.pdf

1、在實際應(yīng)用中，我們看到的圖像可能是從不同的角度、不同的大小或者不同的視角而獲得的，如果一組圖像來自于同一幅圖像的上述變換，那么這些圖像應(yīng)該有某些特征是不受到這些變換的影響。矩不僅可以構(gòu)造在這些變換下保持不變的特征量，而且這些特征量可以區(qū)分不同種類的圖像，因此矩和矩的函數(shù)在圖像處理和模式識別領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。矩根據(jù)基函數(shù)的不同可以分為兩種:非正交矩和正交矩，其中后者包括連續(xù)正交矩和離散正交矩。連續(xù)正交矩的不足是有離散誤差，這些誤差會隨

2、著矩階數(shù)的升高而累積。離散正交多項式不僅沒有離散誤差，而且它的定義域和圖像區(qū)域一樣，不需要坐標轉(zhuǎn)換，這使得離散正交矩相比較于連續(xù)正交矩能夠更好地描述圖像的特征。
　　Tchebichef矩的縮放不變量可以通過幾何矩的不變量的線性組合間接地表示，或者通過迭代的方式分離出縮放系數(shù)，然后除以低階矩消除縮放系數(shù)而得到不變量。這種算法有兩個缺陷:迭代費時間而且有誤差積累;除以低階矩會使得高階不變量的值變得很小。我們推導(dǎo)了冪級數(shù)和Tchebi

3、chef多項式之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用系數(shù)之間的正交性構(gòu)造出能夠消去縮放系數(shù)的縮放不變量。對于三維的矩和不變量，提出了基于矩陣相乘的計算方法。
　　為了得到Tchebichef矩的旋轉(zhuǎn)不變量，Mukundan構(gòu)造了徑向Tchebichef矩，但計算徑向矩需要將定義在矩形區(qū)域的圖像映射到極坐標下的圓形區(qū)域。他提出的一對一的映射可以精確計算徑向Tchebichef矩，但是這種算法非常耗時。我們將幾何矩的旋轉(zhuǎn)不變量推廣到Tchebich

4、ef矩，旋轉(zhuǎn)不變量用Tchebichef矩的線性組合來表示，這種旋轉(zhuǎn)不變量與徑向Tchebichef矩的不變量相比較，不需要坐標映射，因此，能夠有效地節(jié)省計算時間。
　　圖像的形狀通常作為基于內(nèi)容的檢索的一個基本特征。我們利用Tchebichef矩的旋轉(zhuǎn)不變量構(gòu)造了一個新的形狀特征。特征的平移和縮放不變量利用幾何矩歸一化而得到，我們利用MPEG-7形狀數(shù)據(jù)庫CE-2，測試了其圖像檢索能力。實驗表明，新的形狀特征在平移、縮放和旋轉(zhuǎn)形