高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第六版)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、第一章：第一章：1、極限（、極限（夾逼準(zhǔn)逼準(zhǔn)則）2、連續(xù)連續(xù)（學(xué)會(huì)用定（學(xué)會(huì)用定義證義證明一個(gè)函數(shù)明一個(gè)函數(shù)連續(xù)連續(xù)，判斷，判斷間斷點(diǎn)斷點(diǎn)類型）型）第二章：第二章：1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證義證明一個(gè)函數(shù)是否可明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：注：連續(xù)連續(xù)不一定可不一定可導(dǎo)，可，可導(dǎo)一定一定連續(xù)連續(xù)2、求、求導(dǎo)法則（背）（背）3、求、求導(dǎo)公式公式也可以是微分公式也可以是微分公式第三章：第三章：1、微分中、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用

2、定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用第一第一節(jié)）2、洛必達(dá)法、洛必達(dá)法則3、泰勒公式、泰勒公式拉格朗日中拉格朗日中值定理定理4、曲、曲線凹凸性、極凹凸性、極值（高中學(xué)（高中學(xué)過(guò)，不需要，不需要過(guò)多復(fù)多復(fù)習(xí)）5、曲率公式、曲率公式曲率半徑曲率半徑第四章、第五章：第四章、第五章：積分不定不定積分：分：1、兩、兩類換類換元法元法2、分部、分部積分法分法（注意加（注意加C）定積分：分：1、定、定義2、反常、反常積分第六章：第六章：定積分的分的應(yīng)用主要有幾

3、主要有幾類：極坐：極坐標(biāo)、求做功、求面、求做功、求面積、求體、求體積、求弧、求弧長(zhǎng)定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數(shù)x=f(y)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間Iy=y|y=f(x)，x∈Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)。反三角函數(shù)在他們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的。定理(最大值最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值和最小值。定理

4、(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零點(diǎn)定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)(即f(a)f(b)函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)；函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)≠在該點(diǎn)可導(dǎo)。即函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件而不是充分條件。3、原函數(shù)可導(dǎo)則反函數(shù)也可導(dǎo)，且反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。4、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微=函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)；函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微的充分必要

5、條件是函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)。第三章第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、定理(羅爾定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)增加；(2)如果在(a，b)內(nèi)f’(x)0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)減少。如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)，除去有限個(gè)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)外導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)

6、，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的點(diǎn)來(lái)劃分函數(shù)f(x)的定義區(qū)間，就能保證f’(x)在各個(gè)部分區(qū)間內(nèi)保持固定符號(hào)，因而函數(shù)f(x)在每個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)。6、函數(shù)的極值如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有定義，x0是(a，b)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，如果存在著點(diǎn)x0的一個(gè)去心鄰域，對(duì)于這去心鄰域內(nèi)的任何點(diǎn)x，f(x)f(x0)均成立，就稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。在函數(shù)取得極值處，曲線上的切線是水平的，但曲線上有水平曲

7、線的地方，函數(shù)不一定取得極值，即可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)(導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn))，但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。定理(函數(shù)取得極值的必要條件)設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，那么函數(shù)在x0的導(dǎo)數(shù)為零，即f’(x0)=0.定理(函數(shù)取得極值的第一種充分條件)設(shè)函數(shù)f(x)在x0一個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x0)=0，那么：(1)如果當(dāng)x取x0左側(cè)臨近的值時(shí)，f’(x)恒為正；當(dāng)x去x0右側(cè)臨近的值時(shí)，f’(x)恒為負(fù)，那么函數(shù)f